Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Деление отрезка в заданном отношении.



Пусть в пространственной декартовой системе отсчета даны две точки и . Требуется найти на отрезке такую точку , чтобы , где – заданное число.

Рис. 7. Деление отрезка в заданном отношении.

Из рис. 7 видно, что .

В силу того, что и , то . Подставляя это равенство в систему и исключая вектор , найдем, что . Отсюда найдем вектор : . В проекциях на координатные оси это равенство равносильно системе равенств , которая определяет деление отрезка в заданном отношении. Если точка делит отрезок пополам ( ), то система полученных равенств принимает вид известный из курса математики средней школы .

“Скалярное произведение векторов и его свойства”

Понятие базиса.

О1. Любые два (три) неколлинеарных (некомпланарных) вектора образуют базис.

В трехмерном пространстве произвольный вектор разлагается по базису векторов , и так: , причем единственным образом; , , – вещественные числа.

О2. Ортом направления оси ( ) называется вектор единичной длины в выбранном масштабе измерения, сонаправленный с этой осью ( ).

Рассмотрим пространственную декартову систему координат, по всем осям (абсцисс – , ординат – и аппликат – ) выберем одинаковый масштаб измерения. Вдоль положительного направления каждой оси отложим отрезки единичной длины. Обозначим орты осей: – через , – через , – через (рис. 8). Так как вектора , и некомпланарные, то они образуют базис и любой пространственный вектор единственным образом разлагается по этому базису, причем в качестве чисел , и выступают проекции вектора на соответствующие оси: .

 

Рис. 8. Орты (единичные вектора) декартовой системы координат.




Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.