Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Неравенство Чебышева для симметричного интервала.



Пусть случайная величина Х имеет математическое ожидание и дисперсию (М(х) и D(х)). Рассмотрим интервал, симметричный относительно математического ожидания.

Тогда справедливо следующее неравенство:

(3)

(4) , (самое распространенное)

Доказательство неравенства 4.

применим к неотрицательной случайной величине y неравенство Маркова (формула 2) →

Пример:

Пусть случайная величина Х – число попаданий при 100 выстрелах. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,8. Можно ли применить неравенство Чебышева для оценки вероятности того, что число попаданий заключено в границах от 72 до 90? Как рекомендуется изменить правую границу? После применения неравенства Чебышева уточнить результат с помощью следствия из интегральной теоремы Муавра-Лапласа.

Используя формулу 4 →

Ответ: С вероятностью не менее, чем 0,75 можно утверждать, что число попаданий заключено в интервале от 72 до 88.

Уточним результат с помощью 1-го следствия из интегральной теоремы Муавра-Лапласа для числа успехов в симметричном интервале:

Вывод: полученный результат не противоречит, а уточняет предыдущую оценку.




Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.