Элементы теории зубчатого зацепления

Для обеспечения нормальной работы пары зубчатых колес с по­стоянным передаточным числом профили зубьев должны быть очер­чены по кривым, подчиняющимся определенным законам. Эти законы вытекают из основной теоремы зацепления, сущность которой заклю­чается в следующем.

Пусть имеется пара зубчатых колес (рис. 3.4) с центрами О₁, и О₂, вращающихся соответственно с угловыми скоростями . Прямую О₁О₂ называют межосевой линией зубчатой передачи.

Проведем в точке касания зубьев К нормаль NN к профилям и ка­сательную ТТ. Нормаль NN должна пересекать межосевую линию О₁О₂ в посто­янной точке Р. Эту точку назы­вают полюсом зацепления. Ок­ружные скорости точки К относительно цен­тров вращения О₁ и О₂

Разложим υ₁ и υ₂ на составляю­щие по направлению нормали NN и по направлению касательной ТТ:

Для обеспечения постоянного касания звеньев необходимо со­блю­дение условия В против­ном случае первое тело должно вне­дряться во второе либо отстать от него.

Опустим из центров О₁ и О₂ перпендикуляры О₁А и О₁В на нор­маль NN. Очевидно, что абсолютныескорости точек А и В направлены по нормали NN , и эти скорости должны быть равны нормальной кон­тактной скорости, т.е.

в противном случае произошло бы изменение размеров контактирую­щих тел.

Принимая во внимание, что треугольники АО₁Р и ВО₁Р подобны и что получим

Основную теорему зацепле­ния можно сформулировать так:

нормаль к двум взаимооги­баемым кривым проходит через мгновенный центр относительного вращения и делит межосевое расстояние на части, обратно пропор­циональные угловым скоростям.

Следствие: для обеспечения постоянного передаточного от­ноше­ния положение полюса Р на линии центров должно быть по­стоянным.

К элементам зацепле­ния относят теоретический и актив­ный уча­сток линии зацепления.

В процессе работы со­пря­женных (эвольвентных) профи­лей точка их касания все время перемещается по прямой NN. Эту прямую назы­вают ли­нией зацепле­ния.

Теоретический участок линии зацепления ограничен точками ка­сания этой линии с основными окружностями шестерни и колеса (точки А и В рис. 3.4).

Активный участок линии зацепления (рис. 3.5) определяется ме­жду точками пересечения линий окружностей выступов зубьев колеса (точка А₁) и шестерни (точка В₁). В точке А₁ зуб шестерни вхо­дит в зацепление с зубом колеса, а в точке В₁ – выходит из зацепления.

Угол α_w между линией зацепления NN и общей касательной ТТ к начальным окружностям называется углом зацепления, его стандартное

значение для эвольвентного зацепления α_w = 20°.

Необходимое условие непрерывности зацепления: дуга зацепле­ния должна быть больше шага. В противном случае при выходе из за­цепления одной пары зубьев вторая пара еще не войдет.

Коэффициент торцового перекрытия – отношение длины

ду­ги зацепления к шагу: (3.13)

Дугой зацепления называют путь, проходимый профилем зуба по начальной окружности за время фактического его зацепления. Обозна­чается буквой S.

Коэффициент перекрытия характеризует среднее число пар зубьев, одновременно находящихся в зацеплении. Для цилиндриче­ских зубчатых передач принимают ε ≥ 1,1.

Поиск по сайту: