Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

ТЕРМИНЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ТЕОРИИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ



1.1 вероятность Действительное число в интервале от 0 до 1, относящееся к случайному событию. Примечания 1. Число может отражать относительную частоту в серии наблюдений или степень уверенности в том, что некоторое событие произойдет. Для высокой степени уверенности вероятность близка к единице. 2. Вероятность события А обозначают Рr (А) или Р (А) en probability fr probabilite
1.2. случайная величина Переменная, которая может принимать любое значение из заданного множества значений и с которой связано распределение вероятностей. Примечание - Случайную величину, которая может принимать только отдельные значения, называют дискретной. Случайную величину, которая может принимать любые значения из конечного или бесконечного интервала, называют непрерывной. en random variable; variate fr variable aleatoire
1.3.распределение (вероятностей) Функция, определяющая вероятность того, что случайная величина примет какое-либо заданное значение или будет принадлежать заданному множеству значений. Примечание - Вероятность того, что случайная величина находится в области ее изменения, равна единице en probability distribution fr loi de probabilite
1.4. функция распределения Функция, задающая для любого значения х вероятность того, что случайная величина Х меньше или равна х, en distribution function fr fonction de repartition
1.5. плотность распределения (вероятностей) Первая производная, если она существует, функции распределения непрерывной случайной величины Примечание - называется элементом вероятности en probability density function fr fonction de densite de probabilit
1.6.функция распределения (вероятностей) масс Функция, дающая для каждого значения xi дискретной случайной величины Х вероятность pi того, что случайная величина равна хi: en probability mass function fr fonction de masse
1.7. двумерная функция распределения Функция, дающая для любой пары значений х, у вероятность того, что случайная величина X будет меньше или равна х, а случайная величина Y - меньше или равна y: Примечание - Выражение в квадратных скобках означает пересечение событий Х £ х и Y £ у en bivariate distribution function fr fonction de repartition a deux variables
1.8. многомерная функция распределения Функция, дающая для любого набора значений х, у, ... вероятность того, что несколько случайных величин X, Y, ... будут меньше или равны соответствующим значениям х, у, ...: en multivariate distribution function fr fonction de repartition a plusieurs variables
1.9. маргинальное распределение (вероятностей) Распределение вероятностей подмножества k1 из множества k случайных величин, при этом остальные (k - k1) случайные величины принимают любые значения в соответствующих множествах возможных значений. Примечание - Для распределения вероятностей трех случайных величин X, Y, Z существуют: - три двумерных маргинальных распределения, т.е. распределения пар (X, Y), (X, Z), (Y, Z); - три одномерных маргинальных распределения, т.е. распределения X, Y и Z. en marginal probability distribution fr loi de probabilite marginale
1.10. условное распределение (вероятностей) Распределение подмножества k1 < k случайных величин из распределения случайных величин, когда остальные (k - k1) случайные величины принимают постоянные значения. Примечание - Для распределения вероятностей двух случайных величин X, Y существуют: - условные распределения X: некоторое конкретное распределение представляют как «распределение X при Y = y»; - условные распределения Y: некоторое конкретное распределение представляют как «распределение Y при Х = х». en conditional probability distribution fr loi de probabilite conditionnelle
1.11. независимость (случайных величин) Две случайные величины Х и Y независимы, если их функции распределения представлены как где F (х, ¥) = G (х) и F (¥, у) = Н (у) - маргинальные функции распределения X и Y, соответственно, для всех пар (х, у). Примечания: 1. Для непрерывной независимой случайной величины ее плотность распределения, если она существует, выражают как где g (x) и h (у) - маргинальные плотности распределения Х и Y, соответственно, для всех пар (х, у). Для дискретной независимой случайной величины ее вероятности выражают как для всех пар (xi, уj). 2. Два события независимы, если вероятность того, что они оба произойдут, равна произведению вероятностей этих двух событий. en independence fr independance
1.12. параметр Величина, используемая в описании распределения вероятностей некоторой случайной величины. en parameter fr parametre
1.13. корреляция Взаимозависимость двух или нескольких случайных величин в распределении двух или нескольких случайных величин. Примечание - Большинство статистических мер корреляции измеряют только степень линейной зависимости. en correlation fr correlation
1.14. квантиль (случайной величины) Значение случайной величины хp, для которого функция распределения принимает значение p (0 £ p £ 1) или ее значение изменяется скачком от меньшего p до превышающего р. Примечания 1. Если значение функции распределения равно p во всем интервале между двумя последовательными значениями случайной величины, то любое значение в этом интервале можно рассматривать как p-квантиль. 2. Величина хp будет p-квантилем, если 3. Для непрерывной величины p-квантиль - это то значение переменной, ниже которого лежит р-я доля распределения. 4. Процентиль - это квантиль, выраженный в процентах. en quantile fr quantile
1.15. медиана Квантиль порядка p = 0,5. en median fr mediane
1.16. квартиль Квантиль порядка p = 0,25 или p = 0,75. en quartile fr quartile
1.17. мода Значение случайной величины, при котором функция распределения вероятностей масс или плотность распределения вероятностей имеет максимум. Примечание - Если имеется единственная мода, то распределение вероятностей случайной величины называется унимодальным; если имеется более чем одна мода, оно называется многомодальным, в случае двух мод - бимодальным. en mode fr mode
1.18. математическое ожидание (случайной величины) а) Для дискретной случайной величины X, принимающей значения xi с вероятностями pi, математическое ожидание, если оно существует, определяют формулой где суммируют все значения xi, которые может принимать случайная величина X. b) Для непрерывной случайной величины X, имеющей плотность f (x), математическое ожидание, если оно существует, определяют формулой где интеграл берут по всему интервалу (интервалам) изменения Х. en expectation; expected value; mean fr esperance mathematique; valeur esperee; moyenne
1.19. маргинальное математическое ожидание Математическое ожидание маргинального распределения случайной величины. en marginal expectation fr esperance mathematique marginale
1.20. условное математическое ожидание Математическое ожидание условного распределения случайной величины. en conditional expectation fr esperance mathematique conditionnelle
1.21. центрированная случайная величина Случайная величина, математическое ожидание которой равно нулю. Примечание - Если случайная величина Х имеет математическое ожидание m, то соответствующая центрированная случайная величина равна X - m. en centered random variable fr variable aleatoire centree
1.22. дисперсия (случайной величины) Математическое ожидание квадрата центрированной случайной величины en variance fr variance
1.23. стандартное отклонение (случайной величины) Положительный квадратный корень из значения дисперсии en standard deviation fr ecart-type
1.24. коэффициент вариации (случайной величины) Отношение стандартного отклонения к абсолютному значению математического ожидания случайной величины en coefficient of variation fr coefficient de variation
1.25. стандартизованная случайная величина Случайная величина, математическое ожидание которой равно нулю, а стандартное отклонение - единице. Примечания 1. Если случайная величина X имеет математическое ожидание m и стандартное отклонение s, то соответствующая стандартизованная случайная величина равна Распределение стандартизованной случайной величины называется стандартным распределением. 2. Понятие стандартизованной случайной величины является частным случаем «приведенной случайной величины», определяемой относительно центрального значения и параметра масштаба, отличных от математического ожидания и стандартного отклонения. en standardized random variable fr variable aleatoire centree reduite
1.26. момент1) порядка q относительно начала отсчета Математическое ожидание случайной величины в степени q для одномерного распределения Примечание - Момент первого порядка - математическое ожидание случайной величины Х. en moment of order q about the origin fr moment d’ordre q par rapport a l’origine
1.27. момент1) порядка q относительно а Математическое ожидание величины (X - а) в степени q для одномерного распределения en moment of order q about an origin a fr moment d’ordre q a partir d’une origine a
1.28. центральный момент порядка q Математическое ожидание центрированной случайной величины для одномерного распределения Примечание - Центральный момент второго порядка - дисперсия случайной величины Х. en central moment of order q fr moment centre d’ordre q
1.29. совместный момент1) порядков q и s относительно начала отсчета Математическое ожидание произведения случайной величины Х в степени q и случайной величины Y в степени s для двумерного распределения Примечание - Совместный момент порядков 1 и 0 - маргинальное математическое ожидание случайной величины X. Совместный момент порядков 0 и 1 - маргинальное математическое ожидание случайной величины Y. en joint moment of orders q and s about the origin fr moment d’ordres q et s a partir de l’origine
1.30. совместный момент1) порядков q и s относительно точки (а, b) Математическое ожидание произведения случайной величины (X - а) в степени q и случайной величины (Y - b) в степени s для двумерного распределения: en joint moment of orders q and s about an origin (a, b) fr moment d’ordres q et s a partir d’une origine (a, b)
1.31. совместный центральный момент1) порядков q и s Математическое ожидание произведения центрированной случайной величины (X - mx) в степени q и центрированной случайной величины (Y - my)в степени s для двумерного распределения: Примечание - Совместный центральный момент порядков 2 и 0 - дисперсия маргинального распределения X. Совместный центральный момент порядков 0 и 2 - дисперсия маргинального распределения Y. 1) Если при определении моментов значения случайных величин X, X - a, Y, Y - b и т.д. заменяют на их абсолютные значения |Х|, |Х - а|, |Y|, |Y - b| и т.д., то моменты называют «абсолютными моментами». en joint central moment of orders q and s fr moment centre d’ordres q et s
1.32. ковариация;корреляционный момент Совместный центральный момент порядков 1 и 1: en covariance fr covariance
1.33. коэффициент корреляции Отношение ковариации двух случайных величин к произведению их стандартных отклонений: Примечания 1. Эта величина всегда будет принимать значения от минус 1 до плюс 1, включая крайние значения. 2. Если две случайные величины независимы, коэффициент корреляции между ними равен нулю только в случае двумерного нормального распределения. en correlation coefficient fr coefficient de correlation
1.34. кривая регрессии (Y по X) Для двух случайных величин Х и Y кривая, отображающая зависимость условного математического ожидания случайной величины Y при условии Х = х для каждой переменной х. Примечание - Если кривая регрессии Y по X представляет собой прямую линию, то регрессию называют «простой линейной». В этом случае коэффициент линейной регрессии Y по Х - это коэффициент наклона перед х в уравнении линии регрессии. en regression curve fr courbe de regression
1.35. поверхность регрессии (Z по Х и Y) Для трех случайных величин X, Y, Z поверхность, отображающая зависимость условного математического ожидания случайной величины Z при условии Х = х и Y = y для каждой пары переменных (х, у). Примечания 1. Если поверхность регрессии представляет собой плоскость, то регрессию называют «линейной». В этом случае коэффициент линейной регрессии Z по Х - это коэффициент перед х в уравнении регрессии. 2. Определение можно распространить на число случайных величин более трех. en regression surface fr surface de regression
1.36. равномерное распределение; прямоугольное распределение а) Распределение вероятностей непрерывной случайной величины, плотность распределения вероятности которой постоянна на конечном интервале [а, b] и равна нулю вне его. b) Распределение вероятностей дискретной случайной величины такое, что для i = 1, 2, ..., n. Примечание - Равномерное распределение дискретной случайной величины имеет равные вероятности для каждого из п значений, то есть для j = 1, 2, ..., n. en uniform distribution; rectangular distribution fr loi uniforme; loi rectangulare
1.37. нормальное распределение; распределение Лапласа - Гаусса Распределение вероятностей непрерывной случайной величины Х такое, что плотность распределения вероятностей при - ¥ < х < + ¥ принимает действительное значение Примечание - m - математическое ожидание; s - стандартное отклонение нормального распределения. en normal distribution; Laplace - Gauss distribution fr loi normale; loi de Laplace - Gauss
1.38. стандартное нормальное распределение; стандартное распределение Лапласа - Гаусса Распределение вероятностей стандартизованной нормальной случайной величины U, плотность распределения которой при - ¥ < u < + ¥ (п. 1.25, примечание 1). en standardized normal distribution; standardized Laplace - Gauss distribution fr loi normale reduite; loi de Laplace - Gauss reduite
1.39. распределение c2 Распределение вероятностей непрерывной случайной величины, принимающей значения от 0 до + ¥, плотность распределения вероятностей которой где c2 ³ 0 при значении параметра n = 1, 2,...; Г - гамма-функция. Примечания 1. Сумма квадратов n независимых стандартизованных нормальных случайных величин образует случайную величину c2 с параметром n; n называют степенью свободы случайной величины c2. 2. Распределение вероятностей случайной величины c2/2 - это гамма-распределение с параметром m = n/2. en chi-squared distribution; c2-distribution fr loi de chi carre; loi de c2
1.40. t-распределение; распределение Стьюдента Распределение вероятностей непрерывной случайной величины, плотность распределения вероятностей которой где - ¥ < t < + ¥ с параметром n = 1, 2,...; Г - гамма-функция. Примечание - Отношение двух независимых случайных величин, числитель которого - стандартизованная нормальная случайная величина, а знаменатель - положительное значение квадратного корня из частного от деления случайной величины c2 на ее число степеней свободы n - это распределение Стьюдента с v степенями свободы. en t-distribution; Students distribution fr loi de t; loi de Student
1.41. F-распределение Распределение вероятностей непрерывной случайной величины, принимающей значения от 0 до +°о, плотность распределения вероятностей которой где F ³ 0 с параметрами n1 = 1, 2,...; n2 = 1, 2,...; Г - гамма-функция. Примечание - Это распределение отношения двух независимых случайных величин с распределениями c2, в котором делимое и делитель разделены на свои числа степеней свободы. Число степеней свободы числителя равно n1, а знаменателя - n2. В таком порядке и записывают числа степеней свободы случайной величины с распределением F. en F-distribution fr loi de F
1.42 логарифмически нормальное распределение Распределение вероятностей непрерывной случайной величины X, которая может принимать любые значения от а до + ¥ и плотность распределения вероятности которой где x > a; m и s - соответственно математическое ожидание и стандартное отклонение случайной величины . Примечания 1. Распределение вероятностей случайной величины - это нормальное распределение; m и s - соответственно математическое ожидание и стандартное отклонение этой случайной величины. 2. Параметры m и s - это не логарифмы математического ожидания и стандартного отклонения X. 3. Часто вместо обозначения loge (или ln) используют log10. В этом случае где m и s - соответственно математическое ожидание и стандартное отклонение ; en log-normal distribution fr loi log-normale
1.43. экспоненциальное распределение Распределение вероятностей непрерывной случайной величины X, которая может принимать любые значения от 0 до + ¥ и плотность распределения которой при х ³ 0 и параметре , где b - параметр масштаба. Примечание - Такое распределение вероятностей можно обобщить подстановкой (х - а) вместо х при х ³ а. en exponential distribution fr loi exponentielle
1.44. гамма-распределение Распределение вероятностей непрерывной случайной величины X, которая может принимать любые значения от 0 до + ¥ и плотность вероятности которой при х ³ 0 и параметрах m > 0, a > 0; где Г - гамма-функция Примечания 1. При m целом имеем: Г (m) = (m - 1)! 2. Параметр m определяет форму распределения. При m = 1 гамма-распределение превращается в экспоненциальное распределение. 3. Сумма m независимых случайных величин, подчиняющихся экспоненциальному закону распределения с параметром - это гамма-распределение с параметрами m и a. en gamma distribution fr loi gamma
1.45. бета-распределение Распределение вероятностей непрерывной случайной величины X, которая может принимать любые значения от 0 до 1, включая границы, и плотность распределения которой при 0 £ x £ 1 и параметрах m1 > 0, m2 > 0, где Г - гамма-функция. Примечание - При m1 = m2 = 1 бета-распределение переходит в равномерное распределение с параметрами a = 0 и b = 1. en beta distribution fr loi beta
1.46. распределение Гумбеля; распределение экстремальных значений типа I Распределение вероятностей непрерывной случайной величины Х с функцией распределения: где - ¥ < х < + ¥; а параметры - ¥ < a < + ¥, b > 0. en Gumbel distribution; type I extreme value distribution fr loi de Gumbel; loi des valeurs extremes de type I
1.47. распределение Фрешэ; распределение экстремальных значений типа II Распределение вероятностей непрерывной случайной величины Х с функцией распределения: где х ³ а; а параметры - ¥ < a < + ¥, k > 0, b > 0. Примечание - Параметр k определяет форму распределения. en Frechet distribution; type II extreme value distribution fr loi de Frechet; loi des valeurs extremes de type II
1.48. распределение Вейбулла; распределение экстремальных значений типа III Распределение вероятностей непрерывной случайной величины Х с функцией распределения: где х ³ а; y = (x - a)/b; а параметры - ¥ < a < + ¥, k > 0, b > 0. Примечание - Параметр k определяет форму распределения en Weibull distribution; tupe III extreme value distribution fr loi de Weibull; loi des valeurs extremes de type III
1.49. биномиальное распределение Распределение вероятностей дискретной случайной величины X, принимающей любые целые значения от 0 до n, такое что при х = 0, 1, 2,..., n и параметрах n = 1, 2,... и 0 < p < 1, где en binomial distribution fr loi binomiale
1.50. отрицательное биномиальное распределение Распределение вероятностей дискретной случайной величины Х такое, что при x = 0, 1, 2, … и параметрах c > 0 (целое положительное число), 0 < p < 1, где Примечания 1. Название «отрицательное биномиальное распределение» связано с тем, что последовательные вероятности при х = 0, 1, 2, … получают при разложении бинома с отрицательным показателем степени (- с): последовательных положительных целых степеней величины (1 - р). 2. Когда параметр с равен 1, распределение называют геометрическим распределением. en negative binomial distribution fr loi binomiale negative
1.51. распределение Пуассона Распределение вероятностей дискретной случайной величины Х такое, что при х = 0, 1, 2, ... и параметре m > 0. Примечания 1. Математическое ожидание и дисперсия распределения Пуассона оба равны параметру m. 2. Распределение Пуассона можно использовать для аппроксимации биномиального распределения, когда n - велико, p - мало, а произведение пр = m. en Poission distribution fr loi de Poisson
1.52. гипергеометрическое распределение Дискретное распределение вероятностей с функцией распределения: где х = max (0, М - N + n), ..., max (0, М - N + n) + 1, ..., min (М, n); параметры N = 1, 2,...; М = 0, 1, 2, ..., N; n = 1, 2,..., N и и т.п. Примечание - Это распределение возникает как распределение вероятностей числа успехов в выборке объема n, взятой без возвращения из генеральной совокупности объема N, содержащий М успехов. en hypergeometric distribution fr loi hypergeometrique
1.53. двумерное нормальное распределение; двумерное распределение Лапласа - Гаусса Распределение вероятностей двух непрерывных случайных величин Х и Y такое, что плотность распределения вероятностей при - ¥ < x < + ¥ и - ¥ < у < + ¥, где mx и my - математические ожидания; sx и sy - стандартные отклонения маргинальных распределений Х и Y, которые нормальны; r - коэффициент корреляции Х и Y. Примечание - Это понятие можно распространить на многомерное распределение более двух случайных величин таких, что маргинальное распределение любой их пары может быть представлено в той форме, что приведена выше. en bivariate normal distribution; bivariate Laplace - Gauss distribution fr loi normale a deux variables; loi de Laplace - Gauss a deux variables
1.54 стандартизованное двумерное нормальное распределение; нормированное двумерное распределение Лапласа- Гаусса Распределение вероятностей пары стандартизованных нормальных случайных величин с плотностью распределения где - ¥ < u < + ¥ и - ¥ < v < + ¥, (X, Y) - пара нормальных случайных величин с параметрами (mx, my) и (sx, sy) и r; r - коэффициент корреляции Х и Y, а также U и V. Примечание - Это понятие можно распространить на многомерное распределение более двух случайных величин, таких что маргинальное распределение любой их пары может быть представлено в той же форме, что приведена выше. en standardized bivariate normal distribution; standardized bivariate Laplace - Gauss distribution fr loi normale reduite a deux variables; loi de Laplace - Gauss reduite a deu

ttp://web-local.rudn.ru/web-local/prep/prep_1245/load/uem_3_2.doc

 


[1]) В указанных ниже документах приведены результаты исследований; документы можно приобрести в: Комиссии ЕС DGIII-D-3, Rue de la Loi, 200 B – 1049 Brussels, или в: Universita degli Studi di Pisa Dipartimento di Ingegneria Strutturale, Via Diotisalvi, 2, 56100 Pisa (IT).

Этап 1 Final Report to the European Commission, Scientific Support Activity in the Field of Structural Stability of Civil Engineering Works: Snow Loads, Department of Structural Engineering, University of Pisa, March 1998.

Этап 2 Final Report to the European Commission, Scientific Support Activity in the Field of Structural Stability of Civil Engineering Works: Snow Loads, Department of Structural Engineering, University of Pisa, September 1999.