Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Дифференциальные уравнения установившегося движения упругой жидкости



Дифференциальное уравнение неразрывности потока выведено в параграфе 1.4. Если происходит установившееся фильтрация, то в этом уравнении производная по времени будет равна нулю. При фильтрации сжимаемой жидкости или газа плотность зависит от давления и поэтому ее нельзя вынести из под знака дифференциала:

. (3.1)

Введем понятие массовой скорости, которая является произведением линейной скорости на плотность:

. (3.2)

После такой замены дифференциальное уравнение неразрывности при установившемся движении примет такой же вид, что и для несжимаемой жидкости, только вместо линейной скорости будет стоять массовая скорость.

Используя закон Дарси, найдем массовую скорость:

. (3.3)

Плотность сжимаемой жидкости или газа зависит от давления, поэтому введем вспомогательную функцию P, которую назовем функцией Лейбензона и определим ее как:

. (3.4)

Подставим массовую скорость, найденную из закона Дарси в уравнение неразрывности получим уравнение фильтрации сжимаемой жидкости или газа при установившемся движении. Оно также является уравнением Лапласа, только вместо давления в него входит функция Лейбензона.

. (3.5)

Аналогия с движением несжимаемой жидкости

С введением функции Лейбензона сравним уравнения, полученные в предыдущем параграфе, с уравнениями фильтрации несжимаемой жидкости.

Несжимаемая жидкость Сжимаемая жидкость или газ
r = const(p) r = r(p) ¹ const(p)
Уравнение неразрывности потока
  um = r u
Q = u w = const(p) Qm = um w = rат Qат = const(p)
Закон Дарси
 
Аналогия между величинами
Линейная скорость - u um – Массовая скорость
Объемный расход - Q Qm = rат Qат – массовый расход
Давление - p P- функция Лейбензона

Сравнение уравнений позволяет установить аналогию между установившейся фильтрацией сжимаемой жидкости или газа и установившейся фильтрацией несжимаемой жидкости, для которой законы фильтрации были детально разобраны в главе 2. Отсюда следует вывод, что все формулы, полученные для установившейся фильтрации несжимаемой жидкости по закону Дарси, можно использовать и для установившейся фильтрации сжимаемого флюида в пластах той же геометрии и при тех же граничных условиях. Для этого необходимо в формулах несжимаемой жидкости заменить:

линейную скорость – u Þ um – массовую скорость;

объемный расход – Q Þ Qm – массовый расход;

давление – p Þ P- функцию Лейбензона.

Подчеркнем, что при фильтрации газа плотность зависит от абсолютного давления, то давление p в этом случае - абсолютное давление.

Рассмотрим вид функции Лейбензона для некоторых частных случаев.

Несжимаемая жидкость. Для несжимаемой жидкости плотность не зависит от давления (r = ro = const(p)), поэтому ее можно вынести из под знака интеграла и функция Лейбензона примет вид:

. (3.6)

Идеальный газ. Для идеального газа плотность зависит от давления

, (3.7)

поэтому функция Лейбензона после интегрирования примет вид:

. (3.8)

Реальный газ. Для реального газа плотность зависит от давления

. (3.9)

Коэффициент сверхсжимаемости реального газа z(p) достаточно сложным образом зависит от давления, поэтому интеграл вычислить затруднительно. В этом случае z(p) заменяют средним значением на промежутке изменения давления в пласте zср и функция Лейбензона после интегрирования примет вид:

. (3.10)

Приток газа к галерее по закону Дарси

Исследуем установившийся плоскопараллельный фильтрационный поток идеального газа. Для этого воспользуемся аналогией между фильтрацией несжимаемой жидкости и газа. Запишем формулу дебита притока к галерее для несжимаемой жидкости:

. (3.11)

Прозведем в этом уравнении замены. Заменим давление p на функцию Лейбензона P, а объемный расход Q на массовый расход Qm.

. (3.12)

В последней формуле распишем функцию Лейбензона, тогда массовый расход галереи будет рассчитываться по формуле:

(3.13)

А приведенный к атмосферным условиям объемный расход

, (3.14)

Расчет распределения давления по галерее производится в той же последовательности:

(3.15)

Скорости фильтрации в любой точки вокруг скважины можно найти из урвнения неразрывности:

(3.16)

 

Рис. 3.1 . а) изменение давления по длине галереи; б) изменение отношение скорости фильтрации в пласте к скорости фильтрации на галереи.

На рис. 3.1 приведены распределение давления по галереи при фильтрации газа и нефти. Для нефти линия распределения давления прямая линия, а для газа – парабола. При фильтрации газа градиенты давления при малых давлениях больше, чем при больших, поэтому и скорости фильтрации при малых давлениях больше, чем при больших.




Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.