Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

УЗАГАЛЬНЕНІ ПОЗИЦІЙНІ ЗАДАЧІ. РОЗГОРТКА ПОВЕРХОНЬ



 

Переріз поверхні площиною

При перерізанні поверхні з площиною одержують плоску лінію. Цю лінію будують за окремими точками. На початку побудови насамперед виявляють і будують опорні точки, що лежать на контурних лініях поверхні, а також точки на ребрах і лініях основи поверхні. У тих випадках, коли проекція лінії перерізу не повністю визначається цими точками, будують додаткові, проміжні точки, розташовані між опорними.

У даному розділі розглядаються випадки перерізу поверхні площинами особливого положення, тому що у випадку наявності січної площини загального положення креслення завжди можна перетворити так, щоб січна площина стала проеціюючою.

Рисунок 6.1

У випадку перерізу гранної поверхні площиною виходить плоска ламана лінія. Щоб побудувати цю лінію, досить визначити точки перетину з площиною ребер і сторін основи, якщо має місце перетинання основи, і з'єднати побудовані точки з урахуванням їх видимості (рис. 6.1,а). Січна площина Σ займає фронтально проеціююче положення, у цьому випадку точки перетинання ребер визначаються без додаткових побудов:

AS ∩ Σ = 1 (12; l1); ВS ∩ Σ = 2 (22; 21); СS ∩ Σ = 3 (32; 31).

Тому що грань ACS відносно площини П1 невидима, то й лінія l1-31 теж невидима.

У випадку перерізу циліндричної поверхні обертання площиною можуть бути отримані наступні лінії (рис. 6.1,б):

- коло, якщо січна площина Г перпендикулярна до осі обертання поверхні;

- еліпс, якщо січна площина Σ не перпендикулярна і не паралельна осі обертання;

- дві твірні прямі, якщо січна площина Ψ паралельна осі поверхні.

На площину П1, перпендикулярну до осі обертання поверхні, коло та еліпс на поверхні циліндра проеціюються в коло, яке збігається з проекцією всієї поверхні.

При перерізанні конічної поверхні обертання площиною можуть бути отримані наступні лінії (рис. 6.2, а – д):

- коло, якщо січна площина Г перпендикулярна до осі обертання (а);

- еліпс, якщо січна площина Σ1 перетинає всі твірні поверхні (б);

- парабола, якщо січна площина Σ2 паралельна тільки одній твірній (S-1) поверхні (в);

- гіпербола, якщо січна площина Σ3 паралельна двом твірним (S-5 і 5-6) поверхні (г);

- дві твірні (прямі), якщо січна площина Σ4 проходить через вершину S поверхні (д).

Проекції кривих ліній перерізів площиною конуса будуються за окремими точками (точки 2, 4 на рис. 6.2, б).

 

Рисунок 6.2

Рисунок 6.3

При перерізі сфери площиною завжди виходить коло. Якщо січна площина паралельна будь-якій площині проекцій, то на цю площину коло перерізу проеціюється без спотворення (рис. 6.3,а). Якщо січна площина займає проеціююче положення, то на площині проекцій, якій січна площина перпендикулярна (Σ_|_П2 рис. 6.3,б), коло перерізу зображується відрізком прямої (12 - 42), довжина якого дорівнює діаметру кола, а на іншій площині – еліпсом, велика вісь якого (51 - 61) дорівнює діаметру кола перерізу. Цей еліпс будують за точками. Точки видимості 2 і 3 відносно площини П1 лежать на екваторі сфери.

Задача побудови лінії перерізу трохи складніша при перерізі сфери площиною загального положення Θ (a ∩ h) (рис. 6.4).

Рисунок 6.4

Цей випадок можна звести до попереднього (рис. 6.3,б), якщо побудувати додаткові зображення сфери і січної площини на площині П4 _|_П1, причому П4 _|_h. Тоді площина стане проеціюючою Θ _|_ П4 у новій системі площин (рис. 6.4). На кресленні осі проекції проходять через центр сфери. На площині П4 відмічаємо проекції опорних точок: А4 – найнижчу точку перетину, В4 – найвищу, що дають величину діаметра d кола перерізу з центром у точці О (О4); Е4 ≡ F4 – на екваторі сфери – точки видимості лінії перетину відносно площини П1; С4 ≡ D4 ≡ O4 - горизонтальний діаметр CD, що визначає велику вісь еліпса – горизонтальну проекцію кола перерізу. Горизонтальна проекція перетину – еліпс – легко будується за великою C1D1 і малою А1В1 вісями. Фронтальна проекція кола теж еліпс, який можна побудувати за сполученими діаметрами A2B2 і C2D2 (висоти цих точок відмічені на площині П2 і на площині П4) за допомогою описаного паралелограма. Видимість кола перерізу відносно площини П2 визначається точками G і N, отриманими в перетині головного меридіана сфери f із площиною Φ. Для цього взята допоміжна площина рівня Ф: Ф ~ f; Ф ∩ Q = 2-3; f2 ∩ 22-32 = N2 і G2.




Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.