Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

НУЖНА ЛИ ШКОЛЕ XXI ВЕКА ГЕОМЕТРИЯ?

Журнал «Математика в школе», 2004,№4

ПРОБЛЕМА И СУЖДЕНИЕ

 

НУЖНА ЛИ ШКОЛЕ XXI ВЕКА ГЕОМЕТРИЯ?

Й.Ф.ШАРЫГИН |

Вступление. Развивая мысль Пуанкаре, высказан­ную еще в начале XX столетия, доводя ее в некото­ром смысле до абсурда, Владимир Арнольд в кон­це того же столетия говорит: «Математика — это часть физики». Соглашаясь с этой формулой, я все же хотел бы ее продолжить: «А физика — часть гео­метрии».

И вновь вернемся к началу прошлого столетия. Великий французский архитектор Корбюзье как-то воскликнул: «Все вокруг геометрия!». Сегодня уже в начале XXI столетия мы можем повторить это вос­клицание с еще большим изумлением. В самом деле, посмотрите вокруг — всюду геометрия! Современ­ные здания и космические станции, авиалайнеры и подводные лодки, интерьеры квартир и бытовая тех­ника, микросхемы и даже рекламные ролики. Воис­тину, современная цивилизация — это Цивилизация Геометрии. Геометрические знания и умения, гео­метрическая культура и развитие являются сегодня профессионально значимыми для многих современ­ных специальностей, для дизайнеров и конструкто­ров, для рабочих и ученых. И уже этого достаточно, чтобы ответить на вопрос: «Нужна ли в XXI веке Геометрия в школе?» И все же сегодня мы отчетли­во слышим голоса, призывающие, если и не полно­стью исключить геометрию из школьных программ, то, по крайней мере, значительно сократить програм­му по Геометрии. При этом голоса эти раздаются и со стороны людей, причисляющих себя (я полагаю, по недоразумению) к профессиональному матема­тическому сообществу. И если де юре Геометрия пока еще сохраняется в (российской) школе, то де факто она почти исчезла. Знакомство же с матери­алами ЕГЭ вынуждает нас убрать это самое «почти». И вообще, система тестирования несовместима с Ге­ометрией.

Поэтому приходится несколько подробнее отве­тить на вопрос: «Зачем нужна школьная Геоме­трия?».

1. Об Образовании и устройстве мира. Говоря о целях, которые реализуются при изучении того или иного предмета, мы должны исходить из общих целей Системы Образования. А здесь главными являются две: воспроизводство существующей в


стране социальной системы и ее развитие. И в за­висимости от уровня развития страны и даже про­сто от качества жизни основной массы жителей ведущей целью является либо первое, либо второе. Понятно, что в этом месте расходятся главные цели образования для стран с высоким уровнем разви­тия и стран отстающих. Проще говоря, для богатых и бедных стран. Понятно также, что копирование слаборазвитыми странами систем образования стран высокоразвитых приведет к сохранению сло­жившейся иерархии между странами, а значит, стратегически полезно именно странам с наиболее высоким уровнем развития.

Глобализация экономики, создание единой об­щемировой рыночной системы привели к резкой поляризации в мировой цивилизации. В результате значительной разности потенциалов между полю­сами возникли мощные потоки: от одного полюса к другому следуют ресурсы всех видов, природные, людские, интеллектуальные, а обратно направля­ется готовая продукция и управляющие сигналы. При этом «добавленная стоимость» целиком оста­ется на одном из полюсов, увеличивая эту разность потенциалов. Однако общемировой образователь­ный ландшафт не совсем соответствует ландшафту экономическому. Да и Система Образования пло­хо подчиняется рыночному управлению. И в этом таятся определенные угрозы существующей иерар­хии мира.

Что же касается непосредственно Геометрии, следует заметить, что она является очень мощным средством развития личности в самом широком диапазоне. Возможно, именно по этой причине в странах, где качество жизни большей части населе­ния высоко, Геометрия обычно изучается на очень низком уровне. Ведь Геометрия развивает свойства личности (творческое развитие, нравственное вос­питание, независимость суждений и поведения) весьма привлекательные с общечеловеческих пози­ций, но при широком их распространении угрожа­ющие стабильности отдельно взятому даже процве­тающему сообществу (страшно подумать, что слу­чится, если к власти придут творчески думающие и высоконравственные люди).

Даже среди дисциплин математического цикла Геометрия выделяется своим вольнодумством, не­ким особым свободолюбивым характером, нежела­нием подчиняться стандартам, нормам, алгоритмам и даже логике. Поэтому можно понять стремление руководителей разных мастей и уровней ограничить



программы по Геометрии, сузить пространство ее учебных целей. («Целью обучения Геометрии яв­ляется логическое развитие учащихся».)

А с другой стороны, само Образование является элементом рынка. И при разумном подходе стра­ны, не очень преуспевающие в экономике, но с хорошей Системой Образования могут использо­вать ее элементы на внешнем рынке и помочь себе тем самым экономически. В условиях все той же глобализации Россия могла бы выступать не толь­ко в качестве поставщика сырья богатым странам, но и предоставлять услуги по развитию математи­ческого образования. Российское математическое образование пока еще котируется в мире. (Кстати, торговля российским математическим образовани­ем уже давно развернулась по всему миру, но диви­денды получают просто отдельные ловкие люди, зачастую просто присвоившие себе не принадле­жащую им интеллектуальную собственность.) И возможно, именно школьная Геометрия могла бы здесь сыграть ведущую роль.

В последнее время внимание ученых математи­ков и специалистов в области математического образования все больше и больше привлекает Эле­ментарная Геометрия. И, на мой взгляд, здесь ли­дерство России наиболее заметно. Похоже, имен­но в Геометрии особо заметен евразийский харак­тер русской культуры. В истории Геометрии ярко видны две ветви, западная и восточная. Западная Геометрия строилась по Евклиду, а затем по Де­карту. Здесь во главу угла ставились точные логи­ческие конструкции, систематичность, общие тео­рии. Восточная Геометрия опиралась на нагляд­ность, Геометрия была скорей элементом Культу­ры, Искусства, даже Культа, нежели наукой. И эти две ветви тесно переплелись в России, географиче­ски и геометрически служившей мостом между Западом и Востоком. Само положение России на­иболее благоприятствовало развитию Синтетичес­кой Геометрии, которая сегодня особенно привле­кает специалистов. И я убежден, что в области преподавания Геометрии мы занимаем лидирующее положение в мире. Нам есть, что предложить миру. Пока есть.

И эти два обстоятельства — несоответствие уст­ройства Мировой Системы Образования экономи­ческому устройству мира и ее рыночные возмож­ности и определяют наблюдаемое сегодня стремле­ние единственной оставшейся супердержавы взять под контроль Общемировую Систему Образования. В первую очередь математического, ведь именно математическое образование интернационально в своей основе (имеет «ртутный» характер) и оказы­вает самое большое влияние на развитие Земной


Цивилизации. И поэтому не следует удивляться тому, что все руководство в различных междуна­родных структурах, занимающихся проблемами математического образования, оказалось в руках представителей этой самой супердержавы, в кото­рой, по общему мнению, математическое образо­вание едва ли не худшее в мире.

И в конце этого раздела я хочу сказать, возмож­но, не совсем по делу, несколько слов в связи с проходящей в России реформой-модернизацией среднего образования. По мнению многих специа­листов, это не реформы и не модернизация, а раз­рушение сложившейся системы образования. Так в чем же дело? Почему реформы продолжаются и поддерживаются на самом высоком уровне? Неуж­то там сидят люди уж совсем ничего не понимаю­щие? По этому поводу высказывалось много мне­ний. Добавлю одно соображение.

В Советском Союзе сложилась хорошая Систе­ма Образования, основной целевой установкой которого было творческое развитие учащегося (что, признаемся, весьма странно для тоталитарного ре­жима). Математическое Образование же в Совет­ском Союзе чуть ли не официально признавалось лучшим в мире. И я убежден, что именно Система Образования была фундаментом всех значимых побед Советского Союза (индустриализация, Вой­на, атомная бомба, выход в Космос) и она же стала одной из главных причин, приведших к распаду Советского Союза (не буду заходить здесь слиш­ком далеко и вычленять особо роль Геометрии). Ее сохранение на прежнем уровне может стать источ­ником постоянно действующей угрозы для новой, а по сути перекрасившейся старой номенклатуры. И дважды повторять не приходится, инстинкт са­мосохранения у номенклатуры развит посильней, чем у зверя. А возможностей для соединения у номенклатур разных стран гораздо больше, чем у пролетариев.

2. Воспитание геометрией. Целью изучения гео­метрии, конечно, является знание. Но следует при­знать, что эта цель по отношению к геометрии вто­ростепенна, поскольку большинство школьных ге­ометрических знаний не востребовано ни в прак­тической жизни человека, ни даже в научной дея­тельности.

Более важно, что геометрия есть феномен обще­человеческой культуры. Некоторые теоремы геоме­трии являются одними из древнейших памятников мировой культуры. Человек не может по-настоя­щему развиться культурно и духовно, если он не изучал в школе геометрию; геометрия возникла не только из практических, но и из духовных по­требностей человека.



История человечества пишется в трех книгах. Это История Вражды, история войн, революций, мяте­жей и бунтов. Из них большею частью складывается История Государства. Это История Любви. Ее пи­шет Искусство. И это История Мысли человечес­кой. История Геометрии не только отражает исто­рию развития человеческой мысли. Геометрия из­давна является одним из самых мощных моторов, двигающих эту мысль. Возникшая несколько тыся­челетий тому назад Теория конических сечений, пополненная открытыми Кеплером законами, вы­мостила дорогу человечества в Космос. (Кстати, о прикладном и практическом значении Геометрии).

Геометрия, да и математика в целом представля­ет собой очень действенное средство для нравст­венного воспитания человека. В романе «Война и мир», характеризуя старшего князя Болконского Николая, Л.Н.Толстой пишет: «Он говорил, что есть только два источника людских пороков: пра­здность и суеверие, и что есть только две доброде­тели: деятельность и ум. Он сам занимался воспи­танием своей дочери и, чтобы развить в ней обе главные добродетели, давал ей уроки алгебры и геометрии и распределил всю ее жизнь в беспре­рывных занятиях».

Научной и нравственной основой курса геомет­рии является принцип доказательности всех ут­верждений. И это единственный школьный пред­мет, включая даже предметы математического цик­ла, полностью основанный на последовательном выводе всех утверждений. Людьми, понимающими, что такое доказательство, трудно и даже невозмож­но манипулировать. В то время как власть никогда не утруждает себя доказательствами. (Отсюда совет тем, кто хочет стать политиком, идти во власть: не занимайтесь геометрией.)

3. Какая геометрия? Итак, вроде все ясно, Гео­метрия — один из важнейших предметов, причем не только среди предметов математического цик­ла, но и вообще среди всех школьных предметов. Ее целевой потенциал охватывает необычайно широкий ареал, включает в себя чуть ли не все мыслимые цели образования. Так почему же еще продолжаются споры о роли и месте Геометрии в школе?

Следует сказать, что спор по поводу школьной геометрии напоминает порой известный спор из чеховских «Трех сестер»: «Черемша — лук. Чихирт-ма — мясо». Спорят о разных предметах. И поэто­му, когда мы пытаемся ответить на вопросы: «Нуж­на ли в XXI веке школьная Геометрия? Зачем будет нужна в школе Геометрия?» — необходимо пояс­нять, о какой Геометрии идет речь. Есть Геометрия и геометрия.


Перефразируя известное высказывание Толсто­го, мы можем сказать: «Хорошие курсы Геометрии могут быть построены разными способами, плохие же большею частью очень похожи друг на друга». Есть три основных способа уничтожить Геометрию и соответственно три основных типа курсов анти (лже, псевдо) геометрии. Причем, несмотря на раз­личие подходов, соответствующие учебники схожи друг с другом, они плохо структурированы, напи­саны на скверном языке, и литературном и изобра­зительном, изобилуют логическими неувязками. Самое удивительное, что логические пробелы и проколы характерны для курсов, претендующих чуть ли не на абсолютную логическую строгость, концептуально построенных на формально-логиче­ской (аксиоматической) основе. Такие курсы весь­ма распространены в российской школе. Характер­ные признаки: множество чисто формальных оп­ределений, зачастую делающих определяемое по­нятие неузнаваемым; длительная возня с первона­чальными понятиями, в результате чего в течение чуть ли не половины курса школьник не узнает ничего нового; обилие многословных рассуждений, а точнее пустых сочетаний слов, выдаваемых за рассуждения, доказывающих очевидные факты и делающих этот очевидный факт абсолютно непо­нятным, а самое главное, дискредитирующих саму идею доказательства. Подобные курсы быстро и надежно убивают всякий интерес к предмету.

Следующей разновидностью псевдогеометрии являются курсы практическо-прикладного типа. При этом практическая направленность понимает­ся в узко утилитарном смысле. Все содержание сводится к небольшой подборке формул для вы­числения длин, площадей и объемов. Подобные курсы были распространены в России на заре со­ветской власти, а сегодня они характерны для за­падной школы, в частности, американской (на­сколько мне известно). Исторически подобные курсы оправдывает этимология слова «геометрия». Но геометрия уже давно вышла за узкие рамки «зем­лемерия». Да и практическая деятельность людей ставит перед ними сегодня совершенно иные прак­тические задачи, в том числе и геометрические. Далеко не «землемерные». И получается, что обе рассмотренные разновидности геометрических кур­сов не соответствуют заявленной концепции: фор­мально-логические содержат формально-логичес­кие ошибки, а практически-прикладные не дают знаний и умений, полезных в прикладной и прак­тической деятельности.

И если с этими двумя типами геометрических курсов все понятно, то с третьей разновидностью, которую я тоже причисляю к анти геометрии, все не столь однозначно. Речь идет о «королевском» пути в



Геометрии, указанном Декартом. Созданный им метод координат позволяет, как полагал его созда­тель, среднему и даже посредственному человеку достичь высот, доступных ранее лишь особо одарен­ным. Кто-то из последующих классиков заметит, что «он покрыл Геометрию паршой алгебраических фор­мул». Надо признать, что координатный метод поз­воляет единообразно решать самые трудные геоме­трические задачи. Даже среди победителей между­народных олимпиад встречаются школьники, вла­деющие, по сути, лишь одним координатным мето­дом, но владеющие им виртуозно, способные решить этим методом чуть ли не любую из предлагаемых на олимпиадах геометрических задач. (И здесь, кстати, следует сделать серьезное замечание по поводу ка­чества геометрических задач на современных мате­матических олимпиадах.) И все же я убежден, метод координат (наряду с тригонометрией) является од­ним из самых действенных методов борьбы с геоме­трией, и даже уничтожения геометрии. И вреден он на всех этажах школьного образования, и для сла­бых школьников, и для самых способных. Что каса­ется слабых, отстающих или попадающих по тем или иным причинам в категорию отстающих по матема­тике школьников, то здесь опасность чрезмерной ал-гебраизации достаточно очевидна. Большей частью в этой группе находятся дети, которые плохо счита­ют, с трудом понимают и запоминают формулы и т.д. Для этих детей Геометрия могла бы стать пред­метом, с помощью которого они могли бы повы­сить свой статус в классе, компенсировать недостат­ки общематематического развития. А вместо этого она ложится на них дополнительным грузом, при­чем на ту же чашу весов, где находится и алгебра, вынуждает заниматься неинтересной и трудной для них деятельностью.

А чем же опасна подобная алгебраическо-коор-динатная геометрия для одаренных детей? Дело в том, что координатный метод, алгебраический ме­тод оставляют в стороне геометрическую суть изу­чаемой геометрической ситуации. Воспитывается исполнитель, решающий заданную конкретную задачу. Не меньше, но и не больше. Не развивается геометрическая и даже математическая интуиция, столь необходимая математику-исследователю. Однако координатный метод очень удобен, он уни­версален, его легко формализовать, тренировать, и прочее и прочее. И пока на международных олим­пиадах сохранится нынешний стиль (качество за­дач, способы проверки и оценки), пока целью ве­дущих стран будет оставаться «победа любой це­ной», учебники по «координатной геометрии» бу­дут одними из самых востребованных школьных учебников, во всяком случае, при обучении силь­ных школьников.


Безусловно, тремя этими разновидностями во­все не исчерпывается плохая геометрия. Нередко встречаются всевозможные логическо-практичес-кие смеси, рядом возникают модернистские и даже постмодернистские интегрированные естественно­научные курсы. Но еще раз подчеркну, все эти кур­сы легко узнаваемы. И чтобы их узнать, достаточ­но прочитать оглавление и пролистать учебник.

Итак, какой не должна быть Геометрия, более или менее понятно. А какой же она должна быть? Не думаю, что возможен полный ответ на этот во­прос. Даже представления об идеальном курсе у разных людей, и простых и великих, различны. Но идеалы, как известно, недостижимы. Да и не сле­дует объяснять другим, каким должен быть этот курс, как бы ты сам его написал, если бы умел. «Сделай сам».

И все же одно мне кажется бесспорным. Вспо­миная изречение Брежнева «Экономика должна быть экономной» (с моей точки зрения абсолютно верное утверждение и даже вовсе не бессмыслен­ное), я говорю: «Геометрия должна быть геометри­ческой» (а не аналитической или алгебраической). Это означает, что главным действующим лицом Геометрии должна быть фигура (на плоскости тре­угольник и окружность), а главным средством обу­чения рисунок, картинка. Геометрия, впрочем, как и алгебра, является носителем собственного метода познания мира. Овладение этим методом - важней­шая цель образования.

И еще одно утверждение по этому поводу, впол­не очевидное для меня, но с которым не все, на­верное, согласятся, хочу добавить. Учебник по ге­ометрии не должен сводиться лишь к выстраива­нию геометрической теории. Процесс изучения Геометрии включает самые разнообразные виды деятельности. В том числе и даже в первую оче­редь - решение задач. Задача - это не только уме­ния, это и элемент знания. Ученик должен ознако­миться с определенным набором достаточно труд­ных геометрических задач, освоить некоторые гео­метрические методы, научиться решать задачи, сле­дуя известным образцам. Кстати, именно в этом и состоит, по сути, процесс обучения алгебре. Мы по­казываем ученику методы, приемы, сообщаем ал­горитмы, которые трудно, почти невозможно най­ти самостоятельно. В Геометрии, в отличие от Ал­гебры, подобных алгоритмов очень мало, почти нет. Почти каждая задача по Геометрии является нестандартной. Поэтому при обучении возрастает значение опорных задач, сообщающих полезный факт, либо иллюстрирующих метод или прием. Я полагаю недопустимым предлагать задачи на ми­нимальном уровне, на тройку. Задача должна быть


 


нормальной задачей, а оценивать мы должны, сколь далеко ученик ушел от полного нуля и приблизил­ся к полному решению. (Кстати, именно так обыч­но оцениваются задачи на олимпиадах и вступи­тельных экзаменах.)

4. Геометрия при обучении одаренных и отстаю­щих детей. Одной из важнейших социально-педа­гогических задач, стоящих сегодня перед системой образования, является задача дифференцированно­го обучения, обучения детей с разным уровнем развития и различными способностями. И здесь очень важна роль геометрии. Геометрия становит­ся одним из немногих (единственным?) универсаль­ных средств, в равной мере работающим на раз­личных этажах Образования, включая крайние, и даже особенно на крайних: при обучении одарен­ных детей и при обучении отстающих детей.

Следует иметь в виду, что два обозначенных множества (одаренные и отстающие дети) имеют вовсе не нулевое пересечение. Большинство из нас (я имею в виду не рядовых учителей, а математи­ков, занимающихся проблемами образования), большею частью имеют дело именно с одаренны­ми детьми. Но многие дети попадают в разряд от­стающих (по математике) вследствие плохих про­грамм по математике, неудачных методик и даже конфликта с учителем. И здесь возникает важней­шая общественно-педагогическая задача: помочь им вовремя избавиться от ярлыка. Ведь среди них нередко встречаются и одаренные дети. Но, навер­ное, еще более общественно и социально важной задачей является проблема реабилитации детей дей­ствительно отстающих в своем развитии.

Свои корректирующие и развивающие функции Геометрия реализует различным образом на разных этапах школьного образования. (Я исхожу не из того, что есть на самом деле, а из того, что, по моему мнению, должно быть. Как сказал Бродский: «Не в том суть жизни, что в ней есть, но в вере в то, что в ней должно быть.») В первой школьной полови­не (с I по VI класс) Геометрия, по сути, является разновидностью физкультуры, Интеллектуальной Физкультурой. И включиться в занятия Геометри­ей можно в любой момент. А это, признаемся, не типично для математики. Здесь большею частью даже небольшой пропуск по болезни или по иной причине, незнание или непонимание одной темы может привести к отставанию, которое нелегко ликвидировать.

С VII класса в российской школе по традиции (и я не вижу причин отказываться от этой традиции) начинается систематический курс геометрии или курс Систематической Геометрии. И здесь уже исчезает либерализм, присущий предшествующе-


му этапу. Курс выстраивается в жесткой последо­вательности (возможно, различной для разных учеб­ников) и выпадение одного звена разрушает эту последовательность. (Кстати, курс алгебры, наобо­рот, распадается на отдельные темы.) Что надо сде­лать, чтобы систематический курс смог охватить разные категории учащихся? Здесь, на мой взгляд, необходимо уделить особое внимание первому, начальному этапу (VII класс). Хорошо, если мы имеем дело с ребенком, который познакомился с хорошей Геометрией в предыдущих классах. Если же нет, то нашей первой задачей является задача заинтересовать. И эта задача вступает в серьезное противоречие с требованием «систематичности»: мы изначально рассматриваем ученика как своего рода «чистый лист» (с точки зрения геометричес­ких знаний), который следует заполнить в опреде­ленной последовательности. Мы не имеем права использовать уже имеющиеся у него знания, зна­ния «со стороны», и даже апеллировать к «здраво­му смыслу». И возникает опасность не то, что не развить интерес к Геометрии, но, наоборот, отбить всякий интерес, привить идиосинкразию к ней. Но все же я убежден, что задача «заинтересовать» на первом этапе вполне решаемая. Главные инстру­менты: красивая картинка, хорошая задача и жи­вой язык. Мы должны достаточно долго держать открытой дверь в Геометрию, заманивая туда уче­ника. Надо постараться в некотором смысле раз­вить в нем зависимость от Геометрии, интеллекту­альную, психологическую а, может, и физиологи­ческую (?). И тогда мы легче сумеем решить задачу второго этапа систематического курса: научить. На третьем, последнем этапе (я имею в виду цикл с VII по IX классы) в числе прочих возникает важная методическая задача «повторить». На этом этапе мы имеем возможность компенсировать оставшиеся пробелы и пропуски и (что самое главное) пока­зать ученику Геометрию целиком, в виде единого и готового здания, которое мы в течение трех лет строили.

Но роль Геометрии при обучении математике не исчерпывается собственно Геометрией. Широкое использование геометрии в негеометрических раз­делах школьного курса может значительно улуч­шить общематематическую подготовку школьни­ков. Геометрические интерпретации позволяют лучше понять вывод алгебраических формул, пра­вил и законов арифметики, сделать их наглядны­ми, более понятными, запомнить их.

Психико-физиологической основой, позволяю­щей Геометрии в равной степени и развивать детей одаренных и реабилитировать детей отстающих, является выявленная физиологами функциональ­ная ассиметрия головного мозга человека.



Оказывается, наши полушария по-разному дума­ют. Левое ведает логическим, алгоритмическим мышлением. Работает левое полушарие лишь во время бодрствования. Когда человек спит, оно выключается. Правое отвечает за чувственную, об­разную сферы нашего сознания. Правое полуша­рие функционирует постоянно. Наши сновиде­ния - продукт деятельности правого полушария. Некоторые из известных методик обучения мате­матике чрезмерно перегружают левое полушарие. Это очень опасно именно на ранних ступенях школьного обучения и особенно в отношении де­тей с доминирующим правополушарным типом мышления, а таких детей довольно много, возмож­но даже, подавляющее большинство. В результате, мы имеем учебные перегрузки, стрессы и даже не­оправданную дебилизацию некоторых учеников, которые начинают отставать в своем интеллекту­альном развитии. Широко известно, что переучи­вание левши может привести к ослаблению его умственных возможностей. Переучивание же «ин­теллектуального левши» может привести и вовсе к трагическим последствиям.

Отсюда можно сделать вывод, и этот вывод уже подтвержден практикой, что при широкой геомет­ризации школьной математики на ее начальных сту­пенях значительно сокращается число отстающих, лучше усваиваются и негеометрические разделы. У детей развивается воображение, а тем самым значи­тельно возрастает творческий потенциал.

Геометрия очень важна для полноценного физи­ологического (не только интеллектуального) разви­тия ребенка. Уже сам процесс занятий геометрией имеет большое развивающее значение. Геометрия является первичным видом интеллектуальной деятель­ности, как для всего человечества, так и для отдель­ного человека. Мировая наука начиналась с геомет­рии. Ребенок, еще не научившийся говорить, познает геометрические свойства окружающего мира. Мно­гие достижения древних геометров (Архимед, Апол­лоний) вызывают изумление у современных ученых, и это несмотря на то, что у них полностью отсутст­вовал алгебраический аппарат. И, продолжая ана­логию между общечеловеческим и индивидуальным, замечу, что геометрические возможности детей млад­шего и среднего возраста почти не зависят от уров­ня их математической подготовки.

И теперь отдельно несколько тезисов о работе с математически одаренными школьниками.

Работа с математически одаренными детьми состоит из трех этапов: заинтересовать, выявить (отобрать), научить. Здесь я хочу подчеркнуть, что этап «заинтересовать» может длиться чуть ли не до окончания школы. Очень важна роль геометрии на


первых двух этапах. Посредством геометрии мож­но заинтересовать математикой многочисленные категории школьников, даже не очень хорошо обу­ченных (об этом я уже говорил). И опять же, по­средством геометрического материала мы можем отбирать детей именно талантливых, а не специ­ально обученных.

В основе работы с одаренными детьми должен ле­жать парный принцип: демократизм и элитарность. С одной стороны, мы должны дать возможность получить полноценное образование детям всех со­циальных слоев, на всех этапах обучения оставляя открытыми двери для талантливых детей (демокра­тизм). А с другой, — обеспечить высокий уровень подготовки одаренных детей, чтобы создать под­линную научную элиту. Талантливость и обучен-ность — вот два критерия отбора в эту элиту. Гео­метрия прекрасно соответствует сформулированно­му принципу. Нередки случаи, когда прекрасно подготовленный олимпиадный профессионал не справляется на олимпиаде с геометрической зада­чей, и именно эту задачу, чуть ли не единственную, решил не подготовленный специально школьник. Многие задачи олимпиад высокого уровня просто непонятны не только обычным школьникам, но и рядовым учителям. Единственное, что еще соответ­ствует на олимпиадах содержанию школьных про­грамм, это задачи по геометрии. Кроме того, олим­пиада, особенно в своей геометрической части, если, конечно, она разумно выстроена, нередко дает возможность проявить себя и не слишком успева­ющим по школьной программе детям.

Следующий принцип работы с одаренными деть­ми — комфортность и многоступенчатость. Систе­ма олимпиад, являющаяся важнейшим элементом работы с одаренными детьми, да и сам процесс обу­чения нередко образуют достаточно жесткую кон­курентную среду. И эта среда может самым губи­тельным образом воздействовать на психически не подготовленного ребенка. А ведь психика именно одаренных детей особенно ранима. Поэтому очень важно для каждого одаренного школьника опреде­лить ту ступень, на которой он может комфортно работать. Слишком высокий уровень может ока­заться для него просто непосильным. В результате ребенок потеряет уверенность в себе. Одновремен­но не следует одаренному школьнику задерживать­ся на слишком низком для себя уровне. Он может остановиться в развитии. Особенно четко эта ие­рархичность и многоступенчатость видна в систе­ме олимпиад. Разрыв между школьной и междуна­родной олимпиадой необычайно велик. Геометрия является тем стержневым предметом, который со­единяет всю эту многоступенчатую систему. Кроме того, геометрия дает возможность талантливому


ребенку развиваться постепенно, препятствует ис­кусственным ранним скачкам, форсированию раз­вития, из-за которого мы нередко теряем талант­ливую молодежь. (Куда девались многочисленные вундеркинды, о которых еще несколько лет тому назад с восторгом писали наши газеты?)

В области геометрии достигает своего наименьшего значения расстояние между математической наукой и школьной математикой. Некоторые самые современ­ные достижения профессиональных математиков-ге­ометров могут быть вполне доступно изложены школьникам. И сами эти достижения, и соответству­ющие идеи могут стать источником олимпиадных задач. Причем не только для старших школьников. А с другой стороны, геометрия дает возможность ода­ренным детям уже на школьной скамье начать зани­маться полноценными научными исследованиями, а не их имитацией, что нередко бывает на школьных научных конференциях. И здесь могут проявить себя дети неолимпиадного типа.

Геометрия способствует полноценному эмоцио­нальному развитию ребенка. Как показывают иссле­дования психологов, эмоциональное развитие яв­ляется основой общеинтеллектуального развития. Его составной частью является эстетическое вос­питание. Именно геометрия предоставляет огром­ные возможности для эстетического развития, эс­тетического воспитания. В математике мы доста­точно четко можем отличить красивое решение от просто решения. Но особенно часто понятие «кра­сивое решение» мы связываем с геометрическими задачами. Хороший математик, просто ученый дол­жен обладать достаточно развитым эстетическим чувством. А о том, насколько важно создание хо­рошего эмоционального фона при работе с отста­ющими детьми можно и не говорить. Я могу при­вести много примеров, иллюстрирующих сказан­ное, но ограничусь одним.

В мае 2001 года мне позвонила учительница из города Чебоксары. Она рассказала следующую ис­торию. В начале учебного года у нее в классе по­явился второгодник. Новый ученик по геометрии был на полном нуле (как и вообще по математике), а упомянутая учительница особое внимание уделя­ла именно геометрии. (Вынужден признаться, что занималась она по моему учебнику, почему и по­звонила мне.) Учительница дала ученику учебник и заставила того начать изучать геометрию с само­го начала. Короче говоря, этот ученик на прохо­дившей в городе в апреле 2001 года математичес­кой олимпиаде получил вторую премию.

5. Геометрия в XXIвеке. Что нового?Человечест­во вступило в Новый Век. Посмотрим вокруг, что происходит?


Здание земной цивилизации значительно вырос­ло за последние десятилетия и продолжает стреми­тельно расти. Деятели образования в разных стра­нах предпринимают отчаянные, но тщетные попыт­ки угнаться за ростом этого здания. Заметно выде­ляются два пути решения проблемы: модернизация (в узком смысле) и дифференциация. При этом зачастую и модернизация, и дифференциация по­нимаются очень примитивно. В чем смысл предло­жений «модернизаторов» от образования?

Поскольку сегодня в мире возникло много но­вых профессий, много новых видов человеческой деятельности и даже наук, возникли новые инфор­мационные технологии, следует потеснить в школе старые и традиционные предметы, заменив их со­временными. Что же касается математики, то не­обходимо сократить, прежде всего, Геометрию (ча­стично или полностью) как предмет устаревший, почти не изменившийся за последние несколько тысячелетий, мало используемый в практической жизни. А вместо нее ввести современные разделы: математический анализ, теорию вероятностей и прочее. Что здесь плохого?

Дело в том, что образовательные процессы под­чиняются строгим биологическим законам и уско­рить их невозможно, подобно тому, как нельзя ус­корить процесс вынашивания плода, который в своем развитии проходит этапы, совершенно не­нужные с точки зрения взрослой особи. Не суще­ствует такого скоростного лифта, который мог бы вознести ребенка или даже молодого человека сра­зу на верхние этажи здания цивилизации. Такие попытки в образовании, в том числе и математиче­ском, уже делались и неоднократно, но все они кончались плачевно.

Чем выше здание, тем прочнее должен быть фун­дамент. Человек, получивший хорошее фундамен­тальное образование, гораздо быстрее приспособит­ся к условиям современной жизни, сумеет найти в ней свое место, чем тот, кто поверхностно позна­комился с многочисленными современными пред­метами, научился нажимать кнопки сложных при­боров, не понимая сути происходящих в них про­цессов. Владение же геометрическим методом очень полезно современному человеку, так как позволяет ему быстро и наглядно понять суть сложного явле­ния, дать ему ясную интерпретацию.

Дифференциация в образовании (в широком смыс­ле модернизация включает в себя дифференциацию) задает несколько иной путь решения возникшей пе­ред современным обществом проблемы. Школа, в первую очередь, в старшем звене становится специа­лизированной, возникают школы различного типа: гуманитарные, физико-математические, биологиче-


 


ские, даже музыкально-спортивные и бог знает ка­кие. С одной стороны, это необходимо. Но, с дру­гой, - чрезмерное дробление может привести к пол­ному распаду школы. Уже реальностью становится дифференциация школы по региональному принци­пу. А это для России не просто опасно, но смертель­но опасно. Поэтому для России очень важны стерж­невые школьные предметы, которые должны проти­востоять возрастающим центробежным силам. Одним из таких предметов является математика.

Чрезмерная дифференциация на школьном уров­не может помешать ее выпускникам в будущем реа­лизовать свои основные общечеловеческие права, право на свободное передвижение, право на выбор профессии. Как показывают недавние социологиче­ские исследования, человеку в течение жизни прихо­дится неоднократно, до 25 раз менять профессию.

Кроме того, это в муравейнике можно посредст­вом питания выращивать по заказу солдат или рабо­чих, производителей или прислугу. Человечество не муравейник. Кем станет человек в будущем, на школьной скамье решить трудно. Даже ставить та­кую задачу — безнравственно. И мы вновь приходим к выводу о необходимости усиления именно фунда­ментальной подготовки выпускников наших школ. И этот принцип фундаментальности выдвигает на первое место именно математическое образование. А внутри этого математического образования все более важную роль должно играть геометрическая составляющая, благодаря таким качествам, как на­глядность и универсальность. И все же полностью отказываться от принципов дифференциации не следует. Здесь важно уловить разумную грань, за которой образование распадается на отдельные фео­дальные хозяйства. Возможно, для математики доста­точно обойтись всего лишь двумя разновидностями. Не вдаваясь в детали, замечу, что математические курсы, основанные на принципах наглядности, на геометрических идеях дают возможность дать полно­ценное (или достаточное) математическое образова­ние представителям самых далеких от математики специальностей (гуманитариям, но не только).

Заметным явлением сегодняшней цивилизации стал компьютер. И здесь особо следует сказать о взаимоотношениях между геометрией и компьюте­ром. С одной стороны, геометрический тип рас­суждений наименее поддается компьютеризации. (А отсюда, в частности, следует, что его сохранение и развитие особенно важно именно в настоящее вре­мя.) Геометрия остается одной из немногих сфер интеллектуальной деятельности, где человек еще не проиграл соревнование компьютеру. А с другой, — компьютер является очень полезным инструментом в геометрических исследованиях. С его помощью можно экспериментально обнаруживать новые ин-


тересные геометрические факты. Человеку же ос­тается важнейшая роль — эти факты доказывать (всего лишь!). При этом в геометрическую деятель­ность с использованием компьютеров могут вклю­чаться школьники и сильные, и слабые (с точки зрения математики), технари и гуманитарии. И получается, что первонаука, которой является гео­метрия, получила новый толчок к развитию как об­разовательный предмет и как наука, благодаря са­мым современным компьютерным технологиям.

Важнейшим фактом и фактором современной жизни является научно-техническая революция, которая, вопреки смыслу слова «революция», стала постоянно действующим явлением. Резко возрос­ли психологические и интеллектуальные нагрузки на человека, на его мозг, причем с самого раннего возраста. И нагрузки эти не равномерны, они раз-балансированы, значительно перегружается левое полушарие. Отсюда стрессы, нервные и психичес­кие заболевания, начинающие разрушать организм ребенка еще до его рождения.

Скорость изменения окружающей среды, среды обитания столь велика, что человек не успевает приспособиться к этим изменениям просто как биологический вид. В последнее время все боль­шее влияние получает в обществе движение в за­щиту окружающей среды. Люди очень озабочены тем, какие продукты питания они потребляют, ес­тественные или синтезированные, экологически чистые или же содержащие химические добавки и прочее и прочее. Но пора создавать и движение в защиту образовательной среды, нужны глубокие исследования по экологии образовательной среды.

Для нормального развития ребенку необходимо полноценное питание. Для нормального интеллек­туального развития необходима разнообразная ин­теллектуальная пища. Сегодня математика, особен­но геометрия, является одним из немногих эколо­гически чистых и полноценных продуктов, потреб­ляемых в системе образования. Геометрия может и должна стать предметом, с помощью которого мы можем сбалансировать работу головного мозга, улучшить функциональное взаимодействие между полушариями. Геометрия — витамин для мозга.

Но Геометрия - это продукт, который должен быть приготовлен очень умелым кулинаром. Иначе она может не только утратить свои питательные качества, но и принести вред организму.

... И замкнулся круг. То есть может замкнуться. Геометрия, стоявшая у колыбели человеческого разу­ма, может помочь сегодня человеку сделать еще один скачок в своем развитии. Интеллектуальном, духовном и нравственном. Надо не упустить эту возможность.