Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Непрерывность функции нескольких переменных



Опр. 1. Окрестностью радиуса точки M0( 0, y0) называется совокупность всех точек , удовлетворяющих неравенству т.е. совокупность всех точек, лежащих внутри круга радиуса с центром в точке M0( 0, y0) .

Рассмотрим некоторую определенную точку M0( 0, y0) , лежащую в области или на а границе.

х
й
0
Э
М
M0( 0, y0)
Опр. 2. Число А называется пределом функции при стремлении точки к точке M0( 0, y0), если для каждого числа найдется такое число , что для всех точек для которых выполняется неравенство , имеет место неравенство

Определение 3. Пусть точка M0( 0, y0) принадлежит области определения функции . Функция z=f( ,y) называется непрерывной в точке M0( 0, y0), если имеет место равенство

(1)

 

Если обозначим , то равенство (1) можно переписать

(2)

Обозначим , тогда (3)

Функция, непрерывная в каждой точке некоторой области, называется непрерывной в области.

Если в некоторой точке N( 0, y0) не выполняется условие (1), то точка N( 0, y0) называется точкой разрыва функции z=f( ,y).