Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Метод суперпозиции.



Метод суперпозиции (метод наложения) основан на свойствах уравнения Лапласа, которое описывает распределение потенциала (т.е. давления ) в фильтрующихся потоках флюида в пласте.

Математический смысл метода суперпозиции заключается в том, что если имеется несколько фильтрационных потоков с потенциалами:

,

каждый из которых удовлетворяет уравнению Лапласа :

, (5)

то и сумма:

(где С - произвольные

постоянные) также удовлетворяет уравнению Лапласа.

 

Гидродинамически метод суперпозиции состоит в том , что изменения потенциала и давления в любой точке пласта, вызванные работой каждой скважины (добывающей или нагнетательной), алгебраически суммируются в каждой точке пласта. При этом суммарная скорость фильтрации находится как сумма векторов скоростей фильтрации, вызванных работой каждой скважины.

Пусть на неограниченной плоскости расположено n источников и стоков:

Потенциал каждого из них в точке М:

(6)

(для стока q>0; для источника q<0 ).

Каждая из функций удовлетворяет уравнению Лапласа. Тогда сумма потенциалов:

, (7)

также удовлетворяет уравнению Лапласа, т.е. определяет суммарный потенциал в точке М.

Это означает, что фильтрационные потоки от каждого источника или стока накладываются друг на друга (складываются как векторы).

Вектор скорости фильтрации в точке М:

, (8)

где .

Метод суперпозиции можно использовать не только в бесконечных пластах, но и в пластах, имеющих контур питания или непроницаемую границу. В этом случае для выполнения граничных условий приходится вводить фиктивные скважины-стоки или скважины-источники за пределами пласта.

 




Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.