Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Основные свойства определенного интеграла



1. Определенный интеграл есть число. Его значение зависит только от вида функции f(х) и пределов интегрирования, но не от переменной интегрирования, которую можно обозначить любой буквой:

.

2. Постоянный множитель можно выносить за знак интеграла:

.

3. Определенный интеграл от алгебраической суммы нескольких функций равен алгебраической сумме интегралов от слагаемых. Для суммы двух функций имеем: .

4. Аддитивность. Если функция f(x) интегрируема на отрезках [а, с] и [с, b], а < с < b, то она интегрируема и на отрезке [a, b], причем выполняется равенство: .

 

5. Если f(x) — нечетная функция, т. е. f() = -f(x), то:

если f(х) — чётная функция, т. е. f() = f(x), то:

6. По определению: .

7. Теорема о среднем. Если f(х) непрерывна на отрезке [а, b], то на этом отрезке найдется такая точка с, что справедливо равенство:

Эта формула имеет ясный геометрический смысл: площадь криволинейной трапеции численно равна площади прямоугольника с тем же основанием, что и трапеция, причем высота прямоугольника равна ординате f(c) в некоторой точке с, лежащей между а и b.