Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Методы решения задач



Для решения задачи о распределении температуры в пределах заданного поля и в расчетный период времени с помощью полученных выше уравнений помимо краевых условий необходимо располагать методом решения этих уравнений.

За 175 лет со времени выхода в свет «Аналитической теории тепла» — классической работы Фурье, теория теплообмена обогатилась рядом таких методов. Первый из них был предложен самим Фурье и известен как «решения в рядах Фурье».

Все эти методы могут быть распределены по следующим группам: аналитические, конечных разностей (графический, численный), исследования температурных полей на моделях (физический), аналоговых и счетных машин.

К настоящему времени наиболее разработаны методы решения уравнения теплопроводности для одномерных задач, как раз тех задач, с которыми преимущественно имеют дело гидрологи и гидротехники.

Аналитические методы решения уравнения теплопроводности состоят в том, что, пользуясь полной математической формулировкой задачи, находят ее аналитическое решение. При этом следует искать уже готовое решение, а не новое. Для этого необходимо обратиться, прежде всего, к монографиям Г.Карслоу и Д.Егер, А. В. Лыкова и др., в которых приведен набор решений различных задач. При отсутствии готового решения целесообразно попытаться найти его в виде суммы (комбинации) имеющихся решений, пользуясь известным принципом суперпозиции. Достоинством этих методов является точность решений; она зависит лишь от точности закладываемых исходных данных и точности производимых вычислений. При решении задачи возможно использование ЭВМ. Температура рассчитывается для любой точки тела и для любого момента времени независимо от расчетов за предшествующие интервалы времени. Недостатком является ограниченность круга задач, для которых могут быть получены решения.

Метод конечных разностей состоит в том, что в дифференциальном уравнении теплопроводности, которое следует решить, все бесконечно малые разности (дифференциалы) заменяются конечными, но малыми разностными величинами. Следовательно, истинное непрерывное в пространстве распределение температуры и непрерывный во времени ход температуры заменяется приближенными прерывистыми значениями, осредняющими температуру конечных малых участков тела ∆x, ∆y, ∆z и малых промежутков времени ∆τ. Достоинством метода является возможность решить весьма сложные задачи, в том числе для тел сложной формы. Метод позволяет использование ЭВМ. К недостаткам метода относятся: отсутствие общего решения задачи; необходимость производства вычислений для всего тела и для всего периода, предшествующего моменту времени, для которого производится вычисление температуры; трудоемкость метода.

Метод исследования температурных полей на моделях (физическое моделирование) является экспериментальным методом решения теплотехнических задач. Он опирается на теорию подобия и применяется в тех случаях, когда аналитические и другие методы не могут дать ответ. Суть метода состоит в том, что исследование процессов и явлений, протекающих в изучаемом объекте, заменяется исследованием их протекания на его модели. Данные, полученные на модели, позволяют судить о тех же процессах и явлениях, протекающих на объекте. Существенным достоинством данного метода является возможность решения сложных задач и исследования недоступных объектов.

Метод аналоговых и счетных машин (метод аналогий) состоит в том, что решение тепловой задачи заменяют уже имеющимся решением задачи другой физической сущности, в которой уравнения и краевые условия совпадают с первой задачей, хотя размерности у них различны (метод ЭТА).




Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.