Задачи на определение расстояний между геометрическими фигурами

Искомое расстояние во всех задачах этой группы измеряется длиной отрезка, заключенного между заданными геометрическими фигурами и перпендикулярного к одной из них или одновременно к обеим. Этот отрезок проецируется в конгруэнтный ему отрезок на плоскость проекций, которая будет перпендикулярна одной или обеим геометрическим фигурам, между которыми определяется расстояние. Алгоритм решения задач этой группы будет следующим:

1. Одним из способов преобразования комплексного чертежа привести обе заданные геометрические фигуры (или одну из них) в положение, перпендикулярное какой-либо плоскости проекций.

2. Построить проекцию искомого отрезка на эту плоскость. Выбирая способ преобразования комплексного чертежа при составлении алгоритма, следует учитывать требования к компактности чертежа, четкость и возможную простоту графических операций.

Задача 1 .Определение расстояния от точки М до прямой АВ общего положения (рис. 6.1).

Искомое расстояние измеряется длиной отрезка /МN/ перпендикуляра, опущенного из точки М на прямую АВ. Отрезок [МN] спроецируется в конгруэнтный ему отрезок на плоскость проекций, перпендикулярную прямой АВ. Составляем алгоритм решения:

1. Преобразовать прямую АВ в проецирующую прямую способом замены плоскостей проекций.

2. Построить проекцию отрезка [МN] на плоскость П₅ ┴АВ, длина которого М₅N₅определяет искомое расстояние.

Построение.Для преобразования прямой АВ общего положения в проецирующую выполнены две последовательные замены плоскостей проекций: вначале прямая АВ преобразована в линию уровня, затем линия уровня преобразована в проецирующую прямую. Построены проекций М₄ и М₅ точки М в системе П₄/П₅.

Отрезок [М₅N₅] является искомым: [М₅N₅] ≅ [МN] и /М₅N₅/ = /МN/.На рис. 6.1 показано построение проекций [М₄N₄], [М₁N₁] и [М₂М₂] отрезка [МN] обратным преобразованием.

Задача 2. Определить расстояние между параллельными прямыми а и b.

Для решения задачи необходимо выполнить две замены плоскостей проекций. Вначале прямые a и b необходимо сделать прямыми уровня. Для этого П₄необходимо расположить параллельно a₁ и b_1. Затем названные прямые необходимо расположить перпендикулярно П_5. Расстояние между а₅ и b₅ будет натуральной величиной между параллельными прямыми a и b (рис. 6.2).

Рис. 6.2. Определение расстояния между параллельными прямыми

Задача 3. Определение расстояния от точки до плоскости.

Решение задачи приведено на рис. 6.3.

Для определения расстояния от точки М до плоскости треугольника ∆АВС необходимо плоскость треугольника общего положения ∆АВС преобразовать в плоскость проецирующую. Для этого нужно произвести замену плоскости проекций П₂ на П₄ перпендикулярно h_1.

Плоскость ∆АВС преобразуется в линию С₄А₄В₄. На эту же плоскость П₄спроецируется точка М (М₄). Перпендикуляр из М₄ на линию С₄А₄В₄ будет натуральной величиной расстояния от точки М до плоскости ∆АВС. Проекции перпендикуляра переносятся в плоскости проекций П₁ и П₂ по соответствующим линиям связи, расстояния от точки М до плоскости ∆АВС. Проекции перпендикуляра переносятся в плоскости проекций П₁ и П₂ по соответствующим линиям связи.

Примечания:1) Проекция перпендикуляра М₁N₁ в П₁ располагается параллельно П₄, потому что в плоскости П₄ имеется ее натуральная величина.

2) Задачи 1- 3 можно также решать по следующей схеме: вначале определить метрически искаженные проекции искомого отрезка, а затем способом прямоугольного треугольника определить его действительную величину.

Рис. 6.3. Определение расстояния от точки до плоскости

Поиск по сайту: