Мои Конспекты
Главная | Обратная связь

...

Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

РУХ ҐРУНТОВИХ ВОД



Помощь в ✍️ написании работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Лекція №1

1. Вступ до курсу.

2. Історія розвитку гідравліки, її зв'язок з іншими науками.

3. Фізичні властивості рідини.

4. Гідростатичний тиск і його властивості.

5. Для самостійного вивчення: Диференціальні рівняння рівноваги рідини (рівняння Ейлера) та їх інтегрування.

 

Гідравліка - наука, яка вивчає закони рівноваги і руху рідин і розглядає способи використання цих законів для рішення конкретних практичних завдань. Гідравліка є основою багатьох інженерних розрахунків при конструюванні спеціальних споруд (гребель, мереж, відстійників, фільтрів і т.п.).

Початок розвитку гідравліки відноситься до античного періоду. Ще за 250 років до н.е. з'явився трактат Архімеда «Про плаваючі тіла», де був сформульований закон про вплив води на занурене в неї тіло.

Особливий розвиток гідравліка як наука одержала в XV - XVII вв. Леонардо да Вінчі (1452 - 1519 р.) написав працю «Про рух та вимірювання води». В 1612р. Г. Галілей теоретично підтвердив закон Архімеда. В 1643р. Торрічеллі встановив закон витікання рідини з отвору. В 1650р. Б.Паскаль сформулював закон про передачу тиску в рідині. В 1687р. І.Ньютон запропонував гіпотезу про закон внутрішнього тертя в рідині, яка рухається, і дав поняття про в'язкість рідини.

Подальший розвиток гідравліки пов'язаний з іменами російських вчених: М.В. Ломоносова, Д. Бернуллі та Л. Ейлера, що встановили основні закони гідродинаміки. Інженерне застосування теоретичних основ гідродинаміки одержало відбиття в роботах таких учених, як А. Шезі (рух рідини в каналах і трубах), Д. Вентурі (витікання із отворів), Дарсі (напірний рух води в трубах), О. Рейнольдс (режими руху рідин у трубах) і ін.

Широко відомі роботи М.Є. Жуковського (1847 - 1921 р.), який створив теорію гідравлічного удару у водопроводі, М.П. Петрова (1836 - 1920 р.), який розробив гідродинамічну теорію змащення, та І.С. Громека (1851 - 1889 р.), який одержав рівняння вихрового руху рідини.

Великий внесок у розвиток гідравліки внесли радянські вчені: М.М. Павловский, А.М. Колмогоров, С.О. Христианович, М.О. Велетнів, А.Я. Милович і багато хто інших.

Гідравліка як прикладна інженерна наука необхідна для розрахунків при проектуванні мережі та споруд систем водопостачання, каналізації, осушення та зрошення, гідротехнічних споруд, мостів, для розрахунку транспортування будівельних розчинів по трубах, конструювання насосів, компресорів і т, п.

 

 

ОСНОВНІ ФІЗИЧНІ ВЛАСТИВОСТІ РІДИН

На відміну від твердого тіла рідина характеризується малим зчепленням між частками, внаслідок чого має плинність і приймає форму посудини, у яку цю рідину поміщають.

Рідини підрозділяють на два види: краплинні та газоподібні. Краплинні рідини мають більший опір стисканню (практично нестисливі) і малий опір дотичним і розтяжним зусиллям (через незначне зчеплення часток та малі сили тертя між частками). Газоподібні рідини характеризуються майже повною відсутністю опору стисканню. До краплинних рідин відносяться вода, бензин, нафта, ртуть і т.п., а до газоподібних - всі гази. Гідравліка вивчає краплинні рідини. При рішенні практичних завдань гідравліки часто користуються поняттям ідеальної рідини - нестисливого середовища, яке не має внутрішнього тертя між окремими частками.

Основними фізичними властивостями рідини є наступні: питома вага, густина, стисливість, температурне розширення, в'язкість.

Питома вага рідини γ являє собою вагу одиниці її об’єму:

γ = G/V,

де G - вага рідини; V - її об’єм. Питому вагу вимірюють у ньютонах на метр кубічний (Н/м3).

Густина рідини ρ - маса одиниці її об’єму:

ρ = m/V,

де m - маса рідини в об’ємі V. Густину рідини вимірюють у кілограмах на кубічний метр (кг/м3).

Тому що питома вага та густина - це відношення ваги та маси до однакового об’єму, то маємо такий зв'язок між ними

.

Стисливість рідини є її властивістю змінювати об’єм при зміненні тиску. Ця властивість рідини характеризується коефіцієнтом об'ємного стискання , який виражає відносне зменшення об’єму рідини при збільшенні тиску р на одиницю:

.

Коефіцієнт об'ємного стискання води при зміненні тиску з 0,1 до 50МПа практично залишається тим же. У зв'язку із цим при рішенні багатьох практичних завдань стискальністю рідини звичайно зневажають. Величина, зворотна коефіцієнту , називається модулем пружності . Модуль пружності виміряється в паскалях (Па).

Температурне розширення рідини при її нагріванні характеризується коефіцієнтом температурного розширення , який показує відносне збільшення об’єму рідини при зміні температури t на 1ºС:

.

На відміну від інших тіл об’єм води при її нагріванні від 0 до 4°С зменшується. При 4°С вода має найбільшу густину і найбільшу питому вагу; при подальшому нагріванні її об’єм збільшується. Коефіцієнт води збільшується зі зростанням тиску при підвищенні її температури від 0 до 50°С и зменшується зі зростанням тиску при подальшому підвищенні її температури. Однак у розрахунках багатьох споруд при незначному зміненні температури води та тиску зміною коефіцієнта можна зневажити.

В'язкість рідини - це її властивість чинити опір відносному руху (зсуву) часток рідини. Сили, що виникають у результаті ковзання шарів часток рідини, називають силами внутрішнього тертя або силами в'язкості.

Сили в'язкості проявляються при русі реальної рідини, якщо ж рідина перебуває в спокої, то в'язкість її може бути прийнята рівною нулю.

Ще на початку XVIII в. І. Ньютон висловив гіпотезу про те, що сили внутрішнього тертя між частками рідини прямо пропорційні швидкості відносного руху та площі поверхні шарів, що стикаються:

 

Рис. 1. Схема виникнення сил внутрішнього тертя при русі рідини

 

,

де - коефіцієнт внутрішнього тертя або динамічна в'язкість; S - площа поверхні шарів, що стикаються; - градієнт швидкості переміщення шарів; тобто зміна швидкості при переході від шару до шару на одиницю відстані між осями цих шарів (див. рис. 1); - дотичне напруження. З формули видно, що

.

Одиницею динамічної в'язкості є паскаль-секунда (Па·с).

Для рішення практичних завдань використають кінематичну в'язкість рідини v, яка представляє собою відношення динамічної в'язкості до густині рідини: .

За одиницю кінематичної в'язкості прийнятий квадратний метр на секунду (м2/с).

Зі збільшенням температури в'язкість рідини швидко зменшується, залишаючись майже постійноюї зі зміною тиску.

Вимірюють в'язкість рідини приладами, називаними віскозиметрами.

 

ГІДРОСТАТИКА

ГІДРОСТАТИЧНИЙ ТИСК І ЙОГО ВЛАСТИВОСТІ. РІВНЯННЯ РІВНОВАГИ РІДИНИ

Гідростатика - розділ гідравліки, який вивчає закони рівноваги рідини, що перебуває у спокої.

Рідина, що перебуває у спокої, піддається дії зовнішніх сил двох категорій: масових і поверхневих. До масових відносяться сили, пропорційні масі рідини (сила ваги, сила інерції). До поверхневих відносяться сили, розподілені по поверхні, яка обмежує будь-який подумки виділений об’єм рідини, і пропорційні площі цієї поверхні (сила тиску, відцентрова сила).

Під дією зовнішніх сил у кожній точці рідини виникають внутрішні сили, які характеризують її напружений стан (тиск у точці). Розглянемо деякий об’єм рідини, що перебуває у спокої (див рис. 2).

Рис. 2. Схема, яка пояснює поняття гідростатичного тиску

 

Розітнемо цей об’єм на дві частини довільною площиною ABCD і відкинемо верхню частину. Для збереження рівноваги нижньої частини до площини АBCD необхідно прикласти сили, які заміняють дію верхньої частини об’єму рідини на нижню.

Візьмемо на площині ABCD довільну точку а та виділимо біля неї малу площадку . У центрі цієї площадки діє сила Р, що представляє собою рівнодіючу сил, прикладених до різних точок площадки . Якщо значення сили Р розділити на площу , одержимо середнє значення тиску на одиницю площі:

.

У гідравліці силу Р називають сумарною силою гідростатичного тиску, а відношення - середнім гідростатичним тиском.

Якщо зменшувати площадку , то середній гідростатичний тиск буде прагнути до деякої межі, яка виражає гідростатичний тиск у точці:

.

Інакше кажучи, гідростатичний тиск у точці є межею відношення сили тиску, що діє на елементарну площадку, до площі цієї елементарної площадки, якщо вона прагне до нуля.

Гідростатичний тиск виміряється одиницями сили, розділеними на одиницю площі. За одиницю тиску прийнятий паскаль (Па) - рівномірно розподілений тиск, при якому на площу 1м2 діє сила 1 Н.

Гідростатичний тиск має три основні властивості.

1. Гідростатичний тиск завжди спрямований по внутрішній нормалі до площадки, на яку він діє. Ця властивість доводиться від противного (див. рис.3).

 

Рис. 3. Схема до доказу першої властивості гідростатичного тиску

 

Розглянемо деякий об’єм рідини, що перебуває у спокої, усередині якого проведена поверхня КК (рис. 3). Візьмемо на цій поверхні довільну точку А. Припустимо, що гідростатичний тиск у точці А спрямований не по нормалі, а під кутом до поверхні. У цьому випадку гідростатичний тиск р можна розкласти на дві складові: нормальну рп і дотичну рt до поверхні КК. Однак, якби існувала дотична складова гідростатичного тиску, то частки рідини вийшли б з рівноваги та рідина не перебувала б у спокої. Отже, дотична складова повинна дорівнювати нулю, а гідростатичний тиск буде спрямовано перпендикулярно поверхні.

Гідростатичний тиск завжди спрямований по внутрішній нормалі. Якби він був спрямований по зовнішній нормалі, як це показано на рис.3 у точці В, то, оскільки рідина не опирається розтяжним напруженням, частки її повинні були б почати рухатися, що суперечить прийнятій умові про знаходження рідини у спокої.

2. Гідростатичний тиск у будь-якій точці рідини діє однаково в усіх напрямках, тобто не залежить від кута нахилу площадки, на яку він діє.

Виділимо в об’ємі рідини, що перебуває у спокої, точку А як початок координат і вершину тетраедра, який має грані площею dydz/2, dzdx/2, dxdy/2 і d (рис. 4).

Рис. 4. Схема до доказу другої властивості гідростатичного тиску

На грані тетраедра діють сили гідростатичного тиску Рх = pх·dydz/2, Py = ру·dxdz/2, Pz = pz·dxdy/2 и Рп = pn·dF, де рх, ру, pz, и рп – середні гідростатичні тиски, які діють на грані. Крім сил тиску на тетраедр діє сила ваги G, проекція якої на вісь х, а також на вісь у дорівнює нулю, а на вісь z складає l/6(dx·dy·dz·γ), тобто дуже мала та нею можна зневажити.

Тетраедр буде перебувати в спокої, якщо суми проекцій всіх діючих сил на осі координат будуть дорівнювати нулю. Рівняння рівноваги по осі х буде мати такий вигляд:

;

аналогічний вигляд будуть мати і рівняння рівноваги по осях у и z.

Проекції площі d на координатні площини уАz, хАz і хАу становлять:

d(cos Pn, x) = dуdz/2; d(cos Pn, y) = dzdx/2; d(cos Pn, z)= dхdу/2.

Якщо зробити заміну, то рівняння рівноваги по осі х буде мати такий вигляд:

,

аналогічний вигляд будуть мати і рівняння рівноваги по осях у и z.

Після скорочення одержимо:

рх = рп; ру = pn; рz = рп; або рx = рy = рz = рn.

Ця рівність доводить другу властивість гідростатичного тиску.

3. Значення тиску визначається тільки розташуванням даної точки в просторі, заповненому рідиною, тобто залежить від координат цієї точки

.

Тиск є скалярною величиною, тоді як сила тиску - це вектор.

Лекція №2

1. Основне рівняння гідростатики. Закон Паскаля.

2. Абсолютний і манометричний тиск. П’єзометрична висота. Вакуум.

3. Прилади для вимірювання тиску.

4. Гідравлічні машини гідростатичної дії.

Рис. 5. Схема до виводу основного рівняння гідростатики

 

Розглянемо рідину, що перебуває в спокої, і визначимо гідростатичний тиск р у точці А на нескінченно малій площадці, яка розташована на глибині h від вільної поверхні рідини та паралельна цієї поверхні (рис. 5). Виділимо над цією площадкою деякий циліндричний об’єм рідини, замінивши дію навколишнього середовища силами тиску на вільну поверхню , на нижню основу циліндра та на його бічну поверхню. Сили тиску рідини на бічну поверхню циліндра взаємно врівноважуються. На виділений об’єм діє також масова сила - вага . Тому що циліндр перебуває в рівновазі, то сума проекцій всіх сил на вісь z буде дорівнює нулю:

.

Скоротивши члени цього рівняння на та перегрупувавши їх, одержимо основне рівняння гідростатики

Якщо в отриманому рівнянні замінити h на , одержимо, що , звідки при р0 = const і z0 = const маємо:

,

інша форма запису основного рівняння гідростатики.

Аналіз основного рівняння гідростатики показує, що тиск, прикладений до вільної поверхні рідини, передається в усі точки рідини без зміни. Це положення називається законом Паскаля. З цього положення витікає, що сила тиску на площадку усередині рідини пропорційна площі цієї площадки:

,

де та - сили тиску на площадки та .

 

АБСОЛЮТНИЙ І МАНОМЕТРИЧНИЙ ТИСК. П’ЄЗОМЕТРИЧНА ВИСОТА. ВАКУУМ

 

Абсолютний, або повний, гідростатичний тиск складається із зовнішнього тиску на вільну поверхню рідини та манометричного (надлишкового) тиску, який створює шар води над розглянутою точкою А (рис. 6).

Рис. 6. Схема установки п’єзометра

 

У відкритій посудині на вільну поверхню рідини діє атмосферний або барометричний (залежний від висоти над рівнем моря) тиск. Позначимо атмосферний тиск ратм, а манометричний рман, тоді абсолютний тиск рабс = ратмман. Отже, основне рівняння гідростатики можна записати так:

.

З рис. 6 видно, що в закритій посудині , а з іншого боку, , отже, , звідки можна записати:

.

Величина hp - п’єзометрична висота, що показує надлишковий тиск у точці, де приєднана трубка (п’єзометр). У відкритій посудині hp = h, тому що р0 = ратм, тобто п’єзометрична висота буде дорівнювати глибині занурення точки А в рідину. Висоту підняття води в п’єзометрі щодо площини відліку 00 називають п’єзометричним напором Нр. Для закритої посудини:

.

Тиск на рідину нижче за атмосферний називається вакуумом, тобто вакуум - це недолік тиску до атмосферного:

рвак = ратм - рабс.

Для вимірювання вакууму використають вакуумметр (рис. 7). У зв'язку з тим, що р0 < ратм, рідина піднімається в трубці з посудини В на висоту hвак. Відповідно до основного рівняння гідростатики будемо мати:

,

звідки

.

 

Рис. 7. Схема установки вакуумметра

 

ПРИЛАДИ ДЛЯ ВИМІРЮВАННЯ ТИСКУ

Для вимірювання тиску застосовують п’єзометри, рідинні та механічні манометри та вакуумметри.

П’єзометр (див. рис. 6) являє собою відкриту зверху скляну трубку діаметром 5-12мм, яка є поміщеною на вимірювальній шкалі та з'єднана нижнім кінцем з тією областю, де потрібно виміряти тиск. Рідина в п’єзометрі піднімається на висоту hp під дією тиску р0 на вільній поверхні рідини та ваги стовпа рідини висотою h.

Надлишковий гідростатичний тиск у точці установки п’єзометра , звідки

.

Абсолютний гідростатичний тиск .

Зовнішній тиск, що діє на поверхню рідини в закритому резервуарі, , звідки

.

П’єзометричну висоту вимірюють у метрах стовпа рідини. Довжина трубки п’єзометра звичайно не перевищує 3 - 4м.

Рідинні манометри відрізняються від п’єзометрів тим, що в них використається рідина з певною питомою вагою (вода, спирт, ртуть і ін.).

Найпростішим є U-образний ртутний манометр, схема якого представлена на рис. 8. Висота трубки зменшується в порівнянні із трубкою звичайного п’єзометра в 13,6 рази, тому що питома вага ртуті приблизно в 13,6 рази більше питомої ваги води.

Абсолютний гідростатичний тиск для перерізу FF буде дорівнювати:

,

де - питома вага ртуті, - різниця рівнів ртуті в лівому та правому колінах U-образної трубки.

 

 

Рис. 8. Ртутний манометр

 

Абсолютний гідростатичний тиск у закритій посудині в точці приєднання манометра буде (див. рис. 8)

.

Застосовують манометри та мікроманометри. Більше досконалим типом манометрів є диференціальні манометри, які використовуються для визначення різниці тисків у двох точках.

Механічні манометри (пружинні та мембранні) застосовують для вимірювання значного тиску: пружинні - тиску до 109 Па, мембранні - тиску до 29·105 Па. У пружинних манометрах тиск передається на пружину, до якої приєднана стрілка, що вказує на вимірювальній шкалі значення тиску.

Вакуумметри (як і манометри) бувають рідинними та механічними. Конструкція та принцип їх дії аналогічні конструкції та принципу дії манометрів.

 

ГІДРАВЛІЧНІ МАШИНИ ГІДРОСТАТИЧНОЇ ДІЇ

В основу принципу дії багатьох гідравлічних машин покладені закони гідравліки. Одним з найбільше широко застосовуваних у техніці законів є закон Паскаля.

Гідравлічний прес (рис. 9) складається із двох сполучених камер, у яких установлені поршні П1 і П2 площею ω1 і ω2 відповідно. Після заповнення камер рідиною (звичайно технічним мастилом) до поршня П1 прикладають силу Р1. Тоді під поршнем П1 у меншій камері виникає гідростатичний тиск , що за законом Паскаля передається на площу основи більшого поршня П2. Гідростатичний тиск, який спрямовано нормально до поверхні основи поршня, створює силу

,

яка буде стискати тіло, поміщене між поршнем П2 і нерухомим горизонтальним упором. Таким чином, сила тиску Р1, прикладена до малого поршня П1 створює стискаючу силу Р2, що перевищує силу Р1 у стільки разів, у скільки площа ω2 більше площі ω1.

 

 

Рис. 9. Схема гідравлічного преса

 

Гідравлічний домкрат. Підйоми великих вантажів на малу висоту можна легко здійснювати із застосуванням гідравлічних домкратів. Гідравлічний домкрат складається із циліндра (посудини) з більшим поршнем і насоса з малим поршнем, що нагнітає в посудину рідину. Поршневий насос приводиться в дію важільним пристроєм. Тиск поршня насоса передається рідиною на великий поршень із вантажем, вага якого в багато разів перевищує силу тиску поршня насоса. У цьому складається принцип роботи гідравлічного домкрата, який з успіхом застосовують у бульдозерах, канавокопачах, автокранах і в інших будівельних машинах.

Лекція №3

1. Тиск рідини на плоскі поверхні. Центр тиску.

2. Епюра тиску.

3. Тиск рідини на криволінійні поверхні.

4. Плавання тіл у рідині. Закон Архімеда.

ТИСК РІДИНИ НА ПЛОСКІ ПОВЕРХНІ.

ЦЕНТР ТИСКУ. ЕПЮРА ТИСКУ

Допустимо, що необхідно визначити силу повного гідростатичного тиску, який діє на плоску прямокутну фігуру АВ площею ω, узяту на стінці В, нахиленої до горизонту під кутом α (рис. 10). Проекцію фігури АВ на площину креслення приймемо за вісь координат у. Продовжимо лінію АВ до перетинання з рівнем вільної поверхні рідини в точці О, яку будемо вважати за початок координат. Лінія Ох, перпендикулярна напрямку АВ, буде в нашій системі віссю х. Подумки повернувши фігуру АВ навколо осі у до суміщення з площиною креслення, виділимо на площі ω нескінченно малу смужку шириною dy. Ця смужка, занурена в рідину на глибину h, перебуває на відстані у від осі х і має нескінченно малу площу .

Рис 10. Схема тиску рідини на плоску фігуру

 

Елементарна сила абсолютного гідростатичного тиску, який діє на розглянуту смужку, буде дорівнювати:

.

Із трикутника OMN, у якого сторона MN дорівнює h , а сторона дорівнює у, знаходимо: . Тоді

.

Проінтегрувавши цій вираз по площі ω, одержимо силу повного абсолютного гідростатичного тиску, який діє на плоску фігуру АВ:

.

Інтеграл виражає статичний момент площі фігури АВ щодо осі х, тобто . Відстань від центра ваги до осі х знаходимо із трикутника OMсNс (див. рис. 10): . Тут - глибина занурення центра ваги площі в рідину. Отже,

.

Таким чином, сила повного гідростатичного тиску на плоску фігуру дорівнює абсолютному гідростатичному тиску в центрі ваги цієї фігури рс, помноженому на площу фігури .

У відкритому резервуарі, де р0 = ратм, сила повного гідростатичного тиску, який діє на плоску фігуру, дорівнює добутку площі фігури на надлишковий гідростатичний тиск у центрі її ваги.

Центром тиску називається точка прикладання сили надлишкового гідростатичного тиску . Для знаходження ординати центра тиску уд скористаємося властивістю моменту рівнодіючої, котрий щодо будь-якої осі повинен дорівнювати сумі елементарних моментів складових сил рівнодіючої щодо тієї ж осі, тобто . На підставі цього напишемо , звідки уд .

Відомо, що елементарна сила надлишкового тиску визначається як , а рівнодіюча цих сил . Тоді значення ординати центра тиску уд буде дорівнювати:

,

де , як відомо, є момент інерції фігури АВ щодо осі х. Застосовуючи для нього формулу переходу до осі, яка проходить через центр ваги , одержимо:

.

Тоді

.

Для графічного зображення закону зміни гідростатичного тиску по глибині служать епюри тиску. Площа епюри виражає силу тиску, а центр ваги епюри - це точка, через яку проходить рівнодіюча сила тиску.

При побудові епюр ураховують, що тиск спрямований нормально до стінки, а рівняння , яке характеризує розподіл гідростатичного тиску по глибині, є рівнянням прямої.

На рис. 11 показані епюри гідростатичного тиску (абсолютного та надлишкового), який діє на вертикальну плоску стінку АВ. Для побудови епюр досить відкласти в обраному масштабі гідростатичний тиск по горизонтальному напрямку, що збігається з напрямком гідростатичного тиску, на поверхні рідини та у дна, з'єднавши кінці цих відрізків прямою лінією. З розгляду рис. 11 можна побачити, що епюра абсолютного гідростатичного тиску являє собою трапецію, а епюра надлишкового гідростатичного тиску - трикутник.

 
 

Рис. 11. Епюри гідростатичного тиску, який діє на вертикальну стінку:

1 - абсолютний тиск; 2 - надлишковий тиск

Рис. 12. Епюри гідростатичного тиску, який діє на похилу стінку:

1 - абсолютний тиск; 2 - надлишковий тиск

 

Якщо плоска стінка АВ, на яку діє рідина, нахилена до горизонту під кутом (рис. 12), то основне рівняння гідростатики приймає наступний вигляд:

.

Таким чином, при похилій стінці епюри абсолютного та надлишкового гідростатичного тиску являють собою відповідно похилу трапецію та похилий трикутник.

Розглянемо тепер епюру надлишкового гідростатичного тиску для вертикальної плоскої стінки АВ, на яку вода діє одночасно із двох сторін (рис. 13).

У цьому випадку на вертикальну стінку будуть діяти паралельні та протилежно спрямовані сили гідростатичного тиску, тому сили, які діють у напрямку з праворуч на ліворуч, будуть відніматися із сил, що діють з ліворуч на праворуч. У результаті епюра OMNB буде являти собою вертикальну трапецію.

 

 

Рис. 13. Епюра гідростатичного тиску, що діє на вертикальну стінку із двох сторін

Епюра гідростатичного тиску на горизонтальне дно резервуара являє собою прямокутник, тому що при постійній глибині h надлишковий гідростатичний тиск на дно рнадл = є постійним.

 

ТИСК РІДИНИ НА КРИВОЛІНІЙНІ ПОВЕРХНІ

Розглянемо дію надлишкового гідростатичного тиску на криволінійну поверхню АВ (рис. 14). Виділимо на цій поверхні нескінченно малу площадку , центр ваги якої занурений у рідину на глибину h. На цю елементарну площадку нормально до криволінійної поверхні буде діяти сила надлишкового гідростатичного тиску , яку можна розкласти на горизонтальну та вертикальну складові, тобто на сили dPx і dPz.

Допустимо, що елементарна сила нахилена до горизонту під кутом α. Тоді вирази для складових сил dPx і dPz можуть бути записані таким чином:

та

З розгляду рис. 14 можна встановити, що величина є проекцією на вертикальну площину, тобто . Отже, . Тоді

.

Тут інтеграл є статичним моментом всієї площі вертикальної проекції криволінійної поверхні щодо вільної поверхні рідини. Цей статичний момент дорівнює добутку на глибину занурення центра її ваги .

Рис. 14. Схема тиску рідини на криволінійну поверхню

 

Таким чином, горизонтальна складова повної сили надлишкового гідростатичного тиску, який діє на криволінійну поверхню, дорівнює силі гідростатичного тиску, під впливом якого перебуває вертикальна стінка, рівна по площі вертикальної проекції розглянутої криволінійної поверхні:

.

Величина цієї складової може бути виражена площею епюри гідростатичного тиску СЕЕ'.

Величина є проекцією на горизонтальну площину, тобто . Очевидно, що вираз являє собою об’єм d призми, відзначеної на рис. 14 штрихуванням. Добуток же є вагою рідини в цьому нескінченно малому об’ємі,

.

Тоді вертикальна складова повної сили надлишкового гідростатичного тиску буде дорівнювати:

.

Об’єм V, що є сумою елементарних об’ємів, називається тілом тиску. Таким чином, тіло тиску - це об’єм ABB'. Отже, вертикальна складова повної сили надлишкового гідростатичного тиску, який діє на криволінійну поверхню, дорівнює вазі рідини в об’ємі тіла тиску.

Повна сила надлишкового гідростатичного тиску, яка є рівнодіючою її складових Рх і , визначиться залежністю

,

а її напрямок - кутом , який може бути знайдений як

.

Як випливає з попереднього викладу, повна сила надлишкового гідростатичного тиску Р прикладена в центрі тиску. У розглянутому випадку центр тиску буде розташований у точці перетинання вектора повної сили тиску з криволінійною поверхнею АВ (точка D). Вектор повної сили тиску Р повинен проходити через точку перетинання її горизонтальної та вертикальної складових під кутом . Центр тиску для криволінійних поверхонь знаходиться графоаналітичним шляхом.

 

ПЛАВАННЯ ТІЛ У РІДИНІ. ЗАКОН АРХІМЕДА

Розглянемо тіло АВ, занурене в рідину (рис. 15). Припустимо, що це тіло складається із елементарних вертикальних циліндрів, які мають нескінченно малу площу поперечного перерізу . На кожний із таких циліндрів будуть діяти елементарні сили гідростатичного тиску: зверху , а знизу . Оскільки , елементарні циліндри будуть перебувати під дією піднімальної елементарної сили

.

Підсумовуючи елементарні піднімальні сили, одержуємо повну піднімальну силу Рп. З даної залежності випливає, що піднімальна сила Рп дорівнює вазі рідини, витиснутої зануреним у неї тілом, і спрямована по вертикалі знизу нагору. Це положення зветься законом Архімеда. На цьому законі заснована теорія плавання тел. Піднімальна сила прикладена в центрі зануреної частини тіла, називаному центром водотоннажності.

В теорії плавання тіл використають два поняття: плавучість і остійність. Плавучість - це здатність тіла плавати. Остійність - здатність плаваючого тіла відновлювати порушену при крені рівновагу після усунення сил, які викликали крен.

Плавучість тіла. Залежно від співвідношення між вагою плаваючого тіла G і піднімальною силою Рп можливі три стани тіла, зануреного в рідину:

1) G > Рп - тіло потоне;

2) G < Рп - тіло плаває в напівзануреному стані;

3) G = Рп - тіло плаває в зануреному стані.

У першому випадку тіло потоне, тому що рівнодіюча сил G і Рп спрямована униз. У другому випадку рівнодіюча сил G і Рп спрямована нагору, тому тіло спливає. Однак воно піднімається над поверхнею води лише доти, поки нова, зменшена піднімальна сила Р'п не буде дорівнювати вазі тіла G (G = Р'п). У третьому випадку, коли G = Рп, тіло може перебувати в стійкій, нестійкій або байдужій рівновазі. Для забезпечення рівноваги плаваючого тіла його центр ваги та центр водотоннажності повинні лежати на одній вертикалі.

Рис. 15. Схема дії сил на тіло, Рис. 16. Схема крену тіла

занурене в рідину

Остійність плаваючого тіла. При впливі на плаваюче тіло зовнішніх сил, наприклад, вітру, крутого повороту, воно буде відхилятися від положення рівноваги (давати крен).

Якщо центр ваги С розташований нижче центра водотоннажності D, пара сил, яка з'являється при крені, протидіє йому, і після припинення впливу зовнішніх сил тіло приймає колишнє положення. Таке розташування центрів відповідає остійному плаванню. Якщо центр ваги С розташований вище центра водотоннажності D, плавання буде неостійним, тому що, будучи виведено зі стану рівноваги, таке тіло вже не здатне вернутися в первісне положення, а навпаки, буде усе більше від нього відхилятися. Нарешті, при збігу центрів С и D тіло буде перебувати в стані байдужої рівноваги.

Здатність тіла плавати в напівзануреному стані називають плавучістю. Для забезпечення плавучості повинна дотримуватися рівність:

,

де G — вага води; - питома вага води; V - об’єм витиснутої тілом води.

Вертикальну вісь, нормальну до площини плавання (площини, обмеженою ватерлінією) і яка проходить через центр ваги тіла, називають віссю плавання. Точку перетинання осі плавання з напрямком піднімальної сили при малому крені називають метацентром (точка М на рис. 16).

Відстань від метацентра М до центра ваги тіла С називають метацентричною висотою .

При положення тіла буде остійним, при положення тіла буде неостійним і при тіло буде перебувати в стані байдужої рівноваги.

Лекція №4

1. Основне завдання гідродинаміки.

2. Види руху рідини. Лінія струму. Елементарний струмок і потік.

3. Гідравлічні елементи потоку. Рівномірний і нерівномірний рух.

4. Напірний і безнапірний потік.

 

ВИДИ РУХУ РІДИНИ. ЛІНІЯ ТЕЧІЇ. ЕЛЕМЕНТАРНА СТРУМИНКА І ПОТІК

Основна задача гідродинаміки. Гідродинаміка розглядає закони руху рідин. Параметри, що характеризують рух, - швидкість і тиск - змінюються в потоці рідини в просторі та за часом. Основна задача гідродинаміки полягає в дослідженні зміни цих параметрів у потоці рідини, тобто в знаходженні вигляду функцій

;

,

де та р - швидкість і тиск у розглянутій точці; - координати цієї точки; t - час.

Усталений та неусталений рух. Усталеним називають такий рух рідини, при якому швидкість потоку та тиск у будь-якій його точці не змінюються за часом і залежать тільки від положення точки в потоці, тобто швидкість потоку та тиск є функціями координат. Прикладами усталеного руху можуть служити витікання рідини з отвору резервуара при постійному напорі, а також потік води в каналі при незмінному його перерізі та постійній глибині.

Неусталеним називають такий рух рідини, при якому швидкість руху та тиск у кожній даній точці змінюються з часом, тобто є функціями не тільки координат, але й часу. Прикладом неусталеного руху служить витікання рідини з отвору резервуара при змінному напорі. У цьому випадку в кожній точці перерізу струменя, який витікає з отвору, швидкість руху та тиск змінюються за часом.

Лінія течії. У точках 1, 2, 3 і т.д. потоку, узятих на відстані друг від друга, відкладемо вектори швидкостей u1, u2, u3, які показують значення та напрямок швидкостей руху часток рідини у даний момент часу (рис. 17). Сукупність цих векторів швидкостей дає ламану лінію 1-2-3 і т.д. Якщо зменшити довжину відрізків , то ламана лінія стане кривою.

 

Рис. 17. Схематичне зображення лінії течії в потоці

 

Ця крива, називана лінією течії, характеризується тим, що у даний момент часу у всіх її точках вектори швидкостей будуть дотичними до неї.

Елементарна струминка. Якщо в рідині, яка рухається, виділити нескінченно малий замкнутий контур і через всі його точки провести лінії течії, які відповідають даному моменту часу, вийде як би трубчаста непроникна поверхня, називана трубкою течії.

Маса рідини, що рухається усередині трубки течії, утворює елементарну струминку.

Потік. Сукупність елементарних струминок, що представляє собою безперервну масу часток, які рухаються по якому-небудь напрямку, утворює потік рідини. Потік може бути повністю або частково обмежений твердими стінками, наприклад у трубопроводі або каналі, і може бути вільним, наприклад струмінь, що виходить із сопла гідромонітора.

ГІДРАВЛІЧНІ ЕЛЕМЕНТИ ПОТОКУ. РІВНОМІРНИЙ І НЕРІВНОМІРНИЙ РУХ. НАПІРНИЙ І БЕЗНАПІРНИЙ ПОТІК

Живим перерізом потоку називають поперечний переріз потоку, перпендикулярний його напрямку.

Витратою потоку Q називають об’єм рідини, що проходить в одиницю часу через живий переріз потоку. Витрату рідини вимірюють у м3/с або в л/с. Іноді користуються поняттям вагової витрати G, під якою мають на увазі вагу рідини, що проходить в одиницю часу через переріз потоку. Між ваговою та об'ємною витратами існує така залежність:

G = γQ,

де γ - питома вага рідини.

Змоченим периметром χ називають частину периметра живого перерізу, на якій рідина стикається із твердими стінками.

Гідравлічним радіусом R називають відношення площі живого перерізу потоку до змоченого периметра:

.

Гідравлічний радіус вимірюють в одиницях довжини.

Середньою швидкістю потокуv називають частку від розподілу витрати потоку на площу його живого перерізу, тобто

.

Отже, середня швидкість - це та швидкість, яку повинні були б мати всі частки потоку, для того щоб через даний живий переріз пройшла витрата Q, яка відповідає дійсним швидкостям цих часток.

Рівномірним називають такий усталений рух рідини, при якому живі перерізи та середня швидкість потоку не міняються по його довжині. Прикладом рівномірного руху служить рух рідини в циліндричній трубі або в каналі незмінного перерізу та постійної глибини.

Нерівномірним називають такий усталений рух рідини, при якому живі перерізи та середні швидкості потоку змінюються по його довжині. Прикладом нерівномірного руху служить рух рідини в конічній трубі, у природному руслі, на перепаді.

При рівномірному русі лінії течії являють собою систему прямих паралельних ліній. Такий рух називається також паралельноструминним. При русі рідини в природних руслах живий переріз звичайно безупинно змінюється уздовж потоку як за формою, так і по площі, і рух рідини є усталеним нерівномірним. Для полегшення вивчення такого руху в гідравліці уведене поняття плавнозмінного руху, який характеризується наступними властивостями (рис. 18):

1) кривизна ліній течії в потоці вважається досить незначною (рис.18, а),

2) кут розбіжності між окремими лініями течії дуже малий (рис. 18, б),

3) живі перерізи потоку є плоскими,

4) тиск розподіляється по живому перерізу за гідростатичним законом, тобто за законом прямої лінії.

Рис. 18. Умови плавнозмінного руху

 

Остання властивість просто обґрунтовується. Якщо усередині плавнозмінного потоку виділити частку рідини та спроектувати всі діючі на неї сили на площину живого перерізу, то внаслідок того, що швидкості та прискорення майже перпендикулярні живому перерізу, сили інерції в рівняння рівноваги не ввійдуть; у зв'язку із цим рівняння рівноваги та закон розподілу тиску в площині живого перерізу не будуть відрізнятися від закону розподілу тиску в рідині, яка перебуває в спокої.

Напірним називається потік, у якого по всьому периметрі живого перерізу рідина стикається із твердими стінками. Прикладом напірного потоку може служити рух води у водопровідних трубах.

Безнапірним називається потік з вільною поверхнею. Прикладом безнапірного потоку служить рух води в ріках, каналах і каналізаційних трубах.

 

Лекція №5

1. Рівняння нерозривності потоку.

2. Рівняння Бернуллі для потоку рідини. Геометричне та енергетичне тлумачення рівняння Бернуллі.

3. Рівняння рівномірного руху рідини.

4. Практичне прикладення рівняння Бернуллі.

 

РІВНЯННЯ НЕРОЗРИВНОСТІ ПОТОКУ

Розглянемо усталений рух рідини у твердому руслі змінного перерізу (рис. 19). Виберемо два довільних перерізи І-І та II-II, нормальних до осі потоку, і розглянемо розташовану між ними ділянку потоку. Через переріз І-І за час на цю ділянку надійде маса рідини , а через переріз II-II за цей же час вийде маса рідини . Маса не може бути більше маси , тому що рідина нестислива, а стінки русла тверді. Але маса не може бути й менша за масу , тому що розрив у суцільному потоці при усталеному русі неможливий. Отже,

.

 

 

Рис. 19. Схема до виводу рівняння нерозривності потоку

 

Маси рідини можна виразити у вигляді об’ємів, що пройшли через перерізи І-І та II-II за час :

;

,

де та - густина рідини в перерізах І-І та II-II.

На підставі виразу можемо записати

.

Для нестисливої рідини

.

Отже,

.

Це рівняння називають рівнянням постійності витрати. З нього випливає, що при усталеному русі нестисливої рідини витрата її в будь-якому перерізі потоку постійна.

Тому що ,то рівняння постійності витрати може бути записано як:

.

Це рівняння називають рівнянням нерозривності потоку. Воно показує, що при усталеному русі нестисливої рідини добуток площі живого перерізу на середню швидкість потоку є постійною величиною.

З рівняння нерозривності можна одержати:

.

Отже, при усталеному русі рідини середні швидкості потоку обернено пропорційні площам відповідних живих перерізів.

 

РІВНЯННЯ БЕРНУЛЛІ ДЛЯ ПОТОКУ РІДИНИ. ГЕОМЕТРИЧНЕ ТА ЕНЕРГЕТИЧНЕ ТЛУМАЧЕННЯ РІВНЯННЯ БЕРНУЛЛІ

Рівняння Бернуллі для потоку рідини. Розглянемо потік рідини з рухом, який плавно змінюється (рис. 20). Виберемо два довільних перерізи І-І та II-II, нормальних до осі потоку, і розглянемо розташовану між ними ділянку потоку. Позначимо середні швидкості потоку в цих перерізах v1 і v2, площі живих перерізів і ; гідродинамічні тиски в центрі ваги цих перерізів р1 і р2; відстані від довільно обраної горизонтальної площини 00, називаною площиною порівняння, до центрів ваги перерізів і . Застосуємо до ділянки потоку, розташованій між перерізами І-І та II-II, закон збереження енергії. За час частки із перерізу І-І перейдуть у положення І'-І', а з перерізу II-II у положення II'-II'. При цьому будуть пройдені шляхи та . Через переріз І-І в розглянуту ділянку за час увійде об’єм рідини , за цей же час із цієї ділянки через переріз II-II вийде об’єм рідини . Знайдемо кількість енергії, внесеної потоком у розглянуту ділянку за час через переріз І-І.

 

Рис. 20. Схема до виводу рівняння Бернуллі

 

Об’єм рідини має масу

.

Потенційна енергія положення цього об’єму дорівнює:

,

а кінетична енергія цього ж об’єму

.

Розглянутий об’єм має також потенційну енергію тиску.

Представимо, що в перерізі І-І є поршень, який рухається зі швидкістю v1 у напрямку перерізу II-II. Цей поршень за час пройде шлях . Сила тиску на цей поршень дорівнює . Отже, виконана поршнем робота буде дорівнювати:

.

Очевидно, що даний вираз буде являти собою потенційну енергію тиску розглянутого об’єму.

Тоді загальна кількість енергії, внесеної потоком у розглянуту ділянку за час через переріз І-І, буде дорівнювати:

.

Аналогічно можна одержати сумарну енергію, винесену потоком через переріз II-II за час :

.

За законом збереження енергії сумарна енергія, внесена через переріз І-І, при усталеному русі повинна бути рівною сумарної енергії, винесеної через переріз II-II, з урахуванням витрат енергії на подолання гідравлічних опорів при русі рідини від перерізу І-І до перерізу II-II. Витрачену енергію можна виразити у вигляді добутку ваги розглянутого об’єму на деяку висоту (втрати висоти):

.

Тоді

Тоді як відповідно до рівняння постійності витрати, і, крім того, можемо написати:

Отже,

,

або, заміняючи на ,

.

Віднесемо всі члени останнього рівняння до одиниці ваги, для чого розділимо їх на , одержимо

,

або в загальному вигляді

.

Отже, для всіх перерізів потоку можна записати

,

де - відстань від площини порівняння до центра ваги перерізу; - тиск у центрі ваги у цьому перерізі; - середня швидкість у цьому перерізі; - питома енергія, витрачена на подолання опорів від початкового до розглянутого перерізу. Дане рівняння носить найменування рівняння Бернуллі.

Питома механічна енергія потоку в будь-якому його перерізі дорівнює:

.

У наведеному виводі рівняння Бернуллі швидкості руху окремих часток рідини у межах живого перерізу прийняті однакові та рівними середній швидкості. Якщо враховувати нерівномірність розподілу швидкостей по живому перерізу, то рівняння Бернуллі приймає наступний вигляд:

.

Коефіцієнт враховує вплив нерівномірності розподілу швидкостей по перерізу на питому кінетичну енергію потоку, обчислену по середній швидкості (див. тему «Розподіл швидкостей при різних режимах течії»). Коефіцієнт називають корективом кінетичної енергії або коефіцієнтом Коріоліса.

Доверь свою работу ✍️ кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.