Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Векторы. Основные определения.



О1. Вектором называется направленный отрезок прямой : , где – начало, а – конец вектора.

Вектора в основном обозначают одной прописной буквой латинского алфавита со стрелочкой (или черточкой) наверху (или ).

О2. Длиной (модулем) вектора называется расстояние от его начала до его конца: .

О3. Вектора называются коллинеарными, если они лежат на одной прямой или параллельных прямых.

 

 

Рис. 1. Коллинеарные вектора.

О4. Вектора называются компланарными, если они лежат в одной плоскости или параллельных плоскостях.

О5. Два коллинеарных вектора и называются равными, если они сона-правлены и имеют одинаковую длину.

Над векторами можно осуществлять следующие линейные операции:

1. Сумма векторов. Для нахождения суммы векторов существует два правила:

а) правило треугольника. Пусть вектора и неколлинеарные и пусть начало вектора совмещено с концом вектора , тогда их суммой будет вектор , начало которого совпадает с началом вектора , а его конец – с концом вектора

Рис. 2. Сложение векторов по правилу треугольника.

б) правило параллелограмма. Пусть вектора и неколлинеарные и пусть начала векторов и совпадают. Построим на векторах и параллелограмм, тогда их суммой будет вектор , начало которого совпадает с общим началом векторов и , а его конец лежит в противоположной вершине параллелограмма.

 

Рис. 3. Сложение векторов по правилу параллелограмма.

2. Разность векторов. Разностью векторов и называется вектор , сумма которого с вектором дает вектор

Рис. 4. Разность векторов.

3. Умножение вектора на вещественное число. При умножении вещественного числа на вектор получают ему коллинеарный вектор , длина которого равна , сонаправленный с вектором , если , и антинаправленный вектору , если . Если , то в результате умножения , получают нулевой вектор (начало и конец вектора совпадают – изображается в виде точки).

Пример 1. Найти произведение вектора на 2 и (-3).

Используя вышеприведенное правило, получим

Числа в векторной алгебре называют скалярами. Отметим здесь, что векторы и скаляры нельзя складывать и вычитать, так как это объекты разной природы. Из определения операции 3 следует первое условие коллинеарности векторов:

– отношения соответствующих проекций векторов равны между собой.




Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.