Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Тема. Свободное падение тел

Рассмотрим теперь одно часто встречающееся движение с постоянным ускорением, которое называется свободным падением тел. Это движение опытным путем изучал великий итальянский ученый Галилео Галилей.


Каждый из нас наблюдал, что при падении тела на Землю из состояния покоя оно увеличивает свою скорость, т. е. движется с ускорением. Это ускорение сообщает ему земной шар. Долгое время считали, что Земля сообщает разным телам различные ускорения. Простые наблюдения как будто подтверждают это. Например, птичье перо или лист бумаги падают гораздо медленнее, чем камень. Вот почему со времен Аристотеля (греческого ученого, жившего в IV в. до н. э.) считалось незыблемым мнение, что ускорение, сообщаемое Землей телу, тем больше, чем тяжелее тело.


Только Галилею в конце XVI в. удалось опытным путем доказать, что в действительности это не так. Нужно учитывать сопротивление воздуха. Именно оно искажает картину свободного падения тел, которую можно было бы наблюдать в отсутствие земной атмосферы.


Наблюдая падение различных тел (пушечное ядро, мушкетная пуля и т. д.) со знаменитой наклонной Пизанской башни (рис.1.32), Галилей доказал, что земной шар сообщает всем телам одно и то же ускорение. Все тела достигали поверхности Земли примерно за одно и то же время.

Особенно прост и убедителен опыт, проведенные впервые Ньютоном (рис.1.33). В стеклянную трубку помещают различные предметы: дробинки, кусочки пробки, пушинки и т. д. Если перевернуть трубку так, чтобы эти предметы могли падать, то быстрее всего упадет дробинка, за ней - кусочек пробки и, наконец, плавно опустится пушинка. Но если выкачать из трубки воздух, то мы увидим, что все три тела упадут одновременно. Значит, движение пушинки задерживалось ранее сопротивлением воздуха, которое в меньшей степени сказывалось на движении, например, пробки. Когда же на эти тела действует только притяжение к Земле, то все они падают с одним и тем же ускорением.

Конечно, на основании данного опыта еще нельзя утверждать, что ускорение всех тел под действием притяжения Земли строго одинаково. Но и более точные опыты, проведенные с помощью самой совершенной современной экспериментальной техники, дают те же результаты.


Если сопротивление воздуха отсутствует, то вблизи поверхности Земли ускорение падающего тела постоянно. Этот факт впервые был установлен Г. Галилеем. Движение тела только под влиянием притяжения его к Земле называют свободным падением.


Соответственно этому, и ускорение, сообщаемое Землей всем телам, называют ускорением свободного падения. Оно всегда направлено вертикально вниз. Его принято обозначать .


Свободное падение - это не обязательно движение вниз. Если начальная скорость направлена вверх, то тело при свободном падении некоторое время будет лететь вверх, уменьшая свою скорость, и лишь затем начнет падать.


Ускорение свободного падения изменяется в зависимости от географической широты места на поверхности Земли и от высоты тела над Землей, точнее, от расстояния до центра Земли. На широте Москвы измерения дают следующее значение ускорения свободного падения: . Вообще же на поверхности Земли меняется в пределах от 9,78 м/с2 на экваторе до 9,83 м/с2 на полюсе.


Если подняться на 1 км над уровнем моря, то ускорение свободного падения уменьшится примерно на 0,00032 своего значения в данном месте Земли. На высоте 100 км над полюсом Земли оно примерно равно 9,53 м/с2.


При падении тел в воздухе на их движение влияет сопротивление воздуха. Поэтому ускорение тел не равно . Но когда движутся сравнительно массивные тела с небольшими скоростями (камень, спортивное ядро и т. д.), сопротивление воздуха влияет на их движение незначительно. В этом случае движение тел можно рассматривать как свободное падение. Лишь при больших скоростях (снаряд, пуля ит. д.) сопротивление воздуха становится существенным. Для легких тел типа пушинки сопротивление воздуха существенно и при малых скоростях.


Свободное падение - движение тела под действием силы притяжения к Земле.

 

При изучении свободного падения тел мы будем рассматривать только такие движения, при которых ускорение свободного падения постоянно, т. е. сопротивление воздуха можно не учитывать.


Движение с постоянным ускорением может быть как прямолинейным, так и криволинейным. Когда начальная скорость точки равна нулю или же направлена вдоль той же прямой, что и ускорение, то точка движется прямолинейно вдоль этой прямой. Если начальная скорость и ускорение не направлены по одной прямой, точка движется криволинейно.


Ускорение свободного падения направлено вертикально вниз. Поэтому тело движется прямолинейно, если его начальная скорость равна нулю или направлена вдоль вертикали (рис.1.34). В противном случае траектория тела будет криволинейной.

С движением тел, получивших начальную скорость под углом к ускорению свободного падения, приходится встречаться довольно часто. Например: снаряд, выпущенный под углом к горизонту; ядро, которое толкнул спортсмен.
Найдем траекторию тела, брошенного под углом к горизонту, при условии, что на всем пути его движения ускорение свободного падения остается постоянным. Пусть из точки О брошено тело с начальной скоростью под углом к горизонту (рис.1.35). Выберем оси координат так, чтобы векторы и были расположены в какой-либо координатной плоскости, например в плоскости ХОY. Ось ОХ направим горизонтально, а ось ОY - вертикально вверх. Начало координат выберем в точке бросания.

Так как ускорение свободного падения с течением времени не меняется, то движение тела в данном случае, как и любое движение с постоянным ускорением, можно описать уравнениями

При выбранном начале координат x0=0 и y0=0. Проекцию вектора на какую-либо ось можно выразить через модуль вектора и косинус угла, который этот вектор образует с положительным направлением оси. Из рисунка 1.35 видно, что , , и . Поэтому уравнения (1.17) и (1.18) можно записать в виде

Для построения траектории тела можно найти из уравнений (1.19) и (1.20) значения координат х и у для различных моментов времени, а затем по координатам построить точки и соединить их плавной линией.
Однако удобнее найти уравнение траектории, т. е. зависимость у от х. Чтобы получить это уравнение, нужно исключить время из уравнений (1.19) и (1.20).
Из уравнения (1.19) имеем . Следовательно,

Введем обозначения: и . Тогда

Из курса алгебры известно, что графиком функции (1.21) является парабола, ось симметрии которой - прямая, параллельная оси Y. Поскольку в данном случае b<0, то ветви параболы направлены вниз. На рисунке 1.36 изображена парабола для случая b=-0,2 м-1 и с=1,6. Итак, мы доказали, что если ускорение свободного падения постоянно, то тело, брошенное под углом к горизонту, движется по параболе.

Теперь выясним, какой будет траектория тела, если его начальная скорость направлена горизонтально.
Из рисунка 1.36 видно, что, начиная с того момента, когда скорость тела горизонтальна, оно движется по ветви параболы. Следовательно, любое тело, брошенное горизонтально, будет двигаться по одной из ветвей параболы, вершина которой находится в точке бросания (рис.1.37).

Наглядное представление о траектории тела, брошенного горизонтально или под углом к горизонту, можно получить на простом опыте (рис.1.38). Так как каждая частица воды движется по параболе, то струи воды имеют форму параболы. В этом легко убедиться, поставив за струей экран с заранее вычерченной параболой. При определенной скорости истечения воды струя будет располагаться вдоль вычерченной параболы.

Мы получили формулы, позволяющие определить положение тела, брошенного под углом к горизонту и движущегося под действием силы тяжести в любой момент времени.

 

Задача 1. (Свободное падение без начальной скорости).Мешок с песком оторвался от воздушного шара и через 4 с упал на землю. На какой высоте находился воздушный шар? Сопротивлением воздуха пренебречь.

Задача 2. (Свободное падение тел с начальной скоростью). Камень бросили вертикально вниз с начальной скоростью 5 м/с. С какой высоты бросили камень, если он падал 2 секу

Задача 3. (Движение тела, брошенного вертикально вверх). Стрела выпущена вертикально вверх с начальной скоростью 50 м/с. Сколько времени стрела поднималась? Какова продолжительность полёта?