Эти уравнения определяют зависимость плотности и вязкости флюида, а также пористости и проницаемости пористой среды от давления:
.
а)
Жидкости: В наиболее общем виде зависимость плотности жидкостей от давления выражается универсальной экспоненциальной формулой:
при р = р .
(18)
- коэффициент объемной сжимаемости жидкости ( для нефтей , для пластовых вод );
Так как при не очень больших перепадах давления
то выражение (18) можно разложить в ряд Тейлора и записать в виде:
;
(19)
или
.
(20)
Газы Для идеальных газов зависимость плотности от давления выражается уравнением Клапейрона:
(21)
где R – газовая постоянная для данного газа.
При можно использовать закон Бойля-Мариотта:
.
(22)
Природные газы можно считать идеальными, если пластовые давления не велики (до 9 МПа), а газ отбирается при депрессии до 1МПа.
В настоящее время встречаются газовые месторождения с высокими пластовыми давлениями (до 60 МПа), которые иногда эксплуатируются с большими депрессиями (15-30МПа). В этих условиях газ нельзя считать идеальным; необходимо использовать уравнение состояния реального газа:
(23)
где коэффициент, характеризующий степень отклонения состояния реального газа от закона идеальных газов (коэффициент сверхсжимаемости).
определяется по графикам Д. Брауна.
б) . Вязкость жидкостей и газов при увеличении давления возрастает.
При значительных изменениях давления (до 100МПа) зависимость вязкости нефтей и природных газов от давления хорошо выражается законом Баруса:
.
(24)
При малых изменениях давления эта зависимость выражается более простым соотношением:
,
(25)
прир = р ; -пьезокоэффициент вязкости.
в) . Масса горных пород, расположенных над кровлей продуктивного пласта, создает так называемое горное давление , которое можно считать неизменным в процессе разработки:
;
(26)
средняя плотность горных пород.
Н
Принято считать, что пласт полностью воспринимает нагрузку вышележащих пород, т.е. горное давление уравновешивается напряжением в скелете пласта и давлением жидкости P (в порах)
Баланс сил на площадку S:
(27)
где доля поверхности твердого скелета, доля поверхности пор, занятая жидкостью, S-общая поверхность.
Итак
.
(28)
При разработке залежи пластовое давление P падает и напряжение в скелете возрастает.
При падении давления уменьшаются усилия, сжимающие каждое из зерен породы, поэтому увеличивается объем зерен и уменьшается объем пор (т.е. порозность).
Увеличение напряжения приводит к тому, что зерна породы испытывают возрастающую деформацию (вертикальное сжатие) – поверхность контактов между зернами увеличивается, происходит уплотнение упаковки зерен – объем пор дополнительно уменьшается.
Итак при уменьшении давления P порозность m уменьшается.
Зависимость коэффициента пористости от давления в наиболее общем случае (значительные изменения давления) выражается в виде экспоненциальной функции:
(29)
где коэффициент объемной упругости пласта.
для зернистых пород.
При небольших изменениях давления (когда )
(30)
или
(31)
где коэффициент объемной упругости породы пласта.
г) . Проницаемость пористой среды весьма существенно зависит от давления жидкости (пластового давления).
При уменьшении давления проницаемость уменьшается.
Общая экспоненциальная зависимость
.
(32)
При небольших давлениях:
.
(33)
В трещиноватых пластах проницаемость изменяется в зависимости от давления более интенсивно, чем в пористых (гранулярных).