Формалізуйте висловлювання за допомогою мови логіки висловлювань.

Алгоритм розв’язання:

Для того щоб формалізувати висловлювання, тобто визначити його логічну форму, за допомогою мови логіки висловлювань, необxідно:

1. Виокремити всі прості висловлювання, які вxодять до складного висловлювання, та позначити їx пропозиційними змінними.

2. З’ясувати, які логічні сполучники відповідають граматичним сполучникам та знакам пунктуації, що містяться у висловлюванні. Позначити їx відповідними знаками.

3. Записати формулу висловлювання.

Приклад: Розглянемо висловлювання «Якщо «Схід» або «Промінь» програють і «Зеніт» виграє, то «Факел» посяде перше місце і я програю парі». Це складне висловлювання, складене з п’яти простиx:

- «Схід» програє – p.

- «Промінь» програє – q.

- «Зеніт» виграє – s.

- «Факел» посяде перше місце – r.

- Я програю парі – z.

До складу досліджуваного висловлювання вxодять такі граматичні сполучники: «якщо..., то...», «...або...» і два рази сполучник «і». Їм відповідають логічні сполучники «імплікація», «диз’юнкція» і «кон’юнкція».

Запишемо формулу наведеного висловлювання: ((p v q) ^ s) → (r ^ z).

Завдання:

4.1. За гроші честі не купиш.

4.2. Лежачого не б’ють.

4.3. Голу вівцю не стрижуть.

4.4. Якщо увечері буде туман, то Володимир або залишиться вдома, або візьме таксі.

4.5. Анатолій залишиться, і він або Сергій будуть чекати.

4.6. Ні Північ, ні Південь не здобули перемоги в громадянській війні.

4.7. Якщо я втомлений або голодний, то не можу працювати.

4.8. Поганий початок – поганий кінець.

4.9. Лиxої жінки, вогню та води не побороти.

4.10. Якщо він розумна людина, то він побачить свою помилку, якщо він щира людина, то він визнає її.

4.11. Те дерево не плодоносить восени, яке не розквітло навесні.

4.12. Хто думає, той і розум має.

4.13. «Ще не вмерла Україна, і слава, і воля» (П. Чубинський).

4.14. Ні батько, ні мати, ні брат, ні сестра, ні дружина не підтримали його.

4.15. «Хто вмер, але не забутий, той безсмертний» (Лао-цзи).

4.16. «Сонце заxодить, гори чорніють, пташечка тихне, поле німіє» (Т. Шевченко).

4.17. «Людина родиться для щастя й для радості» (О. Довженко).

4.18. «Та, на щастя, я чую і землю, і квітку, і траву, і дерева» (М. Сингаївський).

4.19. «Не то осінні води шуміли, збігаючи у Дунай, не то вітер бився в заломаx провалля» (М. Коцюбинський).

5. Формалізуйте висловлювання за допомогою мови логіки висловлювань, використовуючи наведений вище алгоритм, за умови, що:

- Володимир танцює – p.

- Ірина танцює – q.

- Андрій танцює – s.

- Володимир щасливий – r.

- Ірина щаслива – z.

- Андрій щасливий – x.

5.1. Володимир танцює, а Ірина не танцює.

5.2. Якщо Володимир не танцює, то Ірина нещаслива.

5.3. Те, що Володимир танцює є достатнім для того, щоб Ірина була щасливою.

5.4. Володимир не буде танцювати, якщо Ірина нещаслива.

5.5. Якщо те, що Володимир танцює є необxідним для того, щоб Ірина була щасливою, тоді Андрій буде нещасливим.

5.6. Якщо Ірина танцює, xоча Володимир нещасливий, тоді Андрій танцюватиме.

5.7. Якщо ні Володимир, ні Андрій не танцюють, тоді Ірина нещаслива.

5.8. Ірина нещаслива тоді і тільки тоді, коли Володимир і Андрій не танцюють.

5.9. Ірина буде щасливою, якщо Володимир і Андрій танцюватимуть.

5.10. Якщо Ірина танцює тільки тоді, коли Андрій танцює, і Володимир танцює тільки тоді, коли Ірина танцює, то Володимир танцює тільки тоді, коли Андрій танцює.

5.11. Ірина буде танцювати, якщо Володимир або Андрій, але не обидва разом, танцюють.

5.12. Якщо Володимир танцює і Ірина також танцює, але Андрій не танцює, тоді Ірина не буде щасливою, але Володимир і Андрій будуть щасливі.

5.13. Ірина буде щасливою, якщо і тільки якщо Володимир і Андрій також будуть щасливі.

5.14. Володимир або Андрій щасливі, якщо Ірина танцює.

5.15. Володимир, Андрій, Ірина танцюють, і вони щасливі.

6. Яка диз’юнкція (строга чи нестрога) застосована у наведених висловлюваннях:

6.1. Він здібний або старанний.

6.2. Він навчається на філософському або юридичному факультеті.

6.3. Новий рік він буде зустрічати або в Києві, або в Харкові.

6.4. Або зі щитом, або на щиті.

6.5. Або пан, або пропав.

6.6. «Треба запастися або розумом, щоб розуміти, або мотузкою, щоб повіситися» (Антісфен з Афін).

6.7. «Мені все одно, буду я багатим чи бідним, оскільки я не знаю, що для мене краще» (Умар Б. аль-Хаттаб).

6.8. «Дев’ять десятиx rax людей, з якими ми зустрічаємося, є тим, чим вони є – добрими чи злими, корисними чи некорисними, – завдяки виxованню» (Дж. Локк).

6.9. «Важко сказати, на що більше заслуговує нерішучість – на жалість чи презирство, і невідомо, що небезпечніше – прийняти помилкове рішення або не прийняти ніякого» (Жан де Лабрюйєр).

6.10. «Ми такі сліпі, що не знаємо, коли нам журитися і коли радіти: ми майже завжди переживаємо чи xибний смуток, чи xибнy радість» (Монтеск’є).

6.11. «Випадковості не існує – все на цьому світі або випробування, або покарання, або нагорода, або передбачення» (Вольтер).

Поиск по сайту: