Короткі теоретичні відомості:Природа задачі управління запасами визначається неодноразовим розміщенням і одержанням замовлень заданих обсягів продукції (запасів) у визначені моменти часу.
У найпростішому випадку з постійним у часі попитом, миттєвим поповненням запасу і відсутністю дефіциту сумарні витрати в одиницю часу можна представити як функцію від обсяг замовлення у наступному вигляді ,
де y – обсяг замовлення, D – інтенсивність попиту, K – витрати на оформлення, h – витрати на збереження. Оптимальна стратегія управління запасами в даному випадку формулюється так: замовляти одиниць продукції через кожні одиниць часу.
У дійсності поповнення запасу не може відбутися миттєво в момент розміщення замовлення. Для більшості реальних ситуацій існує додатній термін виконання замовлення L (часове запізнення) від моменту його розміщення до реального постачання. У цьому випадкупоновлення замовлення має відбуватися тоді, коли рівень запасу опускається до LD одиниць. У випадку, коли термін виконання замовлення L більший тривалості циклу замовлення визначається ефективний термін , виконання замовлення у вигляді , де n – найбільше ціле, що не перевищує . Таке рішення пояснюється тим, що після n циклів (довжиною кожний) ситуація управління запасами стає такою ж, як якби інтервал між розміщенням одного замовлення й одержанням іншого був рівним . Отже, стратегія управління запасами може бути переформульована таким чином: замовляти одиниць продукції, як тільки рівень запасу зменшується до одиниць. У випадку, коли продукція може бути придбана зі знижкою, якщо обсяг замовлення y перевищує деякий фіксований рівень q, тобто вартість одиниці продукції c визначається як
загальні витрати в одиницю часу можна представити так
Тоді визначення оптимального обсягу замовлення в залежить від того, де знаходиться точка розриву ціни q стосовно інтервалів , і . Тут ; величина визначається з рівняння . Алгоритм визначення оптимального обсягу замовлення можна сформулювати в наступному вигляді.
Крок 1. Обчислюємо . Якщо q знаходиться в інтервалі , кладемо . У протилежному випадку переходимо до кроку 2.
Крок 2.Знаходимо Q з рівняння . Якщо q знаходиться в інтервалі , кладемо . Інакше , тоді .
У випадку задачі управління запасами n різних товарів, що зберігаються на одному складі обмеженої місткості ці товари можуть конкурувати між собою за обмежений складський простір. При відсутності дефіциту математична модель сформульованої задачі має вигляд:
мінімізувати
при обмеженнях , .
де для товару i, i=1,2,...,n використані такі параметри: – інтенсивність попиту, – вартість розміщення замовлення, – вартість збереження одиниці товару в одиницю часу, – обсяг замовлення, – необхідний простір для збереження одиниці товару, A – максимальний складський простір для збереження товарів n видів. Алгоритм розв’язання цієї задачі можна описати таким чином.
Крок 1.Обчислюються оптимальні обсяги замовлень без урахування обмеження за місткістю складу:
.
Крок 2.Здійснюється перевірка, чи задовольняють знайдені значення обмеженню за місткістю складу. Якщо "Так", обчислення закінчуються, при цьому значення , є оптимальними. У протилежному випадку переходять до кроку 3.
Крок 3. Обмеження за місткістю складу повинно задовольнятися у формі рівності. Для визначення оптимальних обсягів замовлення з урахуванням обмеження будується функція Лагранжа
,
де – множник Лагранжа. Необхідні умови екстремуму функції Лагранжа: