Скалярное произведение векторов.

О3. Скалярным произведением двух векторов и называется число (скаляр) равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между этими векторами: , где – угол между векторами и .

Пример 1. Вычислить скалярное векторов и , если их длины равны 2 и 5, соответственно, а угол между векторами равен .

Используя определение скалярного произведения, находим .

З2. Используя определения проекции и скалярного произведения двух векторов, можно записать, что . Откуда можно найти проекцию одного вектора на другой, например, .

Рассмотрим свойства скалярного произведения:

1. ; 2. ; 3. ;

4. ; 5. Если вектор перпендикулярен вектору ( ), то их скалярное произведение равно нулю: . Свойство 5 определяет условие перпендикулярности векторов.

Формула для скалярного произведения векторов