Решения уравнения Лапласа (2), как решения однородного линейного дифференциального уравнения, имеют следующие свойства:
1) сумма частных решений есть также решение этого уравнения;
2) произведение частного решения на произвольную постоянную есть также решения этого уравнения.
Эти свойства приводят к принципу суперпозиции, широко используемому при решении разнообразных задач подземной гидромеханики.
Дифференциальное уравнение установившейся фильтрации несжимаемой жидкости в различных системах координат:
(x,y,z)
А) в декартовой системе координат:
z
X . (4)
Y
.
Б) в цилиндрической системе координат (r, z):
. (5)
В) в сферической системе координат (r, ):
R
(6)
Наибольшее теоретическое значение в подземной гидромеханике имеют одномерные фильтрационные потоки. Одномерным называется фильтрационный поток, в котором скорость фильтрации и давление является функциями только одной координаты, отсчитываемой вдоль линии тока.