Размещение простых чисел на числовых промежутках

Интересен тот факт, что во множестве натуральных чисел имеется промежуток из миллиарда последовательных натуральных чисел, среди которых нет ни одного простого числа.

Не поддается решению и проблема так называемых близнецов. Если присмотреться к последовательности простых чисел, то можно заметить среди них пары нечетных чисел – это так называемые близнецы. Такими числами являются, например, 5 и 7, 11 и 1и 3, 17 и 19 и др. В начале последовательности простых чисел близнецы встречаются довольно часто, а потом все реже и реже. Действительно в первой сотне 8 таких пар, между 501 и 600 две пары 521 и 523, 569 и 571. Дальше они встречаются очень неравномерно, но, в общем, все реже и реже. Наибольшей известной парой близнецов в 1974 году являлись числа 10 999 949 и 10 999 951. [4]

Сейчас с помощью компьютера вычислены миллиарды простых чисел, среди которых регулярно встречаются близнецы, но на вопрос о том, есть ли последняя пара близнецов или их число бесконечно, ответ до сих пор неизвестен. Все остальные числа, кроме единицы, называются составными.