Свойства средней арифметической

Тема. Средние величины и их значение в социально-экономических исследованиях

Общая формула степенной средней записывается следующим образом:

(1)

Простые средние

При k=-1 получим среднюю гармоническую величину:

. (2)

При k=0 получим среднюю геометрическую величину:

. (3)

При k=1 получим среднюю арифметическую:

(4)

При k=2 - среднюю квадратическую:

(5)

Взвешенные средние имеют следующий вид:

средняя гармоническая , (6)

средняя геометрическая , (7)

средняя арифметическая (8)

средняя квадратическая (9)

где - частота повторения индивидуального значения признака (его вес).

Таблица 1

Формулы расчета различных видов степенных средних величин

Значение k	Наименование средней	Формулы средней
простая	взвешенная
-1	Средняя гармоническая
	Средняя геометрическая
	Средняя арифметическая
	Средняя квадратическая

Свойства средней арифметической

Свойство 1.Средняя арифметическая постоянной величины равна этой постоянной: при А — const.

Свойство 2 (нулевое).Алгебраическая сумма линейных откло­нений (разностей) индивидуальных значений признака от средней арифметической равна нулю: для первичного ряда и для сгруппированных данных (d_i - линейные (индивидуальные) отклонения от средней, т.е. .

Свойство 3 (минимальное).Сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от средней арифметической есть число минимальное: или .

Для сгруппированных данных имеем: или .

(10)

Поиск по сайту: