Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Матричный способ решения СЛАУ.



Для решения СЛАУ матричным способом введем в рассмотрение матрицу, составленную из коэффициентов при неизвестных , матрицу-стол-бец неизвестных и матрицу-столбец свободных коэффициентов . Тогда СЛАУ можно записать в матричном виде . Матричный способ решения СЛАУ состоит в следующем: умножим слева матричное уравнение на обратную матрицу к матрице , получим ; в силу того, что произведение и , найдем . Таким образом, для нахождения неизвестных матричным способом, надо найти обратную к матрицу , после чего надо умножить эту матрицу на матрицу-столбец свободных коэффициентов.

Пример 2. Решить СЛАУ матричным способом .

Введем в рассмотрение следующие матрицы ; ; . Найдем матрицу (см. «Матрицы») обратную к матрице : найдем детерминант матрицы . Найдем алгебраические дополнения всех элементов :

.

Запишем обратную матрицу (в правильности нахождения обратной матрицы убедиться самостоятельно). Подействуем найденной матрицей на матрицу-столбец свободных коэффициентов :

.

Отсюда находим, что . После нахождения решения СЛАУ надо сделать проверку.

Метод Гаусса.

Метод Гаусса или метод исключения неизвестных состоит в том, чтобы за счет элементарных преобразований привести СЛАУ к треугольному виду. Покажем использование расширенной матрицы, составленной из коэффициентов при неизвестных и расширенной за счет столбца свободных коэффициентов, для приведения СЛАУ к треугольному виду на примере системы, рассматриваемой в этом разделе. Расширенная матрица для СЛАУ Примера 1 имеет вид: . В методе Гаусса желательно, чтобы первая строка расширенной матрицы начиналась с единицы. Обменяем в расширенной матрице первую и вторую строки местами, получим . Приведем матрицу к треугольному виду, выполнив следующие преобразования:

– умножим элементы первой строки на и прибавим к соответствующим эле-

ментам второй строки . Разделим все элементы второй строки на , получим .

– умножим элементы первой строки на и прибавим к соответствующим элементам третьей строки . Разделим все элементы третьей строки

на , получим .

Таким образом, эквивалентная СЛАУ имеет вид (напомним, что первый столбец это коэффициенты при неизвестной , второй – при неизвестной , третий – при неизвестной , а за вертикальной чертой находится столбец свободных коэффициентов): . Из первого уравнения находим, что .

Вывод: Из вышеизложенного материала следует, что вне зависимости от способа решения СЛАУ всегда должен получаться один и тот же ответ.

Самостоятельная работа № 1«Основы линейной алгебры»

1. Решить неравенство или уравнение.

2. Вычислить определитель четвертого порядка, преобразовав его так, чтобы три элемента некоторого ряда равнялись нулю, и вычислить полученный определитель по элементам этого ряда.

3. Решить по формулам Крамера систему линейных алгебраических уравнений.

4. Решить матричным способом систему линейных алгебраических уравнений.

5. При каких значениях параметров и система имеет: а) единственное решение; б) не имеет решений; в) бесчисленное множество решений.

Вариант 1

1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) .

Вариант 2

1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) .

Вариант 3

1) ; 2) ;

3) 4) ; 5) .

Вариант 4

1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) .

Вариант 5

1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) .

Вариант 6

1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) .

Вариант 7

1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) .

Вариант 8

1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) .

Вариант 9

1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) .

Вариант 10

1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) .

Вариант 11

1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) .

Вариант 12

1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) .

Вариант 13

1) ; 2)

3) ; 4) ; 5) .

Вариант 14

1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) .

Вариант 15

1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) .

Вариант 16

1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) .

Вариант 17

1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) .

Вариант 18

1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) .

Вариант 19

1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) .

Вариант 20

1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) .

Вариант 21

1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) .

Вариант 22

1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) .

Вариант 23

1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) .

Вариант 24

1) ; 2) ;

3) ; 4) ; 5) .

Тема: Элементы векторной алгебры

“Векторы. Проекции”




Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.