Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Биномиальное распределение



Пример 6.3.Построить ряд распределения числа выпавших гербов при двух бросках монеты.

Случайная величина – количество выпавших гербов при двух подбрасываниях монеты, в отличие от примера 6.1, может принимать три значения: 0, 1 и 2. Значение =0 соответствует тому, что герб не выпал ни разу, значение =1 соответствует выпадению герба ирешки или решки и герба, значение =2 – выпадению двух гербов. Соответствующие вероятности можно найти по формуле Бернулли, но еще легче по теоремам умножения и сложения вероятностей: ; ; . .

Ряд распределения запишется в виде:

 

X
p

Пример 6.4.Стрелок производит три выстрела по мишени. Вероятность попадания при каждом выстреле равна 0,6. Построить ряд и многоугольник распределения числа попаданий в мишень.

Случайная величина Х – число попаданий в мишень при трех выстрелах. Возможные значения Х: =0, =1, =2, =3. Вероятность того, что произойдут k попаданий (k=0, 1, 2, 3) при трех выстрелах подсчитывается по формуле Бернулли (5.7):

(0£ k£ 3),

где вероятность попадания при одном выстреле p=0,6 , q - вероятность промаха, q=1–0,6=0,4.

 

= = =0,064;

= = =3 =0,288;

= = =3 =0,432;

= = =0,216.

 

Ряд распределения случайной величины Х имеет вид:

 

X
p 0,064 0,288 0,432 0,216

 

Можно проверить, что, действительно, =0,064+0,288+0,432+ +0,216=1.

Многоугольник распределения числа попаданий при трех выстрелах изображен на рис.6.3.

Рис. 6.3

 

Распределения случайных величин в примерах 6.3 и 6.4 являются частными случаями биномиального распределения вероятностей при n=2 и n=3.

Биномиальнымназывается распределение вероятностей, определяемое формулой Бернулли:

(0£ k£ n). (6.1)

Формула (6.1) является аналитическим выражением биномиального закона распределения.

По биномиальному закону распределена случайная величина Хчисла появлений события А при проведении n независимых испытаний, если вероятность появления события А в каждом испытании одинакова и равна p (q=1–p). В n испытаниях событие Аможет вообще не появиться, появиться 1 раз, 2 раза, 3 раза, …, n раз. Таким образом, возможные значения Х таковы: =0, =1, =2, =3, …, =n. А соответствующие им вероятности подсчитываются по формуле Бернулли (6.1). Ряд распределения в этом случае будет таким:

X k
p

Cумма вероятностей, соответствующих возможным значениям случайной величины, записывается в виде бинома Ньютона:

+ + +…+ +…+ = = . (6.2)

Естественно, что в формуле (6.2) p+q=1 и поэтому =1.




Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.