Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Операции над матрицами



Некоторые операции над матрицами, такие как сложение и вычитание, допускаются только для матриц одинакового размера.

Равные матрицы

Определение

Две матрицы называются равными, если они имеют одинаковые размеры и их соответствующие элементы равны:

Пример

. Эти матрицы равны, т.к. равны их размеры: и , а также соответствующие элементы: ;

Пример

Задание. Пусть задана матрица . Найти все элементы матрицы , если известно, что она равна матрице

Решение. Так как матрицы и равны, то равны и их соответствующие элементы, т.е.

Ответ.

Произведение матрицы на число

Определение

Произведением матрицы на число называется матрица, полученная из исходной умножением каждого ее элемента на заданное число.

Пример

Задание. Пусть . Найти матрицу .

Решение.

Ответ.

Подробная теория про умножение марицы на число по ссылке.

Сумма матриц

Определение

Суммой матриц и одного размера называется матрица такого же размера, получаемая из исходных путем сложения соответствующих элементов.

Пример

Задание. Найти , если ,

Решение.

Ответ.

Операции умножение матрицы на число и сумма матриц называются линейными.

Свойства линейных операций:

Везде далее матрицы , и - матрицы одного размера.

1. Ассоциативность

2. , где - нулевая матрица соответствующего размера.

3.

4. Коммутативность

5. Дистрибутивность

6.

7.