Приток жидкости к скважине в пласте с прямолинейным контуром питания.

Пусть в полубесконечном пласте с прямолинейным контуром питания работает одна добывающая скважина А с забойным потенциалом Фс. Требуется найти дебит скважины q , потенциал Ф и скорость фильтрации в любой точке пласта .

Для решения данной задачи используется так называемый “метод отображения источников и стоков.”

Зеркально отобразим скважину-сток А относительно контура питания скважиной-источником А’( если А-сток , то А’- источник и работает с одинаковым по величине дебитом ). В итоге получаем бесконечный пласт , в котором рассмотрим совместную работу двух скважин : стока А и источника А’. Потенциал в любой точке М :

. (1)

Если точка М на контуре питания , то и потенциал на контуре питания :

; (2)

т.е. потенциал на контуре питания и в данном случае остаётся постоянным .

Потенциал на забое скважины А :

. (3)

Из (3) определяем дебит скважины А : . (4)

Если бы контур питания был окружностью радиуса , то дебит скважины по формуле Дюпюи был бы равен :

В реальных условиях форма контура питания MN обычно заключена между окружностью и прямой линией, т.е. :

. (6)

Потенциал в любой точке М :

. (7)

Скорость фильтрации в любой точке М равна векторной сумме скоростей фильтрации , вызванных работой реальной скважины стока А и фиктивной скважины – источника А’.

. ( ). (8)

Используя 7) и (8) можно построить гидродинамическую сетку фильтрационного потока: :

2.Приток жидкости к скважине , расположенной вблизи непроницаемой границы.

Такая задача может возникнуть при расположении добывающей скважины возле сброса или границы выклинивания продуктивного пласта .

В этом случае реальную скважину-сток зеркально отображают относительно непроницаемой границы фиктивной скважиной-стоком . Решение аналогично предыдущему случаю. В данном случае скорость фильтрации на непроницаемой границе направлена вдоль границы , т.е. граница является линией тока и фильтрация через неё отсутствует.

. (9)

; ;

. (10)

. (11)

; . (12)

. (13)

 

. (14)

 

 

⇐ Предыдущая9101112131415161718192021222324Следующая ⇒

Поиск по сайту: