Пусть в плоском пласте постоянной толщины h с круговым контуром питания радиуса Rк , на котором поддерживается постоянный потенциал Фк,эксцентрично расположена скважина-сток А, на которой поддерживается постоянный потенциал Фс. Требуется определить дебит скважины и потенциал в любой точке пласта .
Отобразим скважину-сток А фиктивной скважиной-источником А’ , расположенной на расстоянии а от скважины А. Расстояние а определим из условия постоянства потенциала на окружности контура питания (в точках и ).
.
(15)
. (16)
Из (15) и (16) :
. (17)
Откуда
(18)
Для того чтобы определить дебит скважины А , запишем выражение потенциала на её забое :
. (19)
Вычитая (19) из (15) , получим :
. (20)
Подставляя (16) в (20) , получим :
(21)
Из (21) дебит скважины :
. (22)
При эксцентриситете формула (22) обращается в формулу Дюпюи.
Потенциал в любой точке пласта М :
. (23)
Вычитая из (23) (19) и учитывая (16) , получим :
. (24)
VIII. Гидродинамика несовершенных скважин
Скважина называется гидродинамически совершенной, если она вскрывает продуктивный пласт на всю толщину и забой скважины открытый, т.е. вся вскрытая поверхность забоя является фильтрующей.
§ Если скважина с открытым забоем вскрывает пласт не на всю толщину h, а только на некоторую h, а только на некоторую глубину b, то ее называют гидродинамически несо
несовершенной по степени вскрытия пласта.
При этом называется относительным вскрытием пласта.
§ Если скважина вскрывает пласт до подошвы, но сообщение с пластом происходит только через специальные фильтры или отверстия в обсадной колонне или цементном кольце, то такую скважину называют гидродинамически несовершенной по характеру вскрытия пласта.
Как правило, реальные скважины имеют оба вида несовершенства, как по степени, так и по характеру вскрытия пласта.
Приток жидкости к несовершенным скважинам даже в горизонтальном однородном пласте перестает быть плоскорадиальным.
а) Если скважина выкрыла пласт неограниченной толщины на глубину b, то ее дебит можно рассчитать по формуле Гиринского Н.К.
. (1)
б) Пласт конечной толщины h.
Для расчета дебита несовершенной по степени вскрытия такого пласта используется формула Н.Козени:
). (2)
Дебит несовершенной скважины удобно изучать, сравнивая ее дебит Q с дебитом совершенной скважины Qсов, находящейся в тех же условиях, что и данная несовершенная скважина. Гидродинамическое несовершенство скважины характеризуется коэффициентом совершенства скважины:
. (4)
Для определения дебита гидродинамически несовершенных скважин в пластах конечной толщины предложена также универсальная формула:
, (5)
учитывающая как несовершенство по степени вскрытия (С1), так и по характеру вскрытия (С2).
С1 – дополнительное фильтрационное сопротивление, вызванное несовершенством скважины по степени вскрытия;
С2 - дополнительное фильтрационное сопротивление, вызванное несовершенством скважины по характеру вскрытия.
Для С1 используется формула А.М.Пирвердяна:
. (6)
С2 зависит от :
§ числа перфорационных отверстий на один метр вскрытой породы пласта – n;
§ диаметра перфорационных отверстий dо ;
§ глубины проникновения пуль в породу – L'
§ диаметра скважины Дс;
. (7)
Исследование зависимости (7) проведено (экспериментально методом ЭГДА) В.И. Щуровым. Результаты представлены в виде графиков Щурова.