Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Спеціалізовані системи обслуговування з пуассонівським розподілом



Приклад.Автостоянка для відвідувачів ресторану має всього п’ять місць. Автомобілі прибувають на стоянку відповідно до розподілу Пуассона з інтенсивністю шість автомобілів за годину. Час перебування автомобілів на стоянці є експонентно розподіленою випадковою величиною з середнім – 30 хвилин. Відвідувачі, які не можуть знайти вільного місця на стоянці відразу після прибуття можуть тимчасово очікувати звільнення місця на території стоянки. Таких місць для очікування на стоянці є три. Якщо і стоянка, і усі місця для очікування заповнені, то автомобілі, що прибувають вимушені шукати іншу автостоянку. Потрібно обчислити: ймовірність того, що в системі знаходиться n автомобілів; ефективну інтенсивність надходження автомобілів на стоянку; середню кількість автомобілів на стоянці; середній час перебування автомобіля в черзі на території стоянки; середню кількість зайнятих місць на автостоянці.

Розв’язання.Місце для стоянки в даній ситуації виступає в ролі сервісу, тому система має усього с=5 засобів обслуговування. Максимальна місткість системи: 5+3=8 автомобілів. Ймовірність може бути визначена як частковий випадок загальної моделі. Зокрема, маємо: автомобілів за годину, n=0,1,2,…,8,

Таким чином, отримуємо

Значення обчислюється шляхом підстановки значень для (n=1,2,…,8) у рівняння

. В результаті отримаємо .

Розв’язком цього рівняння є . Знайдене значення дозволяє обчислити усі ймовірності від до

n
0.14436 0.21654 0.21654 0.16240 0.09744 0.05847 0.03508 0.02105

Обчислимо тепер ефективну інтенсивність надходження автомобілів на стоянку :

автомобілів за годину,

автомобілів за годину.

Середня кількість автомобілів на стоянці (тих, що займають місце на стоянці, і тих, які очікують місця) визначається значенням – середньою кількістю клієнтів у системі. Значення визначається через наступним чином: автомобілів. Автомобіль, що очікує місця для стоянки, фактично знаходиться у черзі. Отже, час його очікування звільнення місця на стоянці дорівнює величині . Для обчислення використаємо співвідношення: . Оскільки годин, то годин. Середня кількість зайнятих місць на автостоянці дорівнює середньому значенню "зайнятих сервісів" і тому обчислюється наступним чином: місць.




Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.