Нехай дано відрізки завдовжки a, b і с. Побудуємо трикутник зі сторонами a, b і с
Проведемо довільний промінь і позначимо на ньому точку А. Розхилом циркуля, що дорівнює а, побудуємо коло з центром А. Нехай В — точка перетину цього кола з променем
Розхилом циркуля, що дорівнює b, опишемо коло з центром А, а розхилом циркуля, що дорівнює с, — коло з центром В. Нехай С — точка перетину цих кіл
Проведемо відрізки АС і ВС. За побудовою трикутник ABC має сторони завдовжки a, b і с, тобто трикутник ABC шуканий
Побудова перпендикулярної прямої
Нехай дано пряму а і точку O. Побудуємо пряму, що проходить через точку Oі перпендикулярна до прямої а. Розглянемо два випадки
Точка O лежить на прямій а
Побудуємо коло довільного радіуса з центром O. Нехай А і В — точки перетину цього кола з прямою а
Побудуємо кола радіуса АВ з центрами А і В. Нехай С — одна з точок їхнього перетину. Проведемо пряму через точки С і O.
За побудовою відрізок CO — медіана рівностороннього трикутника ABC, яка є також його висотою. Отже, CO AB, тобто пряма CO шукана
Точка O не лежить на прямій а
Побудуємо коло з центром O, що перетинає пряму а в точках А і В
Побудуємо кола того самого радіуса з центрами А і В. Нехай O1 — точка перетину цих кіл, причому точки О і O1 лежать по різні боки від прямої а
Проведемо пряму OO1 Нехай С — точка перетину прямих OO1 і а. За побудовою ΔАОО1 = ΔBOO1 (за третьою ознакою). Звідси AOC =
BOC. Тоді ОС— бісектриса рівнобедреного трикутника АОВ, проведена до основи. Вона також є медіаною й висотою трикутника. Отже, ОС а, тобто пряма ОО1 шукана
Побудова бісектриси кута
Нехай дано нерозгорнутий кут із вершиною А. Побудуємо його бісектрису
За допомогою циркуля побудуємо коло довільного радіуса з центром А. Нехай В і С — точки перетину цього кола зі сторонами даного кута
Побудуємо кола того самого радіуса з центрами В і С. Нехай D — точка перетину цих кіл
Проведемо промінь AD. За побудовою ΔABD = ΔACD (за третьою ознакою). Звідси BAD = CAD, тобто AD — бісектриса даного кута А
AB, тобто пряма CO шукана
AOC =
BOC. Тоді ОС— бісектриса рівнобедреного трикутника АОВ, проведена до основи. Вона також є медіаною й висотою трикутника. Отже, ОС 
