Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Прочитайте умову задачі і визначіть до розв`язування яких із даних рівнянь зводиться її розв`язок.



Задача. На шкільній математичній олімпіаді було запропоновано 8 задач. За кожну правильно розв`язану задачу зараховували 5 балів, а за кожну нерозв`язану списували 3 бали. Скільки завдань правильно розв`язав учень, яещо він одержва за свою роботу 24 бали?

Дані рівняння: 5х – 3(8 – х) = 24; 5х = 24; 5(8 – х) – 3х = 24;

5х – 3(8 + х) = 24; 3у = 24; 5х + 3(8 – х) = 24.

Прочитайте умову задачі і доповніть дані вирази до рівняння, до яких звлдиться розв`язування задачі.

Задача. З протилежних кінців стадіону довжиною 180 м біжать назустріч один одному два хлопчики. Через скільки секунх вони зустрінуться, якщо почнуть біг одночасно, і якщо один пробігає 9 м/с?

Дані вирази: 9х + ... = 180; 180 ... ... = 6х; ... ... 9х = ... .

6. Встановіть умову задачі, якщо відомо, що її розв`язок зводиться до розв`язку рівняння х + х/3 + 2х/3 = 3

Відомо, що рибак ловив у неділю рибу три рази: ранком, вдень і вечером. Зранку зловив х кг риби, вдень -2х/3 кг риби, вечером- х/3 кг риби.

7. Придумайте самі задачу, розв`язок якої зводиться до розв`язку рівняння х + х/3 + 2х/3 = 3

Така система вправ є тільки доповненням до вправ, що використовуються у школі при навчанні розв`язувати задачі за допомогою рівнянь. Ці вправи можна використати у роботі з усім класом, але більш всього вони потрібні у роботі із слабими і середніми учнями. Варто такі вправи пропонувати системно для усного розв`язування.

Підсумком аналізу умови задачі повинен стати вибір методу її розв’язання. Основна мета роботи вчителя на цьому етапі полягає в тому, щоб виховати у учнів «відчуття методу». Вони повинні не тільки користуватися двома знайомими їм методами – алгебраїчним і арифметичним, але і навчитися свідомо віддавати перевагу одному з них у конкретній ситуації. Зупинимося детальніше на кожному з цих методів і оцінимо їх з погляду розвиваючих можливостей.

Що стосується алгебраїчного методу, то дотепер залишається спірним питання про те, коли і на якому задачному матеріалі потрібно знайомити з ним учнів. У діючому курсі цей метод вводиться з I класу паралельно з розв’язуванням рівнянь. Але в I—III класах немає задач, для яких метод алгебраїчного розв’язування був би природнім. За допомогою рівнянь розв’язуються задачі, що піддаються простому, іноді усному виконанню. Тому алгебраїчний метод виконує в курсі початкової школи другорядну роль.

Інше відношення до нього в V-VI класах. З одного боку, учні що вчаться в початковій школі вже набули елементарні навички розв’язування задач складанням рівнянь, які потрібно підтримувати. З другого боку, систематичний курс алгебри VI класу потребує організації пропедевтичної роботи. Таким чином, в курсі V-VI класів алгебраїчний метод стає повноправним. До того ж він володіє декількома перевагами в порівнянні з арифметичним: його оформлення коротше, а міркування простіші. Діти легко його сприймають. Часто доводиться спостерігати, як, прочитавши умову задачі, учень, не замислюючись, починає: «За х приймемо...» На думку деяких методистів, прогресивність алгебраїчного методу якраз і полягає у тому, що він дозволяє «економити мислення». [ ] Дійсно, цілком природним здається прагнення не ускладнювати справу довгими міркуваннями, які характерні для арифметичного методу.

Проте окрім очевидних переваг алгебраїчного методу він володіє не такими явними, але украй серйозними недоліками. Наприклад, під час розв’язування задач алгебраїчним методом не відбувається інтенсивного напрацювання таких важливих навиків, як розчленовування проблеми на підзадачі, їх окреме розв’язування усередині загальної структури, проведення поетапних логічно строгих міркувань. А саме ці навики, будучи не тільки загальнонавчальними, але і загальнонауковими, в значній мірі визначають рівень загальної культури людини.

Арифметичний метод вільний від тільки що вказаних недоліків, але він вимагає великих витрат часу. Прагнучи заощадити час, вчителі переносять основну вагу на обчислювальний аспект, від чого задача за значенням і формою наближається до обчислювальної вправи. Наслідки такого формального підходу найважчі – текстова задача все більше втрачає свою основну функцію – розвивати в учнів здатність аналізувати, міркувати, обгрунтовувати.

Спостереження показують, що більшість учнів V-VI класів, не може прослідкувати хід розв’язування задач від початку до кінця, не виконуючи обчислень. Діти не в змозі провести поетапні міркування типу: «Для того, щоб з'ясувати ... потрібно знати... Нам відомо, що...» і т.д. Пояснення не тільки всього етапу розв’язування, але і окремих його частин викликає в учнів серйозні утруднення. Відзначимо, що в початковій школі учні міркують краще, але без необхідної підтримки і розвитку цей навик втрачається. Адже учням V-VI класів належить проводити 4-5-крокові міркування з перших уроків геометрії в VIІ класі. Курс V-VI класів дає останню можливість реалізувати величезний розвиваючий потенціал арифметичного методу через масове розв’язування задач. У старших класах на перший план вийде алгебраїчний спосіб, а арифметичний — застосовуватися практично не буде.

Наведемо для порівняння три задачі з підручника для V класу.

Задача 4. Для фарбування стін було витрачено 4 однакові банки білил і ще 3 кг зеленої фарби. Всього було витрачено 19 кг фарби. Скільки кілограмів білил було в кожній банці?

Ця задача в підручнику забезпечена вказівкою: «Розв’яжіть за допомогою рівняння».[ ] Проте арифметичне розв’язання зовсім не складне (складається тільки з двох кроків), тому в даному випадку нав'язувати алгебраїчний метод здається недоцільним.

Задача 5. Кусок полотна довжиною 10,4 м треба розрізати на дві частини так, щоб в одній частині було на 1,6 м більше, ніж в іншій. Скільки метрів полотна буде у другій частині?

Зауважимо, що задачі, фабули яких будуються на розрізанні кусків тканини або дроту, розпилюванні дощок і труб, є пропедевтичні для аналогічних геометричних задач про відрізки. Тому як графічну інтерпретацію можна використовувати відрізок з відповідними буквенним позначенням. Розглянемо два способи розв’язування.

Алгебраїчний

х+х+1,6 = 10,4,

2х + 1,6 = 10,4,

2x = 10,4—1,6,

2х = 8,8,

х = 4,4,

х + l,6 = 6.

Арифметичний

1. Скільки метрів полотна було б в двох частинах, якби їх довжини були однакової довжини меншої частини?

10,4 м - 1,6 м = 8,8 м.

2. Яка довжина меншої частини?

8,8 м : 2=4,4 м.

3. Яка довжина більшої частини?

4,4 м + 1,6 м= 6 м.

Ця задача дає можливість продемонструвати як арифметичний, так і алгебраїчний спосіб, з явною перевагою останнього.

Задача 6. Щоб приготувати суміш для поліровки мідних виробів, беруть 10 частин води, 5 частин нашатирного спирту і 2 частини крейди (по масі). Скільки грамів кожної речовини треба узяти щоб приготувати 340 г суміші?

Для розв’язування такої задачі часто обирають алгебраїчний спосіб. Проте з погляду життєвого досвіду (кулінарні рецепти, різні побутові суміші типу клеї і т.п.) поняття «частина» здається абсолютно природним, маніпулювання частинами в реальному житті відбувається на рівні напівусних обчислень. Розв’язування задач на частини арифметичним способом не викликає труднощів в учнів. Звичайно, не можна наполягати на тому, щоб задачі на частини завжди розв'язувалися арифметично, але показати такий підхід учням потрібно. Це дозволить розширити їх математичний кругозір і збагатити набір математичних прийомів, що використовуються на практиці.

З розглянутих прикладів видно, які широкі можливості має задачний матеріал V-VI класів для розвитку в учнів здатності вибрати оптимальний метод розв’язування поставленої задачі.

Коли в результаті аналізу умови задачі вирішується питання про метод розв’язування, то залишається тільки оформити його.

Оформлення задач, що розв’язуються складанням рівняння, в основному одноманітне, можливі тільки відмінності у поясненнях. Що стосується арифметичного способу, то він вимагає записів або по діях (з поясненнями), або у вигляді числового виразу. Як вже згадувалося, прагнення до економії часу часто приводить до того, що пояснення обмежуються двома-трьома словами, і задачу відрізняє від обчислювальної вправи тільки найменування в результаті.

Як можна зробити змістовнішим етап оформлення розв’язування?

По-перше, необхідно покращити наявні форми роботи — запис розв’язування у вигляді дій з поясненнями або у вигляді числового виразу. Складання числового виразу, природно, викликає більше утруднень. Тому на перших порах доцільно пропонувати учням складати числовий вираз тільки після того, як задача розв’язана по діях. Але у будь-якому випадку обчислювальний аспект не повинен розглядатися як основна мета. Необхідно більше уваги приділяти змістовній насиченості пояснень, оскільки саме вони допомагають учню набувати навик письмового оформлення міркувань.

Форма запитань володіє істотними перевагами, але це не означає, що за допомогою них потрібно вирішувати основну масу задач. Розв’язування запитаннями вимагає значних витрат часу. Проте така форма роботи знову повинна зайняти своє місце в методиці навчання розв’язування задач в V-VI класах. І зараз багато досвідчених вчителів надають велику увагу арифметичному методу і його оформленню у вигляді запитань. Аналіз їх роботи показує, що запитання допомагають учням представити розв’язування задачі як цілісну систему послідовних, логічно взаємозв'язаних кроків (що особливо важливе для подальшого вивчення систематичних курсів). Необхідність проводити обгрунтовані міркування розвиває у дітей здатність чітко і лаконічно висловлювати свої думки, аргументувати свої дії, розковує їх, поступово знімаючи проблему «математичної недалекоглядності».

Останній етап розв’язування — інтерпретація отриманого результату. Звичайно робота на цьому етапі зводиться до запису відповіді. У кращому разі проводиться перевірка одержаного числового результату підстановкою його в умову задачі.

Таким чином, замість підбиття підсумку всієї виконаної роботи часто проводиться остаточне формальне оформлення розв’язування. Адже тільки завершивши розв’язування, учень може сприйняти задачу як цілісну структуру, зробити деякі загальні висновки, що виходять за рамки зроблених дій. З'являється можливість розглянути числове значення шуканої величини на іншому якісному рівні, осмислити його у взаємозв'язках з іншими компонентами задачі, оцінити повноту і реальність як з погляду проведеного розв’язування, так і погодившися із здоровим глуздом. Доцільно іноді пропонувати учням задачі, в яких при зовнішній стандартності фабули виходить нереальна відповідь. Наприклад, в задачі на рух можна так підібрати числові параметри, щоб знайдена швидкість велосипедиста перевищить швидкість електропоїзда. Такі задачі викликають у дітей настороженість по відношенню до одержаного результату, аргументує доцільність аналізу знайденого числового параметра.

В деяких випадках можна розглянути можливі зміни результату залежно від змін основних параметрів задачі. Наприклад, в задачі вимагалося знайти час, за який було пройдено деякий шлях при вказаній постійній швидкості. Поставимо запитання: «Як зміниться одержаний результат при збільшенні (зменшенні) швидкості або відстані?» Відповідь на нього допоможе розкрити динаміку процесу, побачити закон зміни однієї величини при зміні іншої.

Систематична робота з аналізу отриманого розв’язання дозволить прищепити учням первинні навики узагальнення, підведе їх до сприйняття окремого випадку як прояву загальної закономірності.

Таким чином, реалізація розвиваючого потенціалу текстової задачі можлива на кожному етапі її розв’язування.

 




Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.