Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Исследование газовых скважин на стационарных режимах при нарушении закона Дарси



Недостатком исследования газовых скважин при выполнении закона Дарси является то, что обработки подвергаются не все точки, а только те, которые ложатся на прямую линию при малых дебитах. Остальные точки отбрасываются, поэтому теряется информация и точность определения параметров пласта уменьшается.

. (3.40)

Эта линия представляет собой параболу. Для обработки результатов удобнее всего линейные зависимости. Преобразуем последнее уравнение к новым координатам таким образом, чтобы в новых координатах зависимость была линейной. Это можно сделать различными способами, но наиболее простой заключается в делении полученного уравнения на Qат. Тогда в новых координатах

, (3.41)

теоретическая зависимость преобразуется в прямую линию

(3.42)

Поэтому экспериментальные точки обрабатывают в этих координатах. По точкам графически или методом наименьших квадратов проводят прямую линию. Коэффициент “a этой линии представляет собой отрезок, отсекаемый линией на оси ординат (y). Коэффициент “b” — тангенс угла наклона прямой к оси абсцисс, b = tg α (рис. 3.5). Для того, чтобы найти этот коэффициент, необходимо на прямой выбрать какую – либо точку (*) и снять координаты этой точки y* и x*. Тогда значение коэффициента “b” будет равно

. (3.43)

По известному значению коэффициента “a” находится гидропроводность пласта

. (3.44)

По коэффициенту “b” можно найти константу β, которая входит в двухчленный закон фильтрации. Но обычно ее не определяют, а используют в дальнейшем само значение коэффициента “b”.

Примеры и задачи

Пример 3.1.

Пласт толщиной h = 7 м разрабатывается галереей длиной L = 200 м и шириной B = 300 м. Манометрические давления на контуре питания и галерее равны pмк = 14,9 МПа и pмг = 7,9 МПа. Пласт имеет проницаемость k = 0,15 мкм2 и пористость m = 15%. По пласту фильтруется газ с коэффициентом динамической вязкости μ = 0,021 мПа·с и плотностью ρат = 0,815 кг/м3.

Определить:

дебит галереи;

давление на расстоянии 50 м от галереи;

нарушается ли закон Дарси?

Решение:

Дебит галереи при фильтрации нефти рассчитывается по формуле:

.

Для того, чтобы перейти от формул фильтрации несжимаемой жидкости к формулам фильтрации газа, произведем замены. Заменяем объемный расход на массовый расход, а давление на функцию Лейбензона:

.

Выражая массовый расход через объемный расход Qm = rат Qат, а функцию Лейбензона через давление , получим:

.

При фильтрации газа в уравнения необходимо подставлять только абсолютные давления. Абсолютное давление выражается через манометрическое давление p = pм + pат. Поэтому абсолютные давления на контуре питания и на галерее будут равны pк = 14,9 + 0,1 = 15,0 МПа, равны pг = 7,9 + 0,1 = 8,0 МПа.

Точка, в которой необходимо найти давление расположена на расстоянии 50 м от галереи. Поэтому координата этой точки относительно контура питания равна x = L - 50 = 200 - 50 = 150 м. В случае фильтрации несжимаемой жидкости давление рассчитывается по формуле:

Производя замены, получим:

 
 

Выражая функцию Лейбензона через давление, получим

или

 
 

Для того, чтобы определить выполняется ли закон Дарси необходимо рассчитать число Рейнольдса. Число Рейнольдса удобно рассчитывать по формуле:

Массовый расход нефти Qm = Qат rат = 121 ×0,815 = 90,6 кг/с. Площадь поперечного сечения галереи w = B h = 300×7 = 2100 м2 и постоянна по длине галереи. Поэтому число Рейнольдса также постоянно по длине галереи и меньше критического, которое принимаем равным Reкр = 1. Так, как выполняется условие Re = 0,625 < Reкр = 1, то закон Дарси выполняется.

Ответ: Qат = 121 м3/с; p(150) = 10,3 МПа; Закон Дарси выполняется.

Пример 3.2.

Газовый пласт толщиной h = 5 м разрабатывается скважиной радиусом rc = 0,1 м. Манометрические давления на контуре питания и скважине равны pмк = 24,9 МПа и pмс = 17,9 МПа. Пласт имеет проницаемость k = 0,17 мкм2 и пористость m = 15%. По пласту фильтруется газ с коэффициентом динамической вязкости μ = 0,025 мПа·с и плотностью ρат = 0,820 кг/м3. Радиус контура питания находится на расстоянии Rk = 100 м.

Определить:

дебит скважины;

давление на расстоянии 10 м от скважины;

нарушается ли закон Дарси на боковой поверхности скважины?

Решение:

Дебит скважины при фильтрации нефти рассчитывается по формуле Дюпюи:

Для того, чтобы перейти от формул фильтрации несжимаемой жидкости к формулам фильтрации газа, произведем замены. Заменяем объемный расход на массовый расход, а давление на функцию Лейбензона:

.

Выражая массовый расход через объемный расход Qm = rат Qат, а функцию Лейбензона через давление , получим:

.

Абсолютные давления на контуре питания и на галерее будут равны pк = 24,9 + 0,1 = 25,0 МПа, равны pс = 17,9 + 0,1 = 18,0 МПа.

В случае фильтрации несжимаемой жидкости к скважине давление рассчитывается по формуле:

Производя замены, получим:

Выражая функцию Лейбензона через давление

или

Для того, чтобы определить выполняется ли закон Дарси необходимо рассчитать число Рейнольдса в данной точке. Число Рейнольдса удобно рассчитывать по формуле:

Массовый расход газа Qm = Qатrат = 46,6×0,820 = 30,2 кг/с. Площадь поперечного сечения зависит от расстояния до скважины. На боковой поверхности скважины она равно w = 2×p×rc×h = 2×3,14×0,1×5 = 3,14 м2. Поэтому число Рейнольдса будет различным, на различных расстояниях от скважины. Закон Дарси не выполняется, если число Рейнольдса больше критического, которое принимаем равным Reкр = 1. Так, как выполняется условие Re = 124 > Reкр = 1, то закон Дарси не выполняется.

Ответ: Q = 46,6 м3/с; p(10) = 22,9 МПа; Закон Дарси нарушается.

Пример 3.3.

При исследовании газовой скважины на стационарном режиме получены следующие значения манометрических давлений и расходов. Построить индикаторную диаграмму. Определить коэффициент продуктивности газовой скважины, фильтрационное сопротивление и проницаемость пласта, если радиус контура питания 100 м, радиус скважины 0,1 м, толщина пласта 10 м, а вязкость газа μ = 0,025 мПа·с.

Решение:

Таблица 3.1
Qат, тыс.м3/сут Pмс, МПа Pс, МПа Dp2, МПа2
0,0 49,9 50,0 0,0
86,4 49,7 49,8 15,3
172,8 49,6 49,7 34,4
259,2 49,3 49,4 57,3
345,6 49,1 49,2 84,1
432,0 48,7 48,8

 

Рис. 3.4 . Обработка результатов исследования газовой скважины на стационарных режимах при выполнении закона Дарси

Индикаторной диаграммой при фильтрации газа называется зависимость разности квадратов абсолютных давлений на контуре питания и скважине от дебита Δp2 = pk2 – pc2 = f(Qат). Найдем абсолютные давления на скважине для первой строчки таблицы pс = pcm + pат = 49,9 + 0,1 = 50,0 МПа. Когда скважина не работает, то давление в горизонтальном пласте одинаково и равно давлению на контуре, то есть Pk = Pc0 = 50,0 МПа. Разность квадратов абсолютных давлений будет равна pk2 – pc2 = 502 – 502 = 0 МПа2. Аналогично рассчитываем остальные значения и результаты заносим в таблицу. Расчетные значения в таблице выделены курсивом. По полученным данным строим индикаторную диаграмму Рис. 3.4. При фильтрации по закону Дарси, индикаторная диаграмма представляет собой прямую линию, выходящую из начала координат. При фильтрации газа закон Дарси часто нарушается при больших дебитах, поэтому отбрасываем точки, которые при больших дебитах откланяются в сторону оси Δp2. По оставшимся точкам из начала координат проводим прямую линию. На этой линии выбираем точку (*) и снимаем значения координат этой точки Dp2* = 59 МПа2, Qат* = 300 тыс.м3/сут. Находим коэффициент продуктивности скважины К и коэффициент фильтрационного сопротивления a:

По значению фильтрационного сопротивления находим коэффициент гидропроводности пласта и проницаемость пласта:

Ответ: К = 5,88∙10-14 м3/(Па2∙с); a = 1,70∙1013 (Па2∙с)/м3; k = 3,23∙10-14 м2.

Пример 3.4.

При исследовании газовой скважины на стационарном режиме получены следующие значения манометрических давлений и расходов. Обработать результаты исследования с учетом нарушения закона Дарси. Найти фильтрационные сопротивления “a” и “b”. Определить гидропроводность пласта. Определить дебит скважины при давлении на скважине pмс = 39,9 МПа.

Решение:

Таблица 3.2
Q, тыс.м3/сут Pмс, МПа Pс, МПа Δp2, МПа2 Δp2/Qат, МПа2 сут/тыс.м3
0,0 49,9 50,0 0,0 -
86,4 49,7 49,8 15,3 0,177
172,8 49,6 49,7 34,4 0,199
259,2 49,3 49,4 57,3 0,221
345,6 49,1 49,2 84,1 0,243
432,0 48,7 48,8 114,7 0,266

 

Рис. 3.5 . Обработка результатов исследования газовой скважины на стационарных режимах при нарушении закона Дарси.

Обработка результатов исследования газовых скважин с учетом нарушения закона Дарси проводится в координатах y = (pk2 – pc2 )/Qат и x = Qат. В этих координатах теоретическая зависимость при фильтрации по двухчленному закону фильтрации представляет собой прямую линию y = a + b x. Поэтому, как и в предыдущем примере, рассчитываем абсолютное давление pc, разность квадратов абсолютных давлений Δp2 = pk2 – pc2, но кроме того рассчитываем отношение разности квадратов давлений к дебиту скважины. При дебите Qат = 0 это отношение невозможно рассчитать, так, как возникает неопределенность 0/0, поэтому в последнем столбце ставим прочерк. Все результаты заносим в таблицу 3.2. По результатам расчета откладываем полученные точки на графике в координатах Δp2/Qат и Qат (Рис. 3.5). По полученным точкам проводим прямую линию. Коэффициент фильтрационного сопротивления “a” представляет собой отрезок который отсекает линия при Qат = 0. Из графика находим a = 0,155 МПа2∙сут/тыс.м3. Коэффициент фильтрационного сопротивления “b” представляет собой тангенс угла наклона линии к горизонту. Для его нахождения выберем точку на прямой (*) и снимем значения координат этой точки y* = 0,23 МПа2∙сут/тыс.м3, x* = 300 тыс.м3/сут. Так, как точка лежит на прямой, то она удовлетворяет этой прямой, поэтому y* = a + b x*. Откуда найдем:

 
 

В системе СИ коэффициенты “a” и ”b” будут равны:

 
 

Коэффициент “a” связан с гидропроводностью пласта соотношением

 
 

Для нахождения дебита скважины при давлении на скважине pмс = 39,9 МПа найдем абсолютное давление pс = 39,9 + 0,1 = 40,0 МПа и разность квадратов давлений pk2 – pc2 = 502 – 402 = 900 МПа2. Тогда:

Ответ: a = 1,34∙1013 (Па2∙с)/м3; b = 1,87∙1012 Па2∙с26; Qат = 18,6 м3/с.

Задача 3.1

Определить значение числа Рейнольдса у стенки гидродинамически несовершенной по характеру вскрытия газовой скважины если известно, что эксплуатационная колонна перфорирована, на каждом погонном метре колонны прострелено 10 отверстий диаметром dп = 10 мм, толщина пласта h = 15 м, проницаемость пласта k = мкм2, пористость его m = 18%, коэффициент вязкости газа μ = 0,024 мПа·с, плотность газа ρат = 0,720 кг/м3 и дебит скважины составляет Qат = 140 тыс.м3/сут.

Задача 3.2

Определить дебит газовой галереи шириной В = 100 м, если толщина пласта h = 10 м, расстояние до контура питания L = 300 м, коэффициент проницаемости пласта k = 0,12 мкм2, динамический коэффициент вязкости газа μ = 0,022 мПа·с, манометрические давления на контуре питания pмк = 8 МПа и давление в галерее pмг = 4 МПа.

Задача 3.3

Определить нарушается ли закон Дарси в газовой галереи шириной В = 200 м, если толщина пласта h = 5 м, расстояние до контура питания L = 100 м, коэффициент проницаемости пласта k = 0,2 мкм2, плотность и динамический коэффициент вязкости газа ρат = 0,78 кг/м3, μ = 0,019 мПа·с, пористость пласта 15%, абсолютные давления на контуре питания и скважине pк = 18 МПа; pг = 4 МПа.

Задача 3.4

Определить давление на расстоянии 50 метров от газовой галереи шириной В = 200 м, если толщина пласта h = 15 м, расстояние до контура питания L = 200 м, коэффициент проницаемости пласта k = 0,15 мкм2, динамический коэффициент вязкости нефти μ = 0,013 мПа·с, дебит галереи Qат = 200 м3/сут и абсолютное давление на галерее pг = 8 МПа.

Задача 3.5

Определить дебит газовой скважины в случае установившейся плоскорадиальной фильтрации по закону Дарси, если известно, что манометрические давления на контуре питания и забое скважины pмк = 18 МПа, pмс = 10 МПа, коэффициент проницаемости пласта k = 0,3 мкм2, толщина пласта h = 15 м, диаметр скважины Dс = 20 см, радиус контура питания Rk = 1 км, динамический коэффициент вязкости газа μ = 0,014 мПа·с.

Задача 3.6

Определить нарушается ли закон Дарси на расстоянии 1 м от газовой скважины, если известно, что абсолютные давления на контуре питания и забое скважины pк = 8 МПа, pс = 3 МПа, коэффициент проницаемости пласта k = 0,3 мкм2, толщина пласта h = 10 м, диаметр скважины Dс = 20 см, радиус контура питания Rk = 100 м, плотность и динамический коэффициент вязкости газа ρат = 0,77 кг/м3, μ = 0,0180 мПа·с, пористость пласта 12%.

Задача 3.7

Определить давление на расстоянии 3 м от газовой скважины в случае установившейся плоскорадиальной фильтрации по закону Дарси, если известно, что манометрическое давление на контуре питания pмк = 27,9 МПа, коэффициент проницаемости пласта k = 0,3 мкм2, толщина пласта h = 15 м, диаметр скважины Dс = 20 см, радиус контура питания Rk = 1 км, динамический коэффициент вязкости газа μ = 0,019 мПа·с. Дебит скважины Qат = 86,4 тыс.м3/сут.

Задача 3.8

По модели пласта в виде керна диаметром 2 см и длиной 5 см за десять минут прокачан объем газа Wат = 2 м3. Определить коэффициент проницаемости керна, если известно, что манометрические давления на входе и на выходе в модель равны pм1 = 1,2 МПа, pм2 = 0,0 МПа, динамический коэффициент вязкости газа μ = 0,018 мПа·с.

Задача 3.9

Построить индикаторную диаграмму для газовой совершенной скважины, если известно, что абсолютное давление на контуре питания pk = 8,82 МПа, коэффициент проницаемости пласта k = 0,06 мкм2, толщина пласта h = 10 м, диаметр скважины Dс = 24,8 см, расстояние от оси скважины до контура питания Rk = 10 км и динамический коэффициент вязкости газа μ = 0,015 мПа∙с. Фильтрации происходит по закону Дарси.

Задача 3.10

Газовая скважина радиусом rc = 0,1 м и контуром питания Rk = 250 м при манометрическом давлении на скважине pмс = 8,9 МПа дают дебит 100 тыс.м3/сут. Определить дебит скважины при манометрическом давлении на скважине pмс1 = 11,9 МПа, если давление на контуре питания pмк = 18,9 МПа.

Задача 3.11

Определить абсолютное давление на контуре питания в случае установившейся плоскорадиальной фильтрации по закону Дарси, если известно, что манометрическое давление на забое скважины pмс = 14,9 МПа, коэффициент проницаемости пласта k = 0,06 мкм2, толщина пласта h = 15 м, диаметр скважины Dс = 20 см, радиус контура питания Rk = 500 м, динамический коэффициент вязкости газа μ = 0,019 мПа·с. Дебит скважины Qат = 864 тыс.м3/сут.

Задача 3.12

Определить абсолютное давление на расстояниях r1 = 1 м и r2 = 10 м, если происходит установившейся плоскорадиальная фильтрации по закону Дарси. Манометрические давления на контуре питания и скважине равны pмк = 24,9 МПа, pмс = 14,9 МПа, диаметр скважины Dс = 20 см, радиус контура питания Rk = 500 м. Построить кривую изменение давления вокруг скважины.

Задача 3.13 При исследовании газовой скважины на стационарном режиме получены следующие значения манометрических давлений и расходов. Определить гидропроводность пласта, если радиус контура питания 100 м, радиус скважины 0,1 м.    
Q, м3/сут Pмс, МПа
0,0 19,9
8,1 19,4
15,8 18,9
24,3 18,4
31,7 17,9
37,0 17,4
Задача 3.14 При исследовании газовой скважины на стационарном режиме получены следующие значения манометрических давлений и расходов. Определить проницаемость пласта, если радиус контура питания 150 м, радиус скважины 0,1 м, толщина пласта 10 м, а вязкость газа μ = 0,021 мПа·с.    
Q, м3/сут Pмс, МПа
0,0 49,9
8,6 48,8
17,2 47,9
25,9 46,8
34,5 45,9
40,2 44,8
Задача 3.15 При исследовании газовой скважины на стационарном режиме получены следующие значения манометрических давлений и расходов. Определить толщину пласта, если радиус контура питания 250 м, радиус скважины 0,1 м, проницаемость пласта k = 0,3 мкм2, а вязкость газа μ = 0,017 мПа·с.    
Q, м3/сут Pмс, МПа
0,0 24,9
10,0 24,5
20,0 24,0
30,0 23,6
40,0 23,1
50,0 21,5
Задача 3.16 При исследовании газовой скважины на стационарном режиме получены следующие значения манометрических давлений и расходов. Определить гидропроводность пласта, если радиус контура питания 200 м, радиус скважины 0,1 м.    
Q, м3/сут Pмс, МПа
0,0 24,9
24,1 23,9
47,9 22,9
72,2 21,9
95,8 20,9
110,0 19,9
Задача 3.17 При исследовании газовой скважины на стационарном режиме получены следующие значения манометрических давлений и расходов. Обработать результаты с учетом нарушения закона Дарси. Определить гидропроводность пласта, если радиус контура питания 100 м, радиус скважины 0,1 м.    
Q, м3/сут Pмс, МПа
0,0 19,9
8,1 19,4
15,8 18,9
24,3 18,4
31,7 17,9
37,0 17,4
Задача 3.18 При исследовании газовой скважины на стационарном режиме получены следующие значения манометрических давлений и расходов. Обработать результаты с учетом нарушения закона Дарси. Определить проницаемость пласта, если радиус контура питания 150 м, радиус скважины 0,1 м, толщина пласта 10 м, а вязкость газа μ = 0,025 мПа·с.    
Q, м3/сут Pмс, МПа
0,0 49,9
8,6 48,8
17,2 47,9
25,9 46,8
34,5 45,9
40,2 44,8
Задача 3.19 При исследовании газовой скважины на стационарном режиме получены следующие значения манометрических давлений и расходов. Обработать результаты с учетом нарушения закона Дарси. Определить толщину пласта, если радиус контура питания 250 м, радиус скважины 0,1 м, проницаемость пласта k = 0,3 мкм2, а вязкость нефти μ = 0,015 мПа·с.    
Q, м3/сут Pмс, МПа
0,0 24,9
10,0 24,5
20,0 24,0
30,0 23,6
40,0 23,1
50,0 21,5
Задача 3.20 При исследовании газовой скважины на стационарном режиме получены следующие значения манометрических давлений и расходов. Обработать результаты с учетом нарушения закона Дарси. Определить коэффициенты фильтрационных сопротивлений A и B.    
Q, м3/сут Pмс, МПа
0,0 24,9
24,1 23,9
47,9 22,9
72,2 21,9
95,8 20,9
110,0 19,9

 




Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.