Мои Конспекты
Главная | Обратная связь

...

Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Законы фильтрации





Помощь в ✍️ написании работы
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой

Движение реальной жидкости в потоке описывается, как известно, уравнением Бернулли

.

Однако фильтрационные потоки в пористой среде в значительной мере отличаются от потока в круглой цилиндрической трубе. Основное отличие таких потоков сводится, в основном, к двум особенностям:

- в фильтрационном потоке жидкость движется в капиллярных и субкапиллярных поровых каналах, имеющих очень сложную, не поддающуюся простому количественному описанию форму,

- в фильтрационном потоке жидкость движется с весьма малыми скоростями.

По этим причинам удобно вместо скорости движения жидкости по поровому каналу использовать некоторую статистическую скорость – скорость фильтрации, которая будет определяться как отношение расхода жидкости в фильтрационном потоке к площади полного живого сечения пласта (т.о. мысленно предполагается, что жидкость движется по всему сечению пласта, т.е. при отсутствии самой породы). В таком случае зависимость между скоростью фильтрации v и действительной скоростью движения жидкости u определиться следующим соотношением:

,

где - скорость фильтрации жидкости в пласте; - действительная скорость движения жидкости в поровых каналах; - коэффициент открытой пористости (в долях единицы).

Если под величиной средней скорости жидкости в живом сечении потока в уравнении Бернулли понимать скорость фильтрации, то это уравнение будет справедливо и для фильтрационного потока. Поскольку скорости фильтрации весьма малы, то и величины скоростного напора являются бесконечно малыми по сравнению с пьезометрическими напорами и величиной потерь напора.

Эксперимент, проведённый на модели французским инженером Дарси, подтвердил справедливость такого допущения, т.е. подтвердил, что в фильтрационном потоке существует прямая пропорциональная зависимость между скоростью фильтрации и гидравлическим уклоном (или градиентом давления), называемая линейным законом фильтрации:

, ,

где - коэффициент фильтрации; – коэффициент проницаемости пористой среды.

Коэффициент фильтрации и проницаемости связаны между собой соотношением вида:

,

где - коэффициент динамической вязкости; - ускорение свободного падения; - плотность жидкости.

Однако, в связи с тем, что линейный закон фильтрации Дарси всё-таки является приближённым законом, при увеличении скорости фильтрации жидкости и соответствующем увеличении величин скоростного напора сделанное ранее при выводе линейного закона фильтрации допущение может оказаться несправедливым, и тогда возникнут погрешности в расчётах. В этих случаях говорят, что линейный закон фильтрации имеет верхнюю границу своего применения. Граница применимости линейного закона фильтрации может быть связана с понятием критической скорости фильтрации и критического значения числа Рейнольдса

,

где - некоторый характерный линейный размер пористой среды; - кинематический коэффициент вязкости флюидов .

В таких случаях принято говорить о так называемых нелинейных законах фильтрации. Общий вид уравнения нелинейного закона фильтрации выразится в виде следующего уравнения:

,

где – скоростной коэффициент; – показатель закона фильтрации.

Нелинейный закон фильтрации в дифференциальной форме можно записать в виде обобщённых двучленных формул:

, ,

где - градиент давления; и - коэффициенты, определяемые экспериментально; - скорость фильтрации; - константа пористой среды, определяемая экспериментально.

Помимо верхней границы применимости линейного закона фильтрации также существует и нижняя, обусловленная тем, что при аномально низких скоростях фильтрации на контакте между жидкостью и твёрдой средой возникают процессы электрохимического взаимодействия между этими средами, что порождает дополнительные сопротивления в потоке.

5.5. Математические модели задач подземной гидрогазодинамики

Математическая модель – это система дифференциальных уравнений, описывающая процесс фильтрации в рассматриваемом конкретном объекте разработки, с заданными начальными и граничными условиями, обеспечивающими единственность решения поставленной задачи.

Этапами подготовки математической модели являются:

- создание геологической модели;

- обоснование размерности модели и выбор основных уравнений для описания процесса;

- задание начальных и граничных условий.

В модельных задачах подземной гидрогазодинамики обычно рассматривают упрощенные геологические модели, в которых участок разработки или залежь в целом схематизируется в прямоугольную или круговую область фильтрации с постоянной толщиной пласта. В геологической модели должны быть также заданы основные геолого-физические параметры пластовой системы (пористой среды и фильтрующихся флюидов). В упрощенных моделях – это средние значения этих параметров в моделируемой области.

Для простейших линейно-параллельного и радиального потоков в пласте постоянной толщины применимы одномерные модели фильтрации. Для сложных течений в областях, содержащих произвольные системы скважин, используются двумерные (в случае тонких пластов) и трехмерные (в наиболее общем случае) модели фильтрации.

К основным уравнениям математической модели относятся:

- уравнения неразрывности (законы сохранения массы) для каждой фильтрующейся фазы;

- уравнения движения (обобщенный закон Дарси) для каждой фазы;

- уравнение сохранения энергии (в случае неизотермической фильтрации);

- уравнения состояния;

- дополнительные соотношения, устанавливающие взаимосвязи между фазовыми насыщенностями, между фазовыми и капиллярными давлениями.

Главное условие, чтобы число уравнений в системе соответствовало числу искомых неизвестных (давления, насыщенности, потоки, температура).

Для решения рассматриваемой системы уравнений требуется задание начальных и граничных условий. В качестве начальных условий задаются исходные значения давления в пласте, исходные значения насыщенностей и температуры.

Различают граничные условия на внешнем контуре области фильтрации и на скважинах.

 

5.6. Основные дифференциальные уравнения подземной гидрогазодинамики

Одним из основных способов изучения движения жидкости в фильтрационном потоке является замена прямого описания движения частиц жидкости переменным фильтрационным полем (метод Эйлера). Исходя из таких соображений, можно вывести основное дифференциальное уравнение состояния жидкости как непрерывной сплошной среды (уравнение неразрывности):

и общее дифференциальное уравнение движения жидкости (при линейном законе фильтрации):

где - коэффициент пьезопроводности.

Оба этих уравнения были выведены при допущении, что сам твёрдый скелет породы не подвергается деформации при изменении давления. Тем не менее, можно простым приёмом учесть упругие свойства самой породы, введя понятие об упругой (деформируемой) пористой среде, насыщенной упругой жидкостью, т.е. заменить реальную жидкость на модель, учитывающую и упругие свойства твёрдой среды. Тогда коэффициент объёмного сжатия модельной жидкости (так называемый коэффициент упругоёмкости) определяется равенством

.

При этом сам скелет породы снова будет считаться несжимаемым.

В подземной гидрогазодинамике любые, даже весьма сложные фильтрационные потоки могут быть представлены как комбинации простейших потоков.

Классификация простейших фильтрационных потоков основана на зависимости вектора скорости фильтрации от координат пространства, что даёт возможность все фильтрационные потоки разделить на одномерные, плоские и трёхмерные фильтрационные потоки. Среди плоских и трёхмерных потоков можно выделить так называемые радиальные потоки, когда между координатами точек потока существует определённая связь:

.

5.7. Простейшие установившиеся фильтрационные потоки несжимаемой жидкости при линейном законе фильтрации

Дифференциальное уравнение установившегося движения несжимаемой жидкости (уравнение Лапласа) будет иметь следующий вид:

.

Для одномерного (плоскопараллельного потока между прямолинейным контуром питания и прямолинейной галереей стока):

;

при линейном законе фильтрации решением дифференциального уравнения движения жидкости является известная формула Дарси:

,

где - расход жидкости в потоке; - рабочая толщина (мощность) пласта;

- ширина потока; - длина потока (расстояние от контура питания до прямолинейной галереи стока); - пластовое давление на контуре питания;

- пластовое давление на прямолинейной галерее стока.

Распределение давления вдоль линии тока, скорость фильтрации и градиент давления, вид карты изобар потока.

Для плоскорадиальногопотока дифференциальное уравнение движения жидкости имеет следующий вид:

или

.

В плоскорадиальном потоке возможны два направления движения жидкости: к центру потока (сток) или от центра (источник). Уравнения движения жидкости в обоих случаях будут отличаться лишь по знаку. Движение жидкости осуществляется между двумя концентрическими круговыми контурами, где поддерживается постоянное давление. Среди таких контуров выделяют контур питания и контур, совпадающий со стенкой скважины (давление на последнем контуре носит название забойного давления).

При линейном законе фильтрации, когда , решением дифференциального уравнения движения жидкости является известная формула Дюпюи для притока жидкости в скважину (к стоку):

,

где - радиус кругового контура питания; - давление на контуре питания и забойное давление (давление на стенке скважины); - радиус скважины.

Вокруг работающей скважины (стока) образуется симметричная область пониженных давлений (воронка депрессии), описываемая логарифмическим уравнением. Зависимость между расходом жидкости в установившемся плоскорадиальном потоке и перепадом давления линейная:

.

Коэффициент пропорциональности носит название коэффициента продуктивности скважины, а величина, обратная коэффициенту продуктивности, ω называется фильтрационным сопротивлением скважины.

,   .

График зависимости между расходом (дебитом скважины) и перепадом давления (депрессией) носит название индикаторной диаграммы скважины. Эта зависимость положена в основу определения коэффициента проницаемости по результатам исследования скважины методом установившихся отборов.

 

5.8. Установившиеся фильтрационные потоки при нелинейных законах фильтрации

При изучении данного раздела необходимо обратить внимание на отличия в количественных зависимостях, связывающих основные характеристики потока (расход, депрессия и т.д.); отметить отличия в форме индикаторных диаграмм при различных законах фильтрации. Приток жидкости в скважину при одновременном выполнении двух законов фильтрации.

5.9. Установившееся движение капельных сжимаемых жидкостей и газов в простейших фильтрационных потоках при линейном законе фильтрации

При изучении движения упругой (сжимаемой) жидкости в пористой среде необходимо учесть, что объёмный расход жидкости изменяется в зависимости от величины пластового давления, т.е. объёмный расход неодинаков в различных сечениях потока, поскольку масса жидкости в единице объёме пласта увеличивается с увеличением давления за счёт упругого сжатия жидкости. В самом общем случае эффект изменения объёма при упругом сжатии будет испытывать и сама пористая среда. В общем случае необходимо учитывать и изменение вязкости жидкости при изменении давления. Таким образом, расход жидкости и скорость фильтрации должны зависеть от некоторого комплексного параметра, характеризующего зависимость свойств пористой среды и фильтрующейся жидкости от пластового давления:

.

Метод решения дифференциального уравнения движения жидкости с переменными параметрами был предложен Лейбензоном; он состоит в том, что величина пластового давления в дифференциальных уравнениях заменяется некоторой функцией давления, величина которой адекватно изменяется вместе с изменением параметров жидкости и пористой среды. Эта функция, называемая функцией Лейбензона, P будет связана с пластовым давлением следующим образом:

.

В таком случае дифференциальное уравнение установившегося движения сжимаемой жидкости примет вид известного уравнения Лапласа:

.

Решением уравнения Лапласа для сжимаемой жидкости и газа в установившемся плоскорадиальном потоке будет формула Дюпюи:

.

Учитывая уравнения состояния для сжимаемой жидкости и идеального газа, величину функции Лейбензона и дебит скважины (для сжимаемой жидкости и газа) можно определить следующим образом:

для сжимаемой жидкости: , ;

для идеального газа: , .

Индикаторные диаграммы газовых скважин отличаются от индикаторных диаграмм для нефтяных скважин, поскольку газ представляет собой хорошо сжимаемую среду. По этой причине построение индикаторных диаграмм для газовых скважин осуществляют в координатах: . По индикаторным диаграммам можно определить фильтрационные параметры пласта в газовой залежи. В отличие от нефтяных скважин существует предельный (максимальный) дебит газовой скважины, называемый абсолютно свободным дебитом газовой скважины (он соответствует дебиту газовой скважины при забойном давлении, равном атмосферному).

5.10. Неустановившееся движение упругой жидкости в деформируемой пористой среде

Фильтрация жидкости, обусловленная действием «упругих сил» жидкости и твёрдого скелета пласта, описывается известным уравнением Фурье:

где - коэффициент пьезопроводности, м2/с, характеризующий скорость перераспределения давления в упругой среде; - коэффициент упругоёмкости.

Для плоскорадиального потока упругой жидкости в цилиндрических координатах уравнение движения жидкости имеет следующий вид:

.

Это уравнение имеет решение для мгновенного дебита точечного источника (или стока) в бесконечном изотропном пласте:

,

где - величина давления в точке пласта на расстоянии от оси скважины, работающей с постоянным дебитом в течение времени ;

- начальное пластовое давление; (интегральная экспоненциальная функция).

Учитывая соотношение размеров пласта и скважины (её радиус), можно считать скважину точечным источником (стоком).

Интегральная экспоненциальная функция табулирована, но может быть вычислена с достаточной точностью путём разложения в ряд:

,

где = 0,5772 (постоянная Эйлера), или (при достаточно малых значениях аргумента) интегральная экспоненциальная функция может быть заменена более часто употребляемой логарифмической функцией:

.

Решение дифференциального уравнения, полученное для мгновенного дебита точечного источника (стока) в бесконечном пласте, можно легко распространить на более общие случаи движения жидкости: при одновременной работе группы взаимодействующих скважин и при работе скважины с переменным дебитом. В первом случае следует воспользоваться принципом суперпозиции (наложения течений), согласно которому изменение давления в любой точке пласта можно определить как алгебраическую сумму независимых влияний всех скважин рассматриваемой группы на данную точку пласта (т.е. каждая из скважин группы рассматривается независимо от работы окружающих её скважин):

где - изменение давления в выбранной точке пласта в результате работы той скважины с постоянным дебитом qi в течение времени ti:

.

Такой же приём можно использовать и в случае, когда скважина работает с переменным дебитом, заменив её группой взаимодействующих фиктивных скважин, работающих с постоянными дебитами и расположенных в одной точке, совпадающей с местом положения действительной скважины. Дебиты фиктивных скважин определяются как разница между последующим и предыдущим дебитами реальной скважины, а продолжительность работы таких скважин определяется с момента изменения дебита реальной скважины до конца работы реальной скважины:

где изменение давления в выбранной точке пласта, вызванное работой той фиктивной скважины, заменяющей работу реальной скважины при изменении её дебита от до ,

,

,

– полное время работы реальной скважины.

Количество жидкости, которое может выделиться из пласта при снижении в нём давления на некоторую величину за счёт упругой деформации пласта и насыщающей его жидкости называется упругим запасом пласта. На базе основного уравнения упругого режима разработан метод определения фильтрационных параметров пласта путём исследования процесса восстановления забойного давления в остановленной скважине (метод КВД). Другим методом гидродинамических исследований пласта, базирующимся на упругом восстановлении давления в пласте, является метод гидропрослушивания пласта.

5.11. Установившееся движение неоднородных жидкостей в пористых средах

Однородные жидкости в процессе совместного залегания в пласте и, особенно, в процессе совместного и одновременного движения по пласту образуют сложные жидкости, состоящие из простых однородных компонент (исходных жидкостей). В качестве таких компонент могут быть как природные жидкости (нефть, газ, вода), так и техногенные, появляющиеся в пласте в результате проведения различных технологических процессов, направленных на повышение коэффициента нефтеизвлечения. Смеси природных и техногенных компонентов в пластах могут образовывать однородные жидкости, называемые растворами (гомогенные смеси), а также неоднородные многофазные смеси (гетерогенные смеси). Основной отличительной особенностью между ними является то, что в гомогенных смесях компоненты перемешиваются на уровне молекул вещества, тогда как в гетерогенных смесях компоненты (по терминологии гидрогазодинамики – фазы, т.е. нерастворимые компоненты) образуют смеси на базе макрочастиц вещества (ассоциаций однородных молекул). В результате образования таких смесей в неоднородной жидкости образуются поверхности раздела между макрочастицами фаз, вдоль которых действуют силы поверхностного натяжения. В присутствии твёрдой среды возникают поверхностные эффекты, порождающие так называемые силы капиллярного давления. Появляющиеся в неоднородной многофазной жидкости силы поверхностного натяжения порождают дополнительные сопротивления движению неоднородной жидкости по пласту. Характер действия таких сил сложен, он связан и с процессами деформации макрочастиц при их совместном движении по пласту. По этим причинам пласт приобретает избирательную способность пропускать через себя фазы многофазной жидкости. Эту избирательную способность пропускать через себя отдельные фазы неоднородной жидкости называют фазовой проницаемостью. Величина фазовой проницаемости ki, очевидно, будет зависеть от фазовой насыщенности σi (доли порового пространства, занимаемого данной фазой) . Для двухфазной жидкости эта зависимость однозначна. Для многофазной жидкости величина фазовой проницаемости i-той фазы будет зависеть от соотношения всех фазовых насыщенностей, образующих данную смесь: . Для характеристики таких зависимостей удобно пользоваться не абсолютной величиной фазовой проницаемости, а относительной фазовой проницаемостью, т.е. отношением величины фазовой проницаемости к абсолютной (к проницаемости пористой среды для однородной жидкости) .

Зависимости относительных фазовых проницаемостей от фазовых насыщенностей определяются экспериментально для каждого типа смеси. На базе этих данных разработаны полуэмпирические методы расчёта процесса фильтрации неоднородных жидкостей.

 

5.12. Установившееся движение нефтегазовых смесей (окклюзий) в пористых средах.

В основу существующих методов расчёта процесса движения нефтегазовой смеси положены результаты экспериментальных работ, проведенных Виковым и Ботсетом. В связи с тем, что при фильтрации смеси величины фильтрационных сопротивлений зависят от количества выделившегося в пласте свободного газа, для установившегося движения необходимо соблюсти постоянное содержание в смеси газа и нефти, допуская лишь фазовый переход газа из растворённого состояния в свободное, т.е. обеспечить постоянство величины газового фактора

,

где – газовый фактор, или объёмный расход газа, фильтрующегося совместно с 1 м3 нефти; - объёмный расход свободного газа, приведённого к нормальным условиям, н. м3 ; - объёмный расход газа, фильтрующегося в растворённом в нефти состоянии, н.м3.

По аналогии с методом описания движения сжимаемой жидкости можно ввести в дифференциальные уравнения движения нефти в составе нефтегазовой смеси вместо величины давления некоторую функцию пластового давления, зависящую от насыщенности смеси свободным газом. Согласно такой установке эта функция, называемая функцией Христиановича H, будет зависеть от величины относительной фазовой проницаемости для нефти:

.

Тогда расход нефти в установившемся одномерном потоке газированной жидкости:

и дебит скважины (по нефти) в установившемся потоке окклюзии:

.

5.13. Установившееся движение однородной несжимаемой жидкости в неоднородных пористых средах

Получить простое аналитическое решение задачи фильтрации жидкости в неоднородном пласте (пласте, фильтрационные параметры которого каким-то образом зависят от координат) не представляется возможным. По этой причине, необходимо придать реальному неоднородному пласту какую либо относительно несложную модель, допускающую простое решение задачи. Наиболее приемлемы для этих целей модели слоистой и зональной неоднородности.

Модель слоистого пласта позволяет рассматривать фильтрационный поток в неоднородном пласте как совокупность плоских параллельных потоков при отсутствии перетока жидкости между слоями. Тогда расход жидкости в одномерном потоке и дебит скважины в плоскорадиальном потоке определятся путём обычного сложения расходов:

,

В зонально-неоднородном пласте, принимая во внимание постоянство расхода жидкости во всех живых сечениях потока, можно определить потери давления на всех элементах модели и затем определить расход жидкости:

,

.

Особым видом модели неоднородного пласта является так называемый экранированный (ограниченный) пласт. В такой модели предполагается, что пласт ограничен с одной или нескольких сторон непроницаемой границей (экраном). Наличие экрана существенным образом сказывается на распределении давления вокруг работающей скважины (или группы скважин), т.к. упругая волна давления, дойдя до плоскости экрана, отражается от неё и распространяется в обратном направлении. По этой причине все точки реального пласта находятся под действием как прямой, так и отражённой волн. На основе таких рассуждений воздействие отражённой волны можно заменить другой прямой волной от действия некоторой фиктивной (отражённой) скважины, т.е. заменить экранированный пласт бесконечным. В этом случае для достижения принципа эквивалентности действия фиктивная скважина должна быть зеркальным отражением действительной скважины, т.е. иметь тот же дебит, те же размеры, находиться на одинаковом расстоянии от экрана (но с противоположной стороны от него) и работать синхронно с реальной скважиной. Тогда давление в некоторой точке A можно определить по принципу суперпозиции (наложения полей), используя основную формулу упругого режима для бесконечного изотропного пласта:

,

где и – расстояния от точки А до реальной и отражённой скважин.

Этот принцип можно распространить на любую группу взаимодействующих скважин. Если экран будет не прямолинейным, а иметь более сложную конфигурацию, то количество отражённых скважин будет больше и зависеть от угла, образованного экранами.

 

5.14. Установившийся приток несжимаемой жидкости к несовершенным скважинам

Кроме так называемых гидродинамически совершенных скважин (вскрывших пласт на всю толщину и сообщающихся с пластом по всей площади живого сечения забоя скважины) в реальных ситуациях чаще приходится иметь дело с несовершенными скважинами. К категории несовершенных скважин относятся скважинами, вскрывшие пласт не полностью (скважины, несовершенные по степени вскрытия), а также скважины, сообщающимися с пластом через перфорационные каналы искусственного фильтра (скважины, несовершенные по характеру вскрытия). Приток жидкости к несовершенным скважинам можно представить как поток, в котором имеются дополнительные фильтрационные сопротивления , обусловленные изменением структуры потока (уменьшением площади живого сечения и искривлениями линий тока).

.

Величину дополнительных фильтрационных сопротивлений несовершенной скважины можно выразить в форме, соответствующей фильтрационному сопротивлению совершенной скважины:

.

Тогда дебит несовершенной скважины определится по формуле:

,

где – коэффициенты дополнительных фильтрационных сопротивлений несовершенной скважины (определяются по графикам Щурова), ; ; ; , ; ; , где – эффективная толщина пласта; вскрытая толщина пласта;

- диаметр скважины; - число отверстий перфорации в колонне скважины; - диаметр отверстий; – абсолютная глубина проникновения пуль в породу.

Оценка несовершенства скважины через её приведённый радиус

,

откуда: .

По своей сути под приведённым радиусом несовершенной скважины следует понимать радиус такой гидродинамически совершенной скважины, дебит которой равен дебиту реальной несовершенной скважины. Таким образом, с помощью понятия о приведённом радиусе несовершенной скважины можно в процессе гидродинамических расчётов заменить несовершенную скважину эквивалентной гидродинамически совершенной, что бывает весьма удобно. Можно также оценить степень совершенства скважины по соотношению фильтрационных сопротивлений гидродинамически совершенной и несовершенной скважин:

.

 

5.15. Установившееся нерадиальное движение несжимаемой жидкости при линейном законе фильтрации

В отличие от плоскорадиального движения жидкости, при котором линии тока прямолинейные и скорость фильтрации жидкости в потоке зависит лишь от расстояния живого сечения до центра потока, при нерадиальном движении жидкости линии тока всегда криволинейные (что не позволяет уподобить такое движение жидкости одномерному потоку). В нерадиальных потоках конфигурация линий тока и величины расходов жидкости в различных областях течения жидкости неодинаковы и зависят от формы контура питания, расположения источников и стоков и величин давления на забоях скважин. По этой причине (без особого труда) можно получить лишь частные решения дифференциального уравнения движения жидкости для ограниченного числа практических задач. Суть подхода к решению задач сводится к тому, что фильтрационное поле, соответствующее нерадиальному потоку жидкости, рассматривается как результат суммирования взаимодействующих полей. Если в бесконечном пласте имеется некоторое количество произвольно расположенных источников и стоков, то каждый такой источник (или сток) образует вокруг себя фильтрационное поле. В силу того, что сами источники и стоки взаимодействуют (интерферируют) друг с другом, все точки пространства, занятого движущейся жидкостью, одновременно находятся в фильтрационных полях, образуемых всеми скважинами, т.е. одновременно испытывают влияния всех скважин. Следовательно, потенциал в любой точке поля, образованного целой системой взаимодействующих скважин, равен алгебраической сумме потенциалов полей (в соответствующих точках), образованных каждой из скважин всей группы:

,

где - потенциал – го поля в некоторой точке; – количество полей, соответствующее числу взаимодействующих скважин.

Этот принцип получил название принципа суперпозиции и широко применяется для решения практических задач.

Классическим примером нерадиального движения жидкости является установившийся поток жидкости от нагнетательной скважины к добывающей. Разность забойных давлений между нагнетательной и добывающей скважинами в данном случае является единственным источником энергии, обуславливающим движение жидкости. По этой причине необходимым условием для существования установившегося движения жидкости в пласте является:

Qэ+Qн =0 или Qэ = - Q .

Здесь, как и ранее, знак «минус» приписывается приёмистости нагнетательной скважины. Скважины, образующие своеобразный гидродинамический диполь, расположены друг от друга на расстоянии в бесконечном изотропном пласте. Тогда текущее пластовое давление в некоторой точке М, расположенной одновременно в поле нагнетательной и добывающей скважин:

,

где и - величины пластового давления в точке М, находящейся соответственно в поле нагнетательной скважины (на расстоянии r1 от её оси) и в поле добывающей скважины (на расстоянии r2 от её оси).

Анализируя полученное уравнение, можно отметить, что во всех точках, в которых выполняется условие:

,

давления одинаковы. Эти линии, соединяющие точки пространства, в которых давления одинаковы, будут изобарами поля. Таким образом, карта изобар потока представляет собой семейство неконцентрических окружностей, центры которых смещаются во внешнюю сторону по отношению к паре работающих скважин. По мере смещения центров изобар они сгущаются внутрь диполя и имеют разрежение во внешней области диполя. Через середину отрезка, соединяющего скважины, в перпендикулярном направлении будет проходить центральная изобара, соответствующая начальному пластовому давлению.

Чтобы определить расход жидкости в потоке (в том числе дебит эксплуатационной и приёмистость нагнетательной скважин), необходимо связать в единое уравнение забойные давления в скважинах с величиной расхода. Для точки на забое нагнетательной скважины: , а ; для точки на забое добывающей скважины: , а . Тогда забойное давление в нагнетательной скважине определяется как:

и, соответственно, в добывающей:

.

Решая совместно два последних уравнения, определим расход жидкости в потоке:

.

К этой задаче как типовой можно свести решения ряда других частных задач, таких как задача о притоке жидкости в скважину при прямолинейном контуре питания, о притоке жидкости к скважине, эксцентрично расположенной по отношению к круговому контуру питания т.д. По мере усложнения условий задачи о движении жидкости в нерадиальном потоке конечные зависимости, связывающие расход жидкости с перепадом давления, в значительной степени усложняются, поэтому прибегают к приближённым методам решения таких задач.

 

Доверь свою работу ✍️ кандидату наук!
Поможем с курсовой, контрольной, дипломной, рефератом, отчетом по практике, научно-исследовательской и любой другой работой



Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.