Мои Конспекты
Главная | Обратная связь

...

Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

На колі всі точки мають однаковий потенціал, отже 14 страница





Помощь в ✍️ написании работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Відповідь: 2,46 с.

 

2 Розв’язування задач на коливання точки

Задача 1 Точка бере участь у двох коливаннях поперечного напрямку х = AСoswt і y = ВSinwt, де А = 3 см, В = 2 см. Знайти рівняння траєкторії y(x) результуючого коливання і побудувати його, указавши напрямок руху точки вздовж траєкторії.

 

Дано:

(x0,y0) -A 0 A x
y B   -B
Рис. 1
х = A Cosw t

y = B Sinw t

А = 3 см = 3×10-2 м

B = 2 см = 2×10-2 м

 

y(х) – ?

 

 

Запишемо рівняння коливань у вигляді

: і далі:

Звідки, додавши ці рівняння і врахувавши, що , маємо:

або .

Це рівняння еліпса, з напівосями А і В . Щоб визначити напрямок руху точки по траєкторії, визначимо спочатку положення точки у момент часу t = 0: x0 = AСos0 = A, y0 = BSin0 = 0. Якщо , тоді x>0, y>0, тобто точка починає рухатися проти годинникової стрілки, як і показано на рисунку.

 

Задача 2 Частинка масою m = 0,01 кг здійснює гармонічні коливання з періодом T = 2 с. Повна енергія частинки, що коливається, становить E = 0,1 мДж. Визначити амплітуду А коливань і найбільше значення сили що діє на частинку.

Розв’язання. Для визначення амплітуди коливань скористаємося виразом повної енергії частинки:

 

де Звідси амплітуда

 

.

Оскільки частинка здійснює гармонічні коливання, то сила, що діє на неї, є квазіпружною і, отже, може бути виражена співвідношенням F=-kx, де k - коефіцієнт квазіпружної сили; x - зміщення точки, що коливається. Максимальною сила буде при максимальному зміщенні , що дорівнює амплітуді:

.

Коефіцієнт k виразимо через період коливань:

Підставивши вирази і провівши спрощення, отримаємо

Проведемо обчислення:

Відповідь:

 

Задача 3 Складаються два коливання однакового напрямку, що описуються рівняннями де = 3 cм = 2 см = 1/6 с = 1/3 с, Т=2 с. Побудувати векторну діаграму складання цих коливань і написати рівняння результуючого коливання.

Розв’язання. Для побудови векторної діаграми складання двох коливань одного напрямку треба зафіксувати який-небудь момент часу. Як правило, векторну діаграму будують для моменту часу t = 0. Перетворивши обидва рівняння до канонічної форми , отримаємо

Звідси бачимо, що обидва гармонічні коливання, які складаються, мають однакову циклічну частоту .

Початкові фази першого і другого коливань відповідно дорівнюють

Проведемо обчислення:

с-1,

Зобразимо вектори і . Для цього відкладемо відрізки довжиною = 3 см і = 2 см під кутами = 300 і = 600 до осі Ох. Результуюче коливання відбуватиметься з тією ж частотою і амплітудою А, що дорівнює геометричній сумі амплітуд і : . Згідно з теоремою косинусів

Початкову фазу результуючого коливання можна також визначити безпосередньо з векторної діаграми (рис.49):

 

 

E AABkcnMvZG93bnJldi54bWxQSwUGAAAAAAQABADzAAAABQYAAAAA " stroked="f">

 

 


Рисунок Додавання коливань, що відбуваються у одному напрямку

 

Проведемо обчислення:

 

=4,84 см.

або =0,735 рад.

Оскільки результуюче коливання є гармонічним, має ту саму частоту, що і складові коливання, то його можна записати у вигляді

,

де А = 4,84 см = 3,144 , = 0,735 рад.

Відповідь: , де А = 4,84 см = 3,144 , = 0,735 рад.

Задача 4 Матеріальна точка здійснює гармонійні коливання. В деякий момент часу t зміщення точки x = 5 см, її швидкість v= 20 см/с і прискорення . Знайти циклічну частоту , період коливань Т, фазу коливань та амплітуду.

Розв’язування

Запишімо рівняння гармонійного коливання, швидкості і прискорення:

; (1)

; (2)

: . (3)

Поділивши (3) на (1), бачимо, що модуль , звідси знаходимо циклічну частоту:

Визначмо період коливань:

.

Щоб визначити фазу коливань поділимо рівняння (1) на (2):

, звідки

, або

.

За рівнянням (1) обчислимо амплітуду:

.

Відповідь: 0,071 м.

 

ЗАКРІПЛЕННЯ ВИВЧЕНОГО І ОЦІНЮВАННЯ РІВНЯ ЗНАНЬ:

Розв’язування задач:

Варіант 1

 

1. За 5 с маятник зробив 10 коливань. Чому дорівнює період коливань?

А. 5 с Б. 2 с В. 0,5 с Г. 50 с

 

2. Як зміниться період коливань вантажу на пружині, якщо масу вантажу збільшити в 4 рази?

А.Збільшиться в 4 рази Б. Збільшиться в 2 рази

В.Зменшиться в 2 рази Г. Зменшиться в 4 рази

 

3. Як зміниться період коливань вантажу на пружині, якщо твердість пружини збільшити в 4 рази?

А.Збільшиться в 4 рази Б. Збільшиться в 2 рази

В.Зменшиться в 2 рази Г. Зменшиться в 4 рази

 

  1. Координата тіла, яке коливається змінюється за законом х = cos ( pt/2 ). Чому дорівнює частота коливань? Усі величини подані в одиницях СІ.

А. ¼ Гц Б. ½ Гц В. 2 Гц Г. 4 Гц

 

  1. Яким виразом визначається період коливань математичного маятника?

А. Б. В. Г.

6. Який приблизно період коливань математичного маятника довжиною 40 м? Прийняти прискорення вільного падіння g = 10 м/с2.

А. 12 з Б. 1/12 с. В. 2 с. Г. 1/2 с.

 

7. Як зміниться період коливань математичного маятника, якщо його довжина зменшилася в 9 разів?

А.Збільшиться в 3 рази Б. Збільшиться в 9 рази

В.Зменшиться в 3 рази Г. Зменшиться в 9 рази

 

8. Яке з перерахованих коливань є вимушеним? а) Коливання вантажу на нитці, один раз відведеного від положення рівноваги і відпущеного; б) Коливання гойдалки, розгойдуваної людиною, що стоїть на землі.

А. Тільки а) Б. а) і б) У. Тільки б) Г. Ні а), ні б)

 

9. Вантаж підвішений на нитці і відхилений від положення рівноваги так, що його висота над землею збільшилася на 45 см. Приблизно з якою швидкістю тіло буде проходити положення рівноваги при вільних коливаннях?

А. 2 м/с Б. 3 м/с В. 9 м/с Г. 30 м/с.

 

  1. При вільних коливаннях вантажу на пружині максимальне значення його потенціальної енергії 5 Дж, максимальне значення кінетичної енергії 5 Дж. У яких межах змінюється повна механічна енергія вантажу і пружини?

А.Змінюється від 0 до 5 Дж Б. Змінюється від 0 до 10 Дж

В.Не змінюється і дорівнює 5 Дж Г. Не змінюється і дорівнює 10 Дж

Варіант 2

 

1. За 6 с маятник зробив 12 коливань. Чому дорівнює частота коливань?

А. 0,5 Гц Б. 2 Гц В. 72 Гц Г. 6 Гц

 

2. Як зміниться період коливань вантажу на пружині, якщо масу вантажу зменшити в 4 рази?

А.Збільшиться в 4 рази Б. Збільшиться в 2 рази

В.Зменшиться в 2 рази Г. Зменшиться в 4 рази

 

3. Як зміниться період коливань вантажу на пружині, якщо твердість пружини зменшити в 16 разів?

А.Збільшиться в 4 рази Б. Збільшиться в 16 разів

В.Зменшиться в 16 разів Г. Зменшиться в 4 рази

 

4. Координата тіла, яке коливається змінюється за законом х = sin ( pt ). Чому дорівнює період коливань? Усі величини виражені в одиницях СІ.

А. ¼ с Б. ½ с В. 2 с Г. 4 с

 

5. Яким виразом визначається частота коливань математичного маятника?

А. Б. В. Г.

6. Який приблизно період коливань математичного маятника довжиною 90 м? Прийняти прискорення вільного падіння g = 10 м/с2.

А. 1/18 з Б. 1/3 с. В. 3 с. Г. 18 с.

 

7. Як зміниться період коливань математичного маятника, якщо його довжину збільшили в 9 разів?

А.Збільшиться в 3 рази Б. Збільшиться в 9 рази

В.Зменшиться в 3 рази Г. Зменшиться в 9 рази

 

8. Яке з перерахованих коливань є вільним? а) Коливання вантажу на пружині, після однократного його відхилення від положення рівноваги; б) Коливання дифузора гучномовця під час роботи приймача.

А. Тільки а) Б. а) і б) У. Тільки б) Г. Ні а), ні б)

 

9. Вантаж підвішений на нитці і відхилений від положення рівноваги так, що його висота над землею збільшилася на 20 см. Приблизно з якою швидкістю тіло буде проходити положення рівноваги при вільних коливаннях?

А. 1 м/с Б. 2 м/с В. 4 м/с Г. 20 м/с.

 

10. При вільних коливаннях вантажу на пружині максимальне значення його потенціальної енергії 10 Дж, максимальне значення кінетичної енергії 10 Дж. У яких межах змінюється повна механічна енергія вантажу і пружини?

А.Змінюється від 0 до 10 Дж Б. Змінюється від 0 до 20 Дж

В.Не змінюється і дорівнює 10 Дж Г. Не змінюється і дорівнює 20 Дж

 

Задачі для самостійного розв’язку.

1. Написати рівняння гармонічного коливального руху з амплітудою 5 см, якщо за 1 хв здійснюється 150 коливань і початкова фаза коливань рівна 45°.

2. Написати рівняння гармонічного коливального руху з амплітудою 0,1 см, періодом 4 с і початковою фазою рівною нулю.

3. Амплітуда гармонічних коливань 50 мм, період 4 с, а початкова фаза π/4. Знайти зміщення точки при t = 0 і t = 1,5 с. (Відповідь: 35,2 мм; 0)

4. Через який проміжок часу від початку руху точка, що здійснює гармонічні коливання, зміститься від положення рівноваги на половину амплітуди ? Період коливань 24 с, початкова фаза рівна нулю. (Відповідь: 2 с)

5. Початкова фаза гармонічних коливань рівна нулю. Через яку частинку періоду швидкість точки буде рівна половині її максимальної швидкості ? . (Відповідь: 1/6)

6. За який проміжок часу від початку руху точка, що здійснює коливальний рух за рівнянням х = 7sin0,5πt, проходить шлях від положення рівноваги до максимального зміщення ? . (Відповідь: 1 с)

7. Амплітуда гармонічного коливання 5 см, період 4 с. Визначити максимальну швидкість і максимальне прискорення. . (Відповідь: 7,85 см/с; 12,3 см/с )

8. Рівняння руху точки . Визначити моменти часу, в які досягають максимального значення швидкість і прискорення. (Відповідь: 0, 6, 12 с; 3, 9, 15 с)

9. Рівняння руху точки дано у вигляді см. Визначити : 1) період ; 2) максимальну швидкість ; 3) максимальне прискорення. (Відповідь: 4 с; 3,14 см/с; 4,93 см/с )

10. Точка здійснює гармонічні коливання. Період коливання 2 с, амплітуда 50 мм, початкова фаза рівна нулю. Визначити швидкість точки в той момент, коли зміщення від положення рівноваги 25 мм. (Відповідь: 13,6 см/с)

11. Написати рівняння гармонічного коливального руху, якщо максимальне прискорення точки 49,4 см/с², період коливань 2 с, а зміщення точки від положення рівноваги в початковий момент 25 мм.

12. Початкова фаза гармонічного коливання рівна нулю. При зміщенні точки від положення рівноваги 2,4 см її швидкість 3 см/с, а при зміщенні 2,8 см швидкість 2 см/с. Визначити амплітуду і період цього коливання. (Відповідь: 3,1 см; 4,1 с)

13. Визначити відношення кінетичної енергії точки, що коливається, до її потенціальної енергії для моментів часу: 1) T/12, 2) T/8, 3) T/6. Початкова фаза коливань рівна нулю. (Відповідь: 3, 1, 1/3)

14. На яку частину довжини потрібно зменшити довжину математичного маятника, щоб період коливань його на висоті 10 км був рівний періоду коливань на поверхні Землі ? (Відповідь: 0,003)

15. Визначити на скільки відстане маятниковий годинник за добу, якщо його підняти на висоту 5 км над поверхнею Землі. (Відповідь: 67,5 с)

16. Визначити період коливань математичного маятника довжиною L, підвішеного в вагоні, що рухається горизонтально з прискоренням а.

17. Визначити частоту гармонічного коливання, якщо відомі амплітуди зміщення і швидкості.

18. Визначити частоту гармонічного коливання і амплітуду зміщення, якщо відомі амплітуда швидкості і амплітуда прискорення.

19. Визначити відношення кінетичної енергії точки, що здійснює гармонічні коливання, до її потенціальної енергії, якщо зміщення точки від положення рівноваги складає: 1) х = А/4, 2) х=А/2, 3) х = А, де А – амплітуда коливань. (Відповідь: 15, 3, 0)

20. Повна енергія тіла, що здійснює гармонічні коливання, рівна 3 10ˉ Дж, максимальна сила, що діє на тіло 1,5 мН. Написати рівняння руху цього тіла, якщо період коливань 2 с, а початкова фаза 60˚.

21. Амплітуда гармонічних коливань матеріальної точки 2 см, повна енергія

0,3 мкДж. При якому зміщенні від положення рівноваги на точку діє сила 22,5 мН ? (Відповідь: 1,5 см)

22. До пружини прикріплено вантаж масою 10 кг. Знаючи, що пружина під дією сили 1 Н розтягується на 1,5 см, визначити період вертикальних коливань. (Відповідь: 0,78 с)

23. До пружини прикріплено вантаж. Знаючи, що максимальна кінетична енергія коливань вантажу 1Дж, визначити коефіцієнт пружності пружини. Амплітуда коливань 5 см. (Відповідь: 805 Н/м)

24. Мідна кулька, підвішена на пружині, здійснює вертикальні коливання. Як зміниться період коливань, якщо до пружини підвісили замість мідної кульки алюмінієву такого ж радіуса ?

25. До пружини підвішено шальку вагів з гирями. При цьому період вертикальних коливань 0,5 с. Після того як на шальку поклали ще додаткові гирі, період вертикальних коливань став 0,6 с. На скільки видовжилась пружина від додаткових гир ? (Відповідь:

2,7 см)

26. Написати рівняння руху, отриманого в результаті додавання двох однаково направлених гармонічних коливань з однаковим періодом 8 с і однаковою амплітудою 2 см. Різниця фаз цих коливань π /4. Початкова фаза одного з коливань рівна нулю.

27. Визначити амплітуду і початкову фазу гармонічного коливання, отриманого від додавання однаково направлених коливань, даних рівняннями х = 0,02sin(5πt + π/2) і х =0,03sin (5πt + π/4). (Відповідь: 4,6 см; 62 )

28. В результаті додавання двох однаково направлених гармонічних коливань з однаковими амплітудами і однаковими періодами отримують результуюче коливання з тим же періодом і частотою. Визначити різницю фаз коливань доданків. (Відповідь: 2 /3)

29. 1) Визначити амплітуду і початкову фазу гармонічного коливання, отриманого від додавання однаково направлених коливань, даних рівняннями: х = 4sin πt см, х = 3 sin (πt + π/2) см. 2) Написати рівняння результуючого коливання. 3) Дати векторну діаграму додавання амплітуд. (Відповідь: 5 см; 0,2 )

30. Період затухаючих коливань 4 с, логарифмічний декремент затухання 1,6, початкова фаза – нуль. Зміщення точки при t = T/4 – 4,5 см. Написати рівняння руху цього коливання.

31. Рівняння затухаючих коливань дано у вигляді х = 5е sin t м. Визначити швидкість точки в моменти часу: 0, T, 2T, 3T і 4Т. (Відповідь: 7,8 м/с; 2,88 м/с; 1,06 м/с;

0,39 м/с; 0,14 м/с)\

32. Логарифмічний декремент затухання математичного маятника 0,2. Визначити, у скільки разів зменшиться амплітуда коливань за одне повне коливання маятника. (Відповідь: 1,22)

33. Визначити логарифмічний декремент затухання математичного маятника, якщо за 1хв амплітуда коливань зменшилась в 2 рази. Довжина маятника 1 м. (Відповідь: 0,023)

34. Математичний маятник довжиною 24,7 см здійснює затухаючі коливання. Через який проміжок часу енергія коливань маятника зменшиться в 94 рази ? Логарифмічний декремент затухання : 1) 0,01, 2) 1. (Відповідь: 120 с; 1,22 с)

35. Амплітуда затухаючих коливань математичного маятника за 1 хв. зменшилось вдвічі. У скільки разів вона зменшилась за 3 хв. ? (Відповідь: 8)

36. Математичний маятник довжиною 0,5 м, виведений з положення рівноваги, відхилиться при першому коливанні на 5 см, а при другому (в той же бік) – на 4 см. Визначити час релаксації. (Відповідь: 6,4 с)

37. За 10 с амплітуда коливань зменшилась у 10 разів. За який проміжок часу вона зменшиться в 100 разів. (Відповідь: 20 с)

38. За 16,1 с амплітуда коливань зменшилась в 5 разів. Визначити коефіцієнт затухання і час релаксації. (Відповідь: 0,1 с ; 10 с)

39. За час релаксації рівний 100 с система здійснює 100 коливань. Визначити коефіцієнт затухання, логарифмічний декремент затухання, добротність системи. (Відповідь: 10 ; 10 ; 314; 2 )

40. За час, протягом якого система здійснює 100 коливань, амплітуда зменшується в 5 разів. Визначити добротність системи. (Відповідь: 195)

41. Добротність коливальної системи 2, а частота вільних коливань 100 Гц. Визначити власну частоту коливань системи. (Відповідь: 103 с )

42. Частота вільних коливань системи 100 Гц, резонансна частота 99 Гц. Визначити добротність системи. (Відповідь: 4)

43. Осцилятор з часом релаксації 20 с в момент t = 0 має початкове зміщення 10 см. При якому значенні початкової швидкості це зміщення буде рівне амплітуді ?(Відповідь:-0,5 см/с)

44. Точка здійснює затухаючі коливання з частотою 25 сˉ¹. Визначити коефіцієнти затухання, якщо в початковий момент швидкість точки рівна нулю, а зміщення від положення рівноваги в 1,02 рази менше амплітуди. (Відповідь: 5 с )

 

ДОМАШНЄ ЗАВДАННЯ:розв’язати задачі.

1 Визначите період гармонічних коливань математичного маятника, що робить одне повне коливання за 2 с, якщо прискорення вільного падіння становить 9,81 м/с2. У скільки разів потрібно змінити довжину маятника, щоб частота його коливань збільшилася в 2 рази?

2 У скільки разів період коливань математичного маятника на Місяці відрізняється від періоду коливань того ж маятника на Землі (прискорення вільного падіння на Місяці в 6 разів менше, ніж на Землі)?

3 Вантаж масою m коливається на пружині твердістю k з амплітудою А. Знайдіть: 1) повну механічну енергію Е; 2) швидкість проходження точкою А.

 

 

ВИКЛАДАЧ – Марінець І.С.

 

ПРАКТИЧНЕ ЗАНЯТТЯ № 14 (2 год.)

ТЕМА:Розв’язування задач на обчислення параметрів гармонічних коливань

 

МЕТА:

- навчальна: навчити студентів використовувати теоретичний матеріал, формули в процесі розв’язування задач, вміти використовувати фізичні закони в практичній діяльності;

- розвиваюча: розвивати уміння аналізувати навчальний матеріал,

умову задач, хід розв’язання задач, логічне мислення;

- виховна: виховувати уважність, зібраність, колективізм, культуру

мовлення.

ОБЛАДНАННЯ:дошка, дидактичні матеріали

ПЛАН

1 Розв’язування задач на обчислення параметрів гармонічних коливань

Основні закони і формули

 

· Формула Томсона для періоду власних незагасаючих коливань в електромагнітному коливальному контурі

,

де L – індуктивність контуру,

С – ємність контуру.

· Повний опір (імпеданс) кола змінного струму

,

де ХL = wL – реактивний індуктивний опір,

ХС =1/wС – реактивний ємнісний опір.

· Закон Ома для ділянки кола змінного струму

,

де Іт – амлідуда струму,

Um – амплітуда напруги.

· Ефетивні (діючі) значення змінного струму і напруги

; .

Доверь свою работу ✍️ кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.