Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Доверительная вероятность



Интервальные оценки параметров распределения.

Полученные в предыдущем параграфе точечные оценки параметров распределения вероятностей являются случайными величинами. Их значения меняются, если при повторной серии измерений изменился хотя бы один элемент массива X1, X2, …, Xn. Насколько велик разброс значений точечной оценки? Естественно, что он должен зависеть от количества измерений. Если оценка состоятельная, то разброс, вообще говоря, должен уменьшаться. К сожалению, это не простое стремление к пределу, а стремление к нулю вероятности отклонения на ε >0 от точного значения. То есть не исключается большое случайное отклонение, хотя его вероятность крайне мала.

В математической статистике для описания «поведения» точечных оценок применяются так называемые «интервальные оценки» параметров и числовых характеристик распределения вероятности. Интервальная оценка параметра (или числовой характеристики) a представляет собой окрестность полученной точечной оценки с радиусом r такую, что при любой серии из n измерений случайной величины X вероятность «попадания» новой точечной оценки в эту окрестность равна заданному числу :

 

. (4.7)

 

Вероятность задаётся исследователем и называется «доверительной вероятностью». Полученная окрестность называется «доверительным интервалом». Если известно, какому закону распределения подчиняется изучаемая величина, то можно точно определить границы интервала. К сожалению, это бывает только в области чистой математики! Действительно, если известен закон, то известно точное значение a. Но мы-то хотим понять, чему оно может быть равно, исследуя результаты измерений. Чтобы обойти этот казус, применяется следующий приём: неизвестные параметры закона распределения заменяются их точечными оценками, после этого решение уравнения (4.7) становится приближённым. При большом (обычно, больше 50) числе измерений n случайной величины этот приём даёт удовлетворительные результаты.

 

Рассмотрим далее несколько примеров получения интервальных оценок математического ожидания случайной величины X при различных предположениях о законе её распределения.

 




Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.