Фильтрации упругой жидкости.

Общее дифференциальное уравнение неустановившегося движения упругого флюида (жидкости и газа) в деформируемой пористой среде по закону Дарси:

(к = const = const)

.

(7)

Уравнения состояния упругой жидкости и упругой пористой среды возьмем в виде:

; (8)

. (9)

Перемножим (8) на (9)

. (10)

Учитывая, что

из (10) получим: . (11)

(11) дифференцируем по t:

. (12)

Функция Лейбензона для упругой жидкости (при умеренных давлениях)

. (13)

Дифференцируя (13) дважды по координатам и складывая, получим:

. (14)

Подставляя (12) и (14) в (7), получим:

. (15)

Обозначим: æ. (16)

Тогда (15) записывается в виде:

= æ (17)

или æ . (18)

Уравнение (17) является основным дифференциальным уравнением упругого режима фильтрации. По предложению В.Н.Щелкачева оно названо уравнением пьезопроводности и относится к уравнениям Фурье (уравнениям теплопроводности).

Коэффициент æ, характеризующий скорость перераспределения пластового давления при неустановившейся фильтрации упругой жидкости в упругой пористой среде, называется коэффициентом пьезопроводности пласта (по аналогии с коэффициентом температуропроводности в уравнении теплопроводности).

æ=0,1 5 м /с.

Поиск по сайту: