Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Закон фильтрации Дарси.



 

Реальная пористая среда оказывает сопротивление фильтрационному потоку флюида. Т.е. для поддержания фильтрационного течения флюида в пористом теле необходимо к нему приложить определенную разность давлений (напоров).

Р1 > Р2

 
 


Vф; Q

       
   
 


x

H 1 > H 2

S – площадь поперечного сечения слоя.

Основное соотношение теории фильтрации – закон фильтрации – устанавливает связь между скоростью фильтрации (расходом) и распределением давлений (напоров), которое вызывает фильтрационное течение.

Простейшим законом фильтрации является линейный закон фильтрации Дарси (1856г.)

Q = K . (7)

Kф – коэффициент фильтрации; зависит как от структуры пористой среды, так и от свойств флюида ( вязкости) (размерность: м/с).

Позднее закон фильтрации был сформулирован в виде:

, (8)

где – динамический коэффициент вязкости флюида, К – коэффициент проницаемости пористой среды (не зависит от свойств флюида и является фильтрационной характеристикой только пористой среды) . [K] = м .

   
. (9)

Выражение (8) можно записать в виде:

(10)

или в дифференциальной форме :

, (11)

где х – продольная ось фильтрации.

Коэффициент проницаемости: К (м2) :

крупнозернистый песчаник: 10-12 ÷ 10-13

плотные песчаники: 10-14 ÷ 10-15 .

Проницаемость нефтяных и газовых пластов измеряется единицами, называемыми Дарси (Д).

За единицу проницаемости 1Д принимают проницаемость такой пористой среды, при фильтрации через образец которой площадью 1 см2 длиной 1 см при перепаде давления в 1 атм (98000 Па) расход жидкости вязкостью 1 сП (вода 200С) составляет 1 см3/с.

1Д = 1,02 10-12 м2

Средние скорости фильтрации в нефтяных пластах: = 10-4 ÷ 10-5 м/с.

 

Течение флюида через пористый слой может быть ламинарным и неламинарным (турбулентным).

Линейный закон фильтрации Дарси удовлетворительно описывает фильтрационные течения нефти, газа, грунтовых вод и т.д. при ламинарном режиме фильтрации, но не слишком малых скоростях фильтрации.

При неламинарной фильтрации, а также при очень малых скоростях фильтрации обнаруживаются существенные отклонения реальных фильтрационных течений от линейного закона Дарси.

 

 

3. Закономерности неламинарной фильтрации.

При движении жидкости и газа по каналам пористого слоя турбулентность в них развивается значительно раньше, чем при течении по трубам.

Режим течения флюида в пористой среде можно определить с помощью фильтрационного критерия Рейнольдса:

Re = , (12)

   

где d – некоторый характерный линейный размер пористой среды (размер каналов, пор или частиц в зависимости от используемой модели пористой среды); - кинематический коэффициент вязкости флюида.

Н.Н. Павловский (1920 годы) основываясь на модели идеального пористого слоя предложил следующее выражение фильтрационного числа Рейнольдса:

Re = . (13) Установлено (Н.Н.Павловский), что при Re < 7,5…9 сохраняется ламинарный режим фильтрации и действует линейный закон фильтрации Дарси. При Re > 7,5…9 ламинарный режим фильтрации нарушается ----фильтрация становится неламинарной.  

В.Н.Щелкачев предложил взять за линейный параметр:

 

d = 10 m ; (14)

т.е. число Рейнольдса по Щелкачеву :

 

. (15)

Критические значения числа Рейнольдса по Щелкачеву находятся в пределах Re = 1…12.

М.Д. Миллионщиков предложил следующее выражение для числа Рейнольдса:

. По Миллионщикову:Re = 0,022 … 0,29. (16)

Для неламинарного режима фильтрации предложен нелинейный закон фильтрации Форхгеймера:

 

, (17)

где β – дополнительная константа пористой среды, определяемая экспериментально, либо приближенно по формуле А.И. Ширковского:

. (18)

 

I слагаемое учитывает потери давления вследствие вязкого трения жидкости в поровых каналах;

II слагаемое учитывает инерционную составляющую сопротивления движению жидкости, связанную с турбулизацией течения.

При малых скоростях фильтрации

2 --------

закон Форхгеймера переходит в закон Дарси:

. (19)

При больших скоростях фильтрации)) II слагаемое существенно.

При очень больших скоростях фильтрации) II слаг.I слаг.----- наступает турбулентный режим фильтрации с квадратичным законом сопротивления (Краснопольский А.А.):

. (20)

Квадратичный закон фильтрации наблюдается лишь в средах, состоящих из крупных частиц.

Для описания закономерностей неламинарной фильтрации используются также нелинейные законы в виде одночленной степенной функции:

, (21)

где С и n –опытные параметры: 1 ≤ n ≤2 ;

   
 

 

4. Особенности фильтрации при малых скоростях.

При очень малых скоростях флюида в пористой среде обнаруживается существенное отклонение от закона Дарси, проявляющееся в более быстром увеличении скорости фильтрации с ростом градиента давления P/L.

Это явление особенно заметно при фильтрации жидкостей (воды, нефти) в тонкозернистых породах (глинистых).

 

-начальный градиент давления, необходимый для начала фильтрации.

Объясняется это явление тем, что жидкость (в том числе, нефть) определенным образом физико-химически взаимодействует с поверхностью твердого тела (этим же объясняется модель «прилипания» жидкости). Пористые тела имеют весьма развитую поверхность. В результате тончайшие слои жидкости около твердой поверхности образуют загустевшие студнеобразные структуры, частично или полностью перекрывающие поры. Чтобы началось движение, нужно разрушить эту структуру, приложив некоторый перепад давления.

При весьма малых скоростях жидкости сила вязкого трения мала по сравнению с силами межфазового взаимодействия жидкости с твердой поверхностью. При увеличении скорости жидкости уменьшается вклад межфазового взаимодействия в гидравлическое сопротивление пористой среды, но возрастает вклад обычного гидродинамического вязкого трения. Для фильтрации при малых скоростях предложена следующая упрощенная зависимость:

 

. (22)

 




Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.