Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Задачи на определение расстояний между геометрическими фигурами



 

Искомое расстояние во всех задачах этой группы измеряется длиной отрезка, заключенного между заданными геометрическими фигурами и перпендикулярного к одной из них или одновременно к обеим. Этот отрезок проецируется в конгруэнтный ему отрезок на плоскость проекций, которая будет перпендикулярна одной или обеим геометрическим фигурам, между которыми определяется расстояние. Алгоритм решения задач этой группы будет следующим:

1. Одним из способов преобразования комплексного чертежа привести обе заданные геометрические фигуры (или одну из них) в положение, перпендикулярное какой-либо плоскости проекций.

2. Построить проекцию искомого отрезка на эту плоскость. Выбирая способ преобразования комплексного чертежа при составлении алгоритма, следует учитывать требования к компактности чертежа, четкость и возможную простоту графических операций.

Задача 1 .Определение расстояния от точки М до прямой АВ общего положения (рис. 6.1).

Искомое расстояние измеряется длиной отрезка /МN/ перпендикуляра, опущенного из точки М на прямую АВ. Отрезок [МN] спроецируется в конгруэнтный ему отрезок на плоскость проекций, перпендикулярную прямой АВ. Составляем алгоритм решения:

1. Преобразовать прямую АВ в проецирующую прямую способом замены плоскостей проекций.

2. Построить проекцию отрезка [МN] на плоскость П5 ┴АВ, длина которого М5N5определяет искомое расстояние.

Построение.Для преобразования прямой АВ общего положения в проецирующую выполнены две последовательные замены плоскостей проекций: вначале прямая АВ преобразована в линию уровня, затем линия уровня преобразована в проецирующую прямую. Построены проекций М4 и М5 точки М в системе П45.

Отрезок [М5N5] является искомым: [М5N5] ≅ [МN] и /М5N5/ = /МN/.На рис. 6.1 показано построение проекций [М4N4], [М1N1] и [М2М2] отрезка [МN] обратным преобразованием.

Задача 2. Определить расстояние между параллельными прямыми а и b.

Для решения задачи необходимо выполнить две замены плоскостей проекций. Вначале прямые a и b необходимо сделать прямыми уровня. Для этого П4необходимо расположить параллельно a1 и b1. Затем названные прямые необходимо расположить перпендикулярно П5. Расстояние между а5 и b5 будет натуральной величиной между параллельными прямыми a и b (рис. 6.2).

Рис. 6.2. Определение расстояния между параллельными прямыми

Задача 3. Определение расстояния от точки до плоскости.

Решение задачи приведено на рис. 6.3.

Для определения расстояния от точки М до плоскости треугольника ∆АВС необходимо плоскость треугольника общего положения ∆АВС преобразовать в плоскость проецирующую. Для этого нужно произвести замену плоскости проекций П2 на П4 перпендикулярно h1.

Плоскость ∆АВС преобразуется в линию С4А4В4. На эту же плоскость П4спроецируется точка М (М4). Перпендикуляр из М4 на линию С4А4В4 будет натуральной величиной расстояния от точки М до плоскости ∆АВС. Проекции перпендикуляра переносятся в плоскости проекций П1 и П2 по соответствующим линиям связи, расстояния от точки М до плоскости ∆АВС. Проекции перпендикуляра переносятся в плоскости проекций П1 и П2 по соответствующим линиям связи.

Примечания:1) Проекция перпендикуляра М1N1 в П1 располагается параллельно П4, потому что в плоскости П4 имеется ее натуральная величина.

2) Задачи 1- 3 можно также решать по следующей схеме: вначале определить метрически искаженные проекции искомого отрезка, а затем способом прямоугольного треугольника определить его действительную величину.

Рис. 6.3. Определение расстояния от точки до плоскости




Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.