Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Интегральная теорема Муавра-Лапласа.



Пусть событие А может произойти в любом из M повторных независимых испытаниях с постоянной вероятностью р отличной от 0 и 1. Пусть количество испытаний велико, а события не редкие, т.е выполняются условия Муавра-Лапласа. Тогда вероятность того, что количество успехов заключено в некотором интервале определяется интегральной функцией Муавра-Лапласа.

(16)

-интегральная функция Муавра-Лапласа Ошибка

Свойства интегральной функции Муавра-Лапласа:

Пример:

Вероятность того, что деталь не пройдет контроль равна 0,2. Найти вероятность того, что среди 400 деталей число не прошедших контроль заключено в пределах от 70 до 100.

 

?

Применим формулу 3 и подставим полученные данные.

 

 

 

Следствие из интегральной теоремы Муавра-Лапласа:

1. Для симметричного интервала для числа успехов:

Пример:

В условиях предыдущей задачи определить вероятность того, что число деталей не прошедших контроль заключено в пределах от 70 до 90.

       
   


Применяя формулу 4 получаем:

 

2. Для доли или частости успехов.

Если доля или частость успехов заключена в интервале, симметричном относительно р, то справедлива формула:

 

 

 

Задача № 1.

Вероятность того, что стрелок попадет в цель равна 0,7. Произведено 400 выстрелов. Найти вероятность того, что доля попаданий отклоняется от вероятности равной 0,7 не более чем на 0,04.

 

 

Ответ: С вероятностью 0,9281 можно утверждать, что доля попаданий отклоняется от вероятности равной 0,7 не более чем на 0,04.

Задача № 2.

В условиях предыдущей задачи определить, какой интервал для частости попаданий можно гарантировать с вероятностью 0,9281.

 

 

По таблице наоборот.

(19) ;

Ответ: Можно гарантировать интервал (0,66; 0,74) для доли попаданий с вероятностью 0,9281.

Задача № 3.

В условиях предыдущей задачи определить, сколько нужно произвести выстрелов, чтобы для доли попаданий гарантировать интервал (0,66; 0,74) с вероятностью 0,9281.

 

(7)

 

Ответ: Необходимо произвести 400 выстрелов, чтобы для доли попаданий гарантировать интервал (0,66; 0,74) с вероятностью 0,9281.

 

 




Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.