Индицирование рентгенограмм в случае средних сингоний.

Если вещество кристаллизуется в средней сингонии, учитывается, что величины Q зоны hk0 образуют ряды, подобные использованным при индицировании рентгенограмм кубических кристаллов.

Для тетрагональной сингонии

Q_hk0 = A(h² + k²)

Для гексагональной сингонии

Q_hk0 = A(h² + k² + hk)

Только часть Q относится к зоне hk0, поэтому первым членом ряда может быть Q₂, Q₃ и т.д. остальные члены ряда (или часть их) должны получаться при умножении Q_h1k10 на числа ряда (h² + k²) или (h² + k² + hk). Если удается найти группу Q_n1 для которой справедливо то или иное соотношение, то можно сделать вывод о принадлежности вещества к тетрагональной или гексагональной сингониям. Соотношения типа Q_n : Q_m = n₁² : n₂², должны иметь место в любой сингонии. Ряды Q, соответствующие ряду квадратов целых чисел могут использоваться для уточнения небольших Q_hkl, так как относительная ошибка в величинах Q уменьшается с увеличением Q. Индексы h₁, k₁, …, h_n, k_n при этом остаются не вполне определенными (т.к. неизвестны h₁k₁). Линии с индексами (100), запрещены во многих пространственных группах. Поэтому после выделения ряда hk0, целесообразно проверить, все hk0, т.е. нельзя ли найти дополнительные члены ряда, если в качестве первого члена взять не Q_h1k1, а Q_h1k1/N, где N = h² + k² или h² + k² + hk, в зависимости от сингонии.

Достаточно ограничиться N = 2(3) и 4 (т.е. приписать индексы 110 и 200). Отсутствие дополнительных членов ряда hk0 не вносят окончательной ясности в значение h₁k₁: в тетрагональной сингонии могут быть запрещены линии hk0 с h + k ¹ 2n, а для гексагональной - с индексами h– k ¹ 3n. Эту неоднозначность следует иметь ввиду при индицировании соответствующих рентгенограмм.

Оставшиеся величины должны иметь индексы hkl (в т.ч. и 00l). Среди них можно выделить ряды типа

включающие Q_hkl с одинаковым индексом l. Рассмотрение коэффициентов при Q_hk позволяет уточнить индексы h₁k₁.

В качестве примера рассмотрим выбор между примитивной и ОЦК – ячейкой в тетрагональной сингонии.

Если ячейка примитивная, то коэффициентами при Q_hk будут разности , если ячейка ОЦК .

Эти ряды различаются если . В частности различны ряды и которые представляют наибольший интерес. В случае гексагональной сингонии целесообразно представить ряды и . В результате сопоставления для индексов можно сделать выбор индексов h₁k₁ и определить индексы hk линии hkl.

Аналитический метод индицирования рентгенограмм ромбических кристаллов (метод Хесса - Липсона).

Квадратичная формула для ромбической сингонии имеет вид:

или

( и т.д.)

Отсюда

,

из этого следует, что

.

В основе метода Хесса – Липсона лежит предположение, что среди разностей Dsin²Q наиболее часто будут встречаться разности, соответствующие Ah², Bk², Cl². Если найти Dsin²Q (ограничиться при этом значении Dsin²Q, меньшим какой-либо величины, например 0,1 – 0,2) и выберем из них повторяющиеся наиболее часто, то вероятно, что эти значения будут соответствовать A, B и C, увеличенным в n² раз. Величины Dsin²Q удобно изображать в виде столбиковой диаграммы. Если разности встречаются повторно, то высота отрезков увеличивается.

Поиск по сайту: