Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Взаимное положение прямой и плоскости



 

Рассмотрим два случая взаимного положения прямой и плоскости: прямая параллельная и перпендикулярная плоскости.

•1. Прямая параллельная плоскости.

Прямая параллельна плоскости, если она параллельна прямой b, принадлежащей этой плоскости.

Прямые, параллельные плоскостям, заданные различными способами показаны на рис. 3.8.

•2. Прямая перпендикулярная плоскости.

Прямая перпендикулярна плоскости, если она перпендикулярна

двум пересекающимся прямым этой плоскости.

Подробно перпендикулярность прямых рассмотрена в главе 4.

7. Пересечение прямой и плоскости

Для рассмотрения пересечения прямой и плоскости целесообразно начать с рассмотрения случая пересечения двух плоскостей (рис. 3.9), когда одна из пересекающихся плоскостей параллельна горизонтальной плоскости проекций (α | | π1, f0α | | Х). В этом случае линия пересечения а, принадлежащая плоскости α, будет также параллельна плоскости π1, (рис. 3.9. а), т. е. будет совпадать с горизонталью пересекающихся плоскостей (а ≡ h).

а б в

Рис. 3.8. Прямые, параллельные плоскостям, заданным:
а - плоскостью треугольника АВС;
б - двумя пересекающимися прямыми а ∩ b;
в - горизонтальным h0α и фронтальным f0α следами

Если одна из плоскостей параллельна фронтальной плоскости проекций (рис. 3.9. б), то линия пересечения а, принадлежащая этой плоскости, будет параллельна плоскости π2и будет совпадать с фронталью пересекающихся плоскостей (а ≡ f).

Пример построения точки пересечения (К) прямой а (АВ) с плоскостью α (DEF) показан на рис. 3.10. Для этого прямая а заключена в произвольную плоскость β и определена линия пересечения плоскостей α и β.

В рассматриваемом примере прямые АВ и MN принадлежат одной плоскости β и пересекаются в точке К, а так как прямая MN принадлежит заданной плоскости α (DEF), то точка К является и точкой пересечения прямой а (АВ) с плоскостью α. (рис. 3. 11).

Для решения подобной задачи на комплексном чертеже необходимо уметь находить точку пересечения прямой общего положения с плоскостью общего положения.

а б

Рис. 3.9. Частный случай пересечения плоскости общего положения с плоскостями: а - горизонтального уровня; б - фронтального уровня

Рис. 3. 10. Построение точки пересечения прямой с плоскостью

Рассмотрим пример нахождения точки пересечения прямой АВ c плоскостью треугольника DEF представленный на комплексном чертеже (рис. 3.11).

Для нахождения указанной точки пересечения через фронтальную проекцию прямой А2В2 проведена фронтально проецирующая плоскость β которая пересекла треугольник по прямой MN. На фронтальной плоскости проекций (π2) эта прямая представлена проекциями двух точек M2, N2. Из условия принадлежности прямой плоскости на горизонтальной плоскости проекций (π1) находятся горизонтальные проекции полученных точек M1 N1. В пересечении горизонтальных проекций прямых А1В1 и M1N1 образуется горизонтальная проекция точки их пересечения (К1). По линии связи и условиям принадлежности на фронтальной плоскости проекций находится фронтальная проекция точки пересечения (К2).

Видимость отрезка АВ относительно треугольника DEF определена методом конкурирующих точек.

На плоскости π2 рассмотрены две точки N ∈ EF и 1∈ AB. По горизонтальным проекциям этих точек можно установить, что точка N расположена ближе к наблюдателю (YN>Y1 ), чем точка 1 (направление луча зрения параллельно S). Следовательно, прямая АВ, т. е. часть прямой АВ (К1) закрыта плоскостью DEF на плоскости π2 (ее проекция К212 показана штриховой линии). Аналогично установлена видимость на плоскости π1. Определение видимости прямой в горизонтальной плоскости проекций можно при выполнении аналогичных операций.

Вопросы для самоконтроля

· 1. В чем заключается сущность метода конкурирующих точек?

· 2. Какие свойства прямой вы знаете?

· 3. Каков алгоритм определения точки пересечения прямой и плоскости?

· 4. Какие задачи называются позиционными?

· 5. Сформулируйте условия принадлежности прямой плоскости.