Установившейся фильтрации упругого флюида.

Общее дифференциальное уравнение фильтрации флюида в пористой среде по закону Дарси:

(1)

или , (2)

где в общем случае: ρ(Р); μ(Р); К(Р); m(Р). Р – полное давление.

Введем функцию А_L, дифференциал которой:

А = ; (3)

т.е. А = . (4)

Функция А_L называется функцией Л.С.Лейбензона. А_L(P); P(x, y, z, t).

Полный дифференциал функции Лейбензона:

= (5) == .

из (5) ; ; . (6)

Т.о. уравнение 2 можно представить в виде:

. (7)

или . (8)

Дифференциальное уравнение (7) или (8) справедливо для движения (в общем случае – неустановившегося) однородного сжимаемого (упругого) флюида в однородной пористой (в общем случае – деформируемой) среде по закону Дарси.

В случае установившейся фильтрации уравнения (7) и (8) приводятся к виду:

. (9)

Из (9) следует, что при установившейся фильтрации упругого флюида функция А удовлетворяет уравнению Лапласа.

Введение функции Лейбензона позволяет установить аналогию между установившейся фильтрацией сжимаемого флюида и несжимаемой жидкости, т.е. использовать хорошо известные закономерности фильтрации несжимаемой жидкости.

Для несжимаемой однородной изотопной пористой среды K = const.

Кроме того, будем считать μ= const, а ρ = ρ(P).

Тогда функция Лейбензона записывается в виде:

; . (10)

Рассмотрим фильтрацию флюида вдоль некоторой трубки тока.

Для сжимаемого флюида массовый расход вдоль трубки тока величина постоянная:

. (11)

Для несжимаемой жидкости:

. (12)

Из аналогии уравнений Лапласа для фильтрации несжимаемой жидкости и сжимаемого флюида (9) можно сделать вывод, что все формулы, полученные для установившейся фильтрации несжимаемой жидкости, можно использовать и для фильтрации сжимаемого флюида, если в них заменить потенциал Ф = на функцию Лейбензона A , вместо объемного расхода Q = υ S использовать массовый расход Q = ρυ S , а вместо скорости фильтрации υ использовать массовую скорость ρυ .

Поиск по сайту: