Мои Конспекты
Главная | Обратная связь

...

Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Плоскорадиальный фильтрационный поток упругой





Помощь в ✍️ написании работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

жидкости.

Пусть в неограниченном горизонтальном пласте постоянной толщины h имеется добывающая скважина нулевого радиуса (точечный сток).

 

В момент времени t во всем пласте Р (r,0) = Рк = const.

В момент t=0 скважина пущена в эксплуатацию c постоянным дебитом Q0.

В пласте возникает неустановившийся плоскорадиальный поток упругой жидкости. Необходимо определить распределение давления в пласте в любой момент времени: Р (r, t).

 

Запишем основное уравнение упругого режима фильтрации

æ (19)

в цилиндрической системе координат:

 

æ (20)

 

или: = æ .(21)

 

Начальные и граничные условия:

 

;

 

υ (22)

t>0

 

Последнее условие запишем в виде:

 

. (23)

 

Для того чтобы проинтегрировать уравнение (3) необходимо перейти к безразмерным переменным:

безразмерное давление: ; (24)

 

размерные аргументы r и t можно

объединить в один безразмерный комплекс: . (25)

Тогда

Очевидно:

 

; . (26)

 

Подставляя (26) в (21) получим обыкновенное дифференциальное уравнение:

. (27)

 

Граничные условия: при Р=1.

Кроме того (23) запишем в виде:

 

. (28)

 

(Действительно: ).

 

Заменим: (27) запишем в виде: . (29)

или: . (30)

Интегрируем (30):

. (31)

Из (31) . (32)

Интегрируем (32) в пределах :

. (33)

т.к. , то , (34)

откуда . (35)

 

Из (32) (36)

 

Таким образом: ;

 

т.е. . (37)

Сделаем подстановку:

. (38)

Тогда

(39)

 

и перейдем в (37) к размерному давлению: :

 

. (40)

Интеграл называется интегральной показательной функцией, которая табулирована.

 

Таким образом давление в любой точке плоскорадиального потока в условиях упругого режима фильтрации определяется по формуле:

 

. (41)

 

Формула (41) называется основной формулой упругого режима фильтрации. Она имеет широкое практическое применение, и в частности используется при интерпретации результатов исследования скважин.

При малых значениях аргумента интегральная показательная функция имеет простую асимптотику:

. (42)

Следовательно, в этом случае

. (43)

 

Из (41) расход жидкости через любую цилиндрическую поверхность радиусом r:

Доверь свою работу ✍️ кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.