Розвивальні функції текстових задач

Методика навчання учнів IV– V класів

Розв’язуванню текстових задач

Вступ

Математика виникла із задач. Найдавніші єгипетські математичні папіруси не містять ще ніяких доведень, означень чи аксіом, а являють собою збірки задач. Те саме можна сказати і про математику Вавілону та інших країн Стародавнього Сходу. Російські математичні рукописи XVII- XVIII століть також містять в основному задачі та їх розв’язання.

Задачі стимулювали не тільки виникнення математичної науки, а й її розвиток. Основну роль, звичайно, відігравали задачі, поставлені життям. Вони насамперед змушували вчених розробляти нові алгоритми, розкривати нові закономірності, створювати нові методи дослідження, збагачувати математику новими відкриттями.

У процесі навчання математичні задачі відіграють значну роль. Вони сприяють кращому осмисленню теоретичного матеріалу, його запам’ятовуванню, виховують в учнів активність, самостійність мислення, наполеглевість та інші позитивні риси. Особливо корисні задачі для активізації мислення учнів, для виявлення їх творчої думки. Саме із задач починається зацікавленість багатьох учнів математикою. Ось чому в наших школах приблизно половину всього часу, відведено на вивчення математики, використовують для розв’язування різних задач і вправ.

Уміння розв'язувати текстові задачі часто виступає критерієм засвоєння рівня математичних знань, оскільки дає можливість перевірити не тільки якість засвоєння теоретичного матеріалу на рівні відтворення, а й уміння учнів, логічно розмірковуючи, виявляти за конкретним сюжетом задачі її математичний зміст, аналізувати його та знаходити найдоцільніші шляхи досягнення поставленої мети.

За роки навчання в школі учні розв'язують велику кількість текстових задач. Проте для більшості з них задачі залишаються одним із найважчих завдань.

Розвивальні функції текстових задач

Розв’язування текстових задач традиційно є одним з основних видів навчальної діяльності в V–VІ класах. На цьому етапі у школярів розвиваються логічне мислення, елементарні навики абстрагування, математичне моделювання і т.п.

Розглянемо основні етапи роботи над текстовою задачею з погляду виявлення їх розвиваючих можливостей.

Перший етап – читання (осмислення) умови задачі, вичленяння даних і шуканих величин і встановлення взаємозв'язків між ними.

У V–VІ класах аналіз умови проводиться у формі усного аналізу, що супроводжується коротким записом умови або його графічною інтерпретацією. Наочність, властива мисленню учнів V–VI класів, потребує докладного аналізу ситуації, описаної в задачі, в ході якого діти краще представляють об'єкти і процеси, про які йде мова. Аналіз умови супроводжується виконанням поетапних записів або малюнка-схеми, що поступово ускладнюється. Скажемо про них декілька слів.

Короткий запис умови – традиційна форма роботи над фабулою задачі, проте часто її вважають лише елементом оформлення розв’язування і тим звужують закладені тут розвиваючі можливості. Під час роботі над коротким записом необхідно враховувати, що вона вимагає ряду висновків, які сприяють логічному розвитку учнів, виробленню в них навиків лаконічного і чіткого, представлення одержаної інформації. Вдало побудована коротка умова наштовхує учня на розв’язання, а виникаюча часом необхідність переформулювати умову, представити її в зручному для роботи вигляді є, по суті, першим кроком розв’язування. Розглянемо приклад.

Задача 1. Дві дівчинки збирали в лісі суниці. Перша дівчинка зібрала 1250 г суниць. Скільки грамів суниць зібрали обидві дівчинки разом, якщо перша зібрала на 300 г менше, ніж друга?

У процесі аналізу доцільно переформулювати умову, привести до звичнішого для дітей вигляду, щоб в його завершальній частині еталоном порівняння служило зібране першою дівчинкою, а не другою:

І дівчинка – 1250 г ягід,

II дівчинка – на 300 г більше, ніж I

Підхід до роботи над коротким записом умови як до творчої, розвиваючої діяльності дозволить зруйнувати стереотип, що склався у учнів, при якому найголовнішим в задачі вважається числовий результат.

Кажучи про доцільність виконання короткого запису умови, необхідно звернути увагу на методичні недоліки, що зустрічаються у зв'язку з нею. Так, від учнів іноді вимагають записувати умову в короткій формі під час розв’язування будь-якої задачі. Але для осмислення запропонованої фабули учням V-VI класів часто цілком достатньо стисло обговорити або просто прочитати умову. Зустрічаються і складніші задачі, розв’язування яких не полегшується від короткого запису умови, оскільки вона або вносить плутанину, або вимагає дуже багато часу. Так, не має сенсу давати короткий запис до більшості задач на рух, до задач, у формулювання яких входять умовні пропозиції. Наведемо дві такі задачі.

Задача 2. З однієї станції вийшов потяг із швидкістю 48 км/год. Через 2 год з тієї ж станції в протилежному напрямі вийшов інший потяг, і через 3 год після його виходу відстань між ними становила 402 км. Знайдіть швидкість другого потягу.

Задача 3. У двох кошиках було порівну яблук. Якщо з першого кошика взяти 8,2 кг яблук, то в другому буде яблук в 2 рази більше. Скільки кілограмів яблук було в кошиках?

У тих випадках, коли короткий запис доцільний, він повинен проводитися з великою ретельністю. Не можна прагнути до стислості, забуваючи про здоровий глузд. Інакше умова перетвориться на набір чисел і потворних скорочень слів, і навіть той, хто бачив, як складався короткий запис, через декілька днів не зрозуміє із таких скорочень, про що йшла мова.

У порівнянні з коротким записом умови малюнок-схема зустрічається рідко і розглядається як ілюстрація до умови, що робить його наочнішим, динамічнішим. Проте застосування малюнків-схем має і ще один важливий аспект: при їх виконанні в учнів розвиваються навики самостійної схематичної інтерпретації умови. У свідомості дітей відбувається якісний стрибок від реального об'єкту до символічного його зображення, що супроводжується абстрагуванням від властивостей, не істотних для розв’язування задачі. Наприклад, у задачах на рух шлях між двома містами зображається у вигляді відрізка (рельєфу дороги ніякого значення не додається), міста стають крапками і т.п.

Отже, до запису умови задачі доцільно підходити по-різному. Одні задачі не вимагають ніякої спеціальної обробки, а інші викликають в учнів настільки серйозні утруднення, що для аналізу їх умов потрібно використовувати одночасно і короткий запис, і малюнок-схему, і ще які-небудь інші прийоми.

При розв`язуванні текстових задач в учнів виникають труднощі коли потрібно виділити із умови задачі величини, які зв`язані певними залежностями. Це пояснюється двома причинами.

1) Учень не сформував уяви про потрібну залежність величин.

2) Уява про залежність є але він не бачить її в умові задачі.

Учитель повинен мати у записі вправи, які могли б служити для ліквідації таких труднощів.

Розглянемо 2 групи таких вправ.

I група вправ направляє на формування в учнів вміння бачити всі можливі залежності між величинами, даними у задачі.

II група вправ спрямована на формування уміння бачити в математичному виразі певний зміст.

Вправи I групи

I. Прочитайте умову задачі і дайте відповідь на питання.

Задача. Теплохід “Шевченко” за годину проходить відстань у 5 разів більшу, ніж катер. Скільки кілометрів за годину проходить кожний з них, якщо сума їх швидкостей дорівнює 90 км/год?

Питання до задачі:

1. Назвіть величини, які зв`язані наступними залежностями:

а) одна більше другої у 5 разів;

б) одна менша другої у 5 разів;

в) як по іншому називається відстань, яку проходить тіло за 1 год?

г) якою ще залежністю зв`язані швидкості теплохода і катера?

2. Якщо катер проходить х км/год, то як можна тлумачити вирази6 5х, 5х+ х? Значення якої із поданих тут величин відомо в умові задачі?

Поиск по сайту: