О3. Скалярным произведением двух векторов и называется число (скаляр) равное произведению модулей этих векторов на косинус угла между этими векторами: , где – угол между векторами и .
Пример 1. Вычислить скалярное векторов и , если их длины равны 2 и 5, соответственно, а угол между векторами равен .
Используя определение скалярного произведения, находим .
З2. Используя определения проекции и скалярного произведения двух векторов, можно записать, что . Откуда можно найти проекцию одного вектора на другой, например, .
Рассмотрим свойства скалярного произведения:
1. ; 2. ; 3. ;
4. ; 5. Если вектор перпендикулярен вектору ( ), то их скалярное произведение равно нулю: . Свойство 5 определяет условие перпендикулярности векторов.