Поляризація і дисперсія світла 1 страница

1 Закон Брюстера

,

де i_Б – кут падіння, при якому відбита світлова хвиля повністю поляризована; n₂₁ – відносний показник заломлення.

2 Закон Малюса

,

де I – інтенсивність плоскополяризованого світла, яке пройшло через аналізатор; I₀ - інтенсивність плоскополяризованого світла, яке падає на аналізатор; – кут між напрямком коливань світлового вектора хвилі, яка падає на аналізатор, і площиною пропускання аналізатора.

3 Ступінь поляризації світла

,

де I_max і I_min – максимальна і мінімальна інтенсивності частково-поляризованого світла, яке пропускається аналізатором.

4 Кут повороту площини поляризації оптично активними речовинами визначається співвідношеннями:

- у твердих тілах ,

де – стала обертання; d – довжина шляху, який пройшло світло в оптично-активній речовині;

- у чистих рідинах ,

де [ ] – питоме обертання; – густина рідини;

- у розчинах ,

де C – масова концентрація оптично активної речовини в розчині.

ЗМІСТ ПРАКТИЧНОГО ЗАНЯТТЯ

1 Розв’язування задач на властивості світлових хвиль

Задача 1 На тонку гліцеринову плівку ( ) товщиною мкм нормально до її поверхні падає біле світло. Визначити довжини хвиль видимої ділянки спектра (0,4 0,8 мкм), які ослаблюються в результаті інтерференції.

Розв’язання.Оптична різниця ходу двох променів, відбитих від верхньої та нижньої поверхонь плівки, складає

. (1)

Щоб врахувати, що при відбиванні від пластинки виникає зміна фази на , додамо до правої частини співвідношення (1) :

. (2)

Умова спостереження інтерференційного мінімуму має вигляд

, (3)

де - порядок інтерференційного максимуму.

Прирівнявши вирази (2) і (3), знайдемо

. (4)

Після перетворень отримаємо

.

Звідси

, (5)

де може набувати значення

З цього виразу знайдемо :

.

Після підстановки числових значень величин у співвідношення отримаємо:

,

м.

Оскільки – ціле число, одержимо остаточно , .

Тоді згідно з (5) відповідні довжини хвиль дорівнюють:

Відповідь: м; м; м; м; м; м.

Задача 2 На скляний клин з малим кутом нормально до його грані падає паралельний пучок проміння монохроматичного світла з довжиною хвилі = 0,6 мкм. Число m інтерференційних смуг, що при цьому виникає і припадає на відрізок клина довжиною l, дорівнює 10. Визначити кут клина.

Розв’язання. Паралельний промінь світла, що падає нормально до грані клина, відбивається як від верхньої, так і від нижньої грані. Ці відбиті промені світла когерентні. Тому на поверхні клина спостерігатимуться інтерференційні смуги. Оскільки кут клина малий, то відбиті промені 1 і 2 світла (рис.50) практично паралельні.

Рисунок – Відбивання світла від клину

Темні смуги спостерігаються на тих ділянках клина, для яких різниця ходу променів кратна непарному числу половин довжини хвилі:

( = 0, ±1, ±2 ...).

Різниця ходу двох хвиль складається з різниці оптичних довжин шляхів цих хвиль ( ) і половини довжини хвилі ( /2). Величина /2 є додатковою різницею ходу, що виникає при віддзеркаленні світлової хвилі 1 від оптично більш щільного середовища. Підставляючи у формулу різницю ходу світлових хвиль, одержимо

,

де n - показник заломлення скла (n =1,5); d_k - товщина клина в тому місці, де спостерігається темна смуга, що відповідає номеру ; - кут заломлення світла.

Згідно з умовою задачі кут падіння дорівнює нулю; отже, і кут заломлення дорівнює нулю, а тому, . Розкривши дужки в правій частині рівності , після спрощення отримаємо

.

Нехай довільній темній смузі -го номера відповідає товщина d_k клина, а темній смузі k+m -го номера - товщина d_k+m клина. Тоді, враховуючи, що m смуг укладається на відстані l, знайдемо:

.

При малих кутах .

Виразимо d_k і d_k+m . Потім, враховуючи, що (через те, що кут малий), отримаємо

.

Підставляючи значення фізичних величин, знайдемо

.

Виразимо кут в секундах. Для цього можна скористатися співвідношеннями між радіаном і секундою: 1рад= = 20626 ~2,06× . Тоді = 2×10^-4×2,06× =41, .

Відповідь: = 2×10^-4 рад = 41, .

Задача 3 Між скляною пластинкою і плосковипуклою лінзою, що лежить на ній, знаходиться рідина (рис.51). Знайти показник заломлення рідини, якщо радіус третього темного кільця Ньютона при спостереженні у відбитому світлі з довжиною хвилі дорівнює 0,82 мм. Радіус кривини лінзи 0,5 м.

Рисунок – Спостереження кілець Ньютона

Розв’язання.Схема установки спостереження кілець Ньютона зображена на рис. З рисунка бачимо, що

,

де – радіус кривини лінзи; – товщина зазору між лінзою і скляною пластинкою.

У виразі ми знехтували величиною порівняно з . З цього співвідношення після простих перетворень отримаємо

.

Оптична різниця ходу двох променів, відбитих від верхньої і нижньої поверхонь зазору між пластиною і лінзою, дорівнює

,

де - коефіцієнт заломлення рідини у зазорі.

Щоб врахувати, що при відбитті від пластинки виникає зміна фази світла на , до правої частини виразу додамо .

Умова спостереження інтерференційного мінімуму має вигляд

,

де - порядок інтерференційного мінімуму.

Прирівнявши вирази, знайдемо

.

Після перетворень отримаємо таке співвідношення:

.

З цього виразу знайдемо :

.

У випадку третього кільця Ньютона .

Після підстановки числових значень фізичних величин у отримаємо

.

Відповідь: .

Задача 4 На поверхню дифракційної ґратки нормально до її поверхні падає монохроматичне світло. Стала дифракційної ґратки у =4,6 разу більша за довжину світлової хвилі. Знайти загальне число дифракційних максимумів, які теоретично можна спостерігати у цьому випадку.

Розв’язання.Умова спостереження дифракційного максимуму на дифракційній ґратці має вигляд

,

де - порядок спектра, або у випадку монохроматичного світла порядок інтерференційного максимуму .

Останній інтерференційний максимум, який може спостерігатися при дифракції світла на ґратці, відповідає умові

.

Звідси отримаємо, що .

Тоді порядок дифракційного максимуму дорівнює

.

Після підстановки числових значень величин у отримаємо

.

Число обов’язково повинно бути цілим, але воно не може набувати значення 5, оскільки у цьому випадку , що неможливо. Звідси 4. Оскільки зліва і справа від центрального максимуму спостерігається однакова кількість максимумів, одержимо .

Відповідь: .

Задача 5 Паралельний промінь світла переходить з гліцерину ( ) у скло ( ) так, що світло, відбите від межі цих середовищ, виявляється максимально поляризованим (рис.). Визначити кут між падаючими та заломленими променями.

Рисунок – Поляризація світла при відбиванні від межі поділу двох середовищ

Розв’язання.Згідно з законом Брюстера світло, відбите від межі поділу двох діелектриків, повністю поляризоване у тому випадку, якщо тангенс кута падіння дорівнює

,

де – відносний показник заломлення середовищ; , – абсолютні показники заломлення середовищ.

Звідси

.

Кут заломлення світла знайдемо із закону заломлення

.

З виразу (80) маємо

або

.

Кут , як бачимо з рисунка, дорівнює

.

Підставивши значення у вирази , отримаємо

.

.

.

Відповідь: .

Задача 6 У скільки разів ослаблюється інтенсивність світла, що проходить через два ніколі, площини пропускання яких утворюють кут , якщо у кожному ніколі окремо втрачається 10% інтенсивності світла, що падає на нього (рис.).

Рисунок – Поляризація світла при проходженні через ніколі

Розв’язання. Промінь світла, що падає на грань ніколя N₁, розщеплюється внаслідок явища подвійного променезаломлення на два: звичайний і незвичайний. При цьому обидва промені мають однакову інтенсивність і повністю поляризовані. Площина коливань незвичайного променя лежить у площині креслення, у той час як для звичайного вона перпендикулярна до цієї площини.

Звичайний промінь внаслідок повного внутрішнього відбиття відбивається від межі АВ і через ніколь N₁ не проходить. Незвичайний промінь проходить через ніколь, при цьому інтенсивність світла зменшується вдвічі. Додаткове зменшення інтенсивності незвичайного променя відбувається внаслідок поглинання світла у речовині ніколя.

Таким чином, інтенсивність світла, що пройшло через ніколь N₁, дорівнює

,

де - інтенсивність природного світла, що падає на ніколь N₁; - інтенсивність поляризованого світла, що пройшов через ніколь; k – коефіцієнт поглинання світла у ніколі.

Промінь плоскополяризованого світла інтенсивністю , що падає на ніколь N₂, тежрозщеплюється на два промені: звичайний і незвичайний. При цьому звичайний промінь повністю поглинається в ніколі, а інтенсивність незвичайного променя, що виходить з ніколя, визначається законом Малюса

,

де - кут між площиною коливань у поляризованому промені і площиною пропускання Ніколя N₂.

З урахуванням втрат енергії внаслідок поглинання світла у другому ніколі отримаємо

.

Підставивши співвідношення , отримаємо

.

Звідси відношення інтенсивності світла на вході і виході з ніколей дорівнює

.

Підставивши значення фізичних величин, знайдемо шукану величину

.

Відповідь: 3,3.

2 Розв’язування задач на закони геометричної оптики

Задача 1 Людина стояла на відстані 1 м від ліхтаря. На яку відстань вона відійшла від ліхтаря, якщя її тінь зросла удвічі?

	З подібності трикутників тримаємо: . У першому випадку , у другому . Звідси . Тоді , звідси Відповідь: 1 м.

Задача 2 Скільки зображень точкового джерела світла утвориться у двох дзеркалах, що утворюй двогранний кут 45°?

	Виконаємо побудову. А1 – зображення точки А у дзеркалі М1. А2 – зображення точки А у дзеркалі М2. А3 – зображення точки А2 у дзеркалі М1. А4 – зображення точки А1 у дзеркалі М2. А5 – зображення точки А4 у дзеркалі М1. А6 – зображення точки А3 у дзеркалі М2. А7 – зображення точки А6 у дзеркалі М1. А8 – зображення точки А5 у дзеркалі М2. Оскільки зображення А7 та А8 збіглися, то всього утвориться N= 7 різних зображень. У загальному випадку, якщо 360° націло ділиться на величину двогранного кута між дзеркалами α, то кількість зображень дорівнює . Відповідь: 7.

Задача 3 Дві дзеркальні поверхні утворюють двогранний кут 45°. На який кут повернеться промінь після послідовного відбивання від двох дзеркал?

	Нехай на перше дзеркало промінь падає під кутом α. Кут відбивання . Тоді . Кут Кут . Кут . Кут . Кут відхилення променя від початкового напрямку: . Відповідь: 90°.

Задача 4 Хлопчик намагається влучити палицею у камінь, що міститься на дні струмка, глибина якого 50 см. Точно прицілившись, він кидає палицю під кутом 45° до поверхні води. На якій відстані від каменя вдариться об дно палиця?

γ = 45° h = 50 см n2 = 1 n1 = 1,33	Промінь BO, що іде від каменя, на межі вода – повітря заломлюється під кутом γ і потрапляє в око хлопчику. Той кидає палицю уздовж заломленого променя, і вона влучає в дно у точці А. Шукана відстань . З трикутника ОАС: . З трикутника ОВС: . Отже, . За законом заломлення світла , звідси . Звідси , . Тоді Відповідь: 19 см.

Задача 5 Людині на мосту, що дивиться у воду, здається, що глибина річки дорівнює 1,5 м. Визначте справжню глибину ріки у місці спостереження.

h = 1,5 м n2 = 1 n1 = 1,33	Уявне зображення точки В, що міститься на дні річки, утворюється у точці С, і глибина річки спостерігачеві на мосту здається меншою. За законом заломлення світла . Оскільки кути α і γ малі, то , . Після підстановки отримаємо: . Звідси . Відповідь: 2 м.
H – ?

Поиск по сайту: