Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Проверка гипотезы о нормальном законе распределения.



Критерий согласия Пирсона (критерий согласия (хи)).

Пусть закон распределения случайной величины Х во всей генеральной совокупности неизвестен. Образована выборка объема n. По результатам выборки получено значение . Данные выборки позволяют сформулировать гипотезу Н0 о том, что случайная величина Х имеет нормальный закон распределения с параметрами . Для проверки этой гипотезы применяется критерий согласия Пирсона, статистика которого

(1) , где

- вероятность того, что случайная величина заключена в интервале . И эти вероятности вычислены с предположением, что гипотеза Н0 верна, т.е. Х имеет нормальный закон распределения с параметрами . Тогда для вычисления можно применить формулу для нормального закона.

(2)

Случайная величина имеет известный закон распределения, который затабулирован на странице 558.

Значение , полученное по ф. (1) – опытное (эмпирическое), т.к. получено по результатам выборки.

Критическое значение находим по таблице стр. 558 и определяется двумя параметрами α и k, где

α – уровень значимости;

k – называется числом степеней свободы и равняется m = 3, где m – это количество интервалов признака в выборке.

Если , то (гипотеза о нормальном законе отвергается). В противном случае принимается.

Пример:

По результатам обследования 100 станков из 10000 для определения времени бесперебойной работы станка, получены данные, которые занесены в таблицу.

1) Проверить гипотезу Н0 о нормальном законе распределения случайной величины Х – времени бесперебойной работы станка. Применить критерий согласия при уровне значимости равном 0,05;

2) Выписать плотность вероятности и функцию распределения этой случайной величины;

3) Найти вероятность того, что время бесперебойной работы станка будет не менее 35 часов;

4) Построить гистограмму и кривую распределения этой случайной величины;

Дано:

Время бесперебойной работы t α - β кол-во станков ni xi xi *ni
20-30 0,1 0,084 0,29
30-40 0,3 0,321 0,14
40-50 0,4 0,400 0,00
50-60 0,2 0,164 0,79
m = 4 n = 100  

;

По таблице получено опытное значение

По таблице на странице 558 получено критическое значение

Опытное значение < , следовательно Н0 не отвергается.

2)

Неизвестные параметры α и σ приближенно равны их выборочным оценкам . При достаточно большом объеме выборки в соответствии с законом больших чисел практически достоверно, что разница между оценкой и параметром сколь угодно мала.

3)

Расхождение между теоретическим и опытным значением связано с тем, что изучалась не вся совокупность, а лишь ее часть.

Замечание:

Расхождение между теоретическими и опытными данными неизбежно, т.к. рассматривается лишь часть генеральной совокупности, однако, если расхождение велико, то это заставляет предполагать, что теоретическая модель неадекватна реальности.

 

 




Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.