Мои Конспекты
Главная | Обратная связь

...

Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Изотермы Ван-дер-Ваальса и их анализ





Помощь в ✍️ написании работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Для исследования поведения реального газа рассмотрим изотермы Ван-дер-Ва­альса— кривые зависимости р от Vm при заданных Т, определяемые уравнением Ван-дер-Ваальса (61.2) для моля газа. Эти кривые (рассматриваются для четы­рех различных температур; рис. 89) имеют довольно своеобразный характер. При вы­соких температурах (T>Tк) изотерма ре­ального газа отличается от изотермы иде­ального газа только некоторым искажени­ем ее формы, оставаясь монотонно спада­ющей кривой. При некоторой температуре Тк на изотерме имеется лишь одна точка перегиба К. Эта изотерма называется кри­тической,соответствующая ей температу­ра Tккритической температурой.Кри­тическая изотерма имеет лишь одну точку перегиба К, называемую критической точ­кой;в этой точке касательная к ней па­раллельна оси абсцисс. Соответствующие этой точке объем Vк и давлениерк на­зываются также критическими.Состояние с критическими параметрами (рк, Vк, Тк) называется критическим состоянием.При низких температурах (Т<Тк) изотермы имеют волнообразный участок, сначала монотонно опускаясь вниз, затем монотонно поднимаясь вверх и снова монотонно опускаясь.

 

Для пояснения характера изотерм пре­образуем уравнение Ван-дер-Ваальса (61.2) к виду

pV3m-(RT+pb) V2m+aVm-ab=0.

(62.1)

Уравнение (62.1) при заданных р и Т является уравнением третьей степени относительно Vm; следовательно, оно мо­жет иметь либо три вещественных корня, либо один вещественный и два мнимых, причем физический смысл имеют лишь ве­щественные положительные корни. Поэто­му первому случаю соответствуют изотер­мы при низких температурах (три значения объема газа V1, V2и V3отвечают (символ «т» для простоты опускаем) одному зна­чению давления р1), второму случаю— изотермы при высоких температурах.

Рассматривая различные участки изо­термы при Т<Тк (рис.90), видим, что на участках 13 и 5—7 при уменьшении объема Vm давление р возрастает, что естественно. На участке 3—5 сжатие ве­щества приводит к уменьшению давления; практика же показывает, что такие со­стояния в природе не осуществляются. Наличие участка 3—5 означает, что при постепенном изменении объема вещество не может оставаться все время в виде однородной среды; в некоторый момент должно наступить скачкообразное измене­ние состояния и распад вещества на две фазы. Таким образом, истинная изотерма будет иметь вид ломаной линии 7—6—2—1. Часть 7—6 отвечает газообразному со­стоянию, а часть 2—1 — жидкому. В со­стояниях, соответствующих горизонталь-

 

 

ному участку изотермы 6—2, наблюдается равновесие жидкой и газообразной фаз вещества. Вещество в газообразном со­стоянии при температуре ниже критиче­ской называется паром,а пар, находящий­ся в равновесии со своей жидкостью, на­зывается насыщенным.

Данные выводы, следующие из анали­за уравнения Ван-дер-Ваальса, были под­тверждены опытами ирландского ученого Т. Эндрюса (1813—1885), изучавшего изо­термическое сжатие углекислого газа. От­личие экспериментальных (Эндрюс) и тео­ретических (Ван-дер-Ваальс) изотерм за­ключается в том, что превращению газа в жидкость в первом случае соответствуют горизонтальные участки, а во втором — волнообразные.

Для нахождения критических пара­метров подставим их значения в уравне­ние (62.1) и запишем

pкV3-(RTк+pкb)V2+aV-ab=0

(62.2)

(символ «т» для простоты опускаем). По­скольку в критической точке все три корня совпадают и равны Vк, уравнение приво­дится к виду

pк(V-Vк)3=0,

или

pкV3-3pкVкV2+3pкV2кV-pкVк=0.

(62.3)

Так как уравнения (62.2) и (62.3) тожде­ственны, то в них должны быть равны и коэффициенты при неизвестных соответ­ствующих степеней. Поэтому можно за­писать

ркV3к=ab, 3ркV2к=а, 3pкVк=RTк+pкb. Решая полученные уравнения, найдем: Vк = 3b, рк = а/(27b2), Tк=8a/(27Rb}.

(62.4)

Если через крайние точки горизонталь­ных участков семейства изотерм провести линию, то получится колоколообразная кривая (рис. 91), ограничивающая об­ласть двухфазных состояний вещества. Эта кривая и критическая изотерма делят

диаграмму р, Vm под изотермой на три области: под колоколообразной кривой располагается область двухфазных состо­яний (жидкость и насыщенный пар), сле­ва от нее находится область жидкого со­стояния, а справа — область пара. Пар отличается от остальных газообразных со­стояний тем, что при изотермическом сжа­тии претерпевает процесс сжижения. Газ же при температуре выше критической не может быть превращен в жидкость ни при каком давлении.

Сравнивая изотерму Ван-дер-Ваальса с изотермой Эндрюса (верхняя кривая на рис. 92), видим, что последняя имеет пря­молинейный участок 2—6, соответствую­щий двухфазным состояниям вещества. Правда, при некоторых условиях могут быть реализованы состояния, изображае­мые участками ван-дер-ваальсовой изо­термы 5—6 и 2—3. Эти неустойчивые со­стояния называются метастабильными.Участок 2—3 изображает перегретую жидкость,5—6пересыщенный пар.Обе фазы ограниченно устойчивы

 

При достаточно низких температурах изотерма пересекает ось Vm, переходя в область отрицательных давлений (ниж­няя кривая на рис. 92). Вещество под отрицательным давлением находится в со­стоянии растяжения. При некоторых усло­виях такие состояния также реализуются. Участок 89 на нижней изотерме соответ­ствует перегретой жидкости,участок 910 — растянутой жидкости.

Доверь свою работу ✍️ кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.