Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Неньютонова механика



I

В книге, написанной несколько лет назад, мы уже пытались выявить существенно новаторский характер релятивистских теорий. В основном мы подчеркивали в ней индуктивную ценность новых разделов математики, показав, в частности, что тензорное исчисление является подлинным методом открытия. В настоящей главе, не прибегая к математическому аппарату, мы ограничимся общей сравнительной характеристикой систем научного мышления Ньютона, с одной стороны, и Эйнштейна — с другой.

Эйнштейновская система внесла коренные изменения в область традиционных астрономических представлений. Хотя сразу же нужно заметить, что релятивистская астрономия отнюдь не связана генетически с ньютоновской. Система Ньютона была завершенной системой. Внося мелкие поправки в закон тяготения, совершенствуя теорию возмущений, она имела многочисленные средства для того, чтобы объяснить небольшое смещение перигелия Меркурия так же, как и другие аномалии. С этой точки зрения не было необходимости потрясать до оснований теоретическую мысль, дабы приспособить ее к данным наблюдения. Мы жили в ньютоновском мире, как в просторном и светлом доме. Ньютоновское мышление с самого начала представляло собой великолепный и тонкий образец замкнутой мысли, выйти из него можно было только его взорвав.

Уже в плане простых вычислений, на наш взгляд, ошибаются те, кто видит в ньютоновской системе первое приближение к эйнштейновской, поскольку релятивистские поправки никоим образом не вытекают из более точного применения ньютоновских принципов. Поэтому было бы неверным считать, что ньютоновский мир предвосхищает в своих главных чертах эйнштейновский. Только постфактум, когда целиком вошли в релятивистское мышление, можно обнаружить вновь в астрономических расчетах теории относительности — посредством известного насилия и игнорирования определенных моментов — численные результаты, получаемые средствами ньютоновской астрономии. По сути же, между системами Ньютона и Эйнштейна никакого перехода нет. Даже умножив число данных, удвоив точность измерений и слегка изменив принципы, нельзя перейти от одной системы к другой. Для этого, напротив, необходимо полное обновление. Здесь следуют индукции, выводящей за границы, а не той, которая их расширяет, когда переходят от классического мышления к релятивистскому. Разумеется, когда такая индукция осуществлена, можно посредством редукции вновь получить ньютоновскую науку. Астрономия Ньютона, в конечном счете, такой же частный случай Панастрономии Эйнштейна, как геометрия Евклида — частный случай Пангеометрии Лобачевского.

II

Однако известно, что развитие теории относительности начиналось не с астрономии и астрономических выкладок. Она появилась в результате размышлений над исходными понятиями, с того, что поставила под сомнение очевидные идеи, функционально раздвоила простые понятия. В самом деле, разве не является, например, очевидной и простой идея одновременности? Вагоны поезда идут одновременно и по параллельным рельсам. Разве здесь не двойная истина, сразу освещающая две простые идеи: параллелизма и одновременности? Теория относительности оспорила, однако, эту простоту идеи одновременности, как геометрия Лобачевского поставила под сомнение простоту идеи параллельности. Обуреваемый внезапным сомнением, современный физик требует связать чистую идею одновременности с опытом, который должен доказать одновременность двух событий. Именно с этого неслыханного требования начинается история теории относительности.

Релятивист как бы вопрошает: а как вы используете вашу простую идею? Как вы проверите одновременность? Как вы узнали о ней? И потом, как вы предполагаете передать это знание нам, находящимся в другой системе отсчета? Короче говоря, как функционирует ваше понятие? В какие суждения, связанные с опытом, вы его включаете, поскольку включение понятий в такие суждения — разве это не сама суть эксперимента? И когда мы на все это ответим, когда мы вообразим некую систему оптических сигналов, с помощью которых различные наблюдатели смогут достичь согласия относительно одновременности, релятивист потребует от нас ввести наш эксперимент в систему понятий. Он напомнит нам, что наша система понятий опытна. Мир, таким образом, не столько наше представление, сколько верификация. Отныне дискурсивное и опытное знание одновременности будет связано с воображаемой картиной восприятия, которая покажет нам сразу совпадение двух явлений в один и тот же момент времени. Впечатление первоначальности чистой идеи пропадет: она познается не иначе, как в сопоставлении, по своей роли в сложном, куда она включена. Данная идея, которую мы считали первичной, не находит, следовательно, своей основы ни в разуме, ни в опыте. Как пишет Л. Брюнсвик: “Она не может быть ни определена логически, посредством достаточного основания, ни констатирована физически, как нечто непосредственно наличествующее. В самой своей основе она представляет собой отрицание; она возвращает нас к отрицанию того, что необходимо какое-то время для распространения сигнала. Короче, мы замечаем, что понятие абсолютного времени, или, точнее, единственного способа измерения времени, т. е. одновременности, независимой от системы отсчета, обязано своей видимостью простоты и непосредственной реальности лишь недостаткам анализа”20.

Этот же критический принцип мы находим и в основе недавно предложенных методов В. Гейзенберга. Согласно Гейзенбергу, в том, что касается наиболее простых понятий, вроде тех, что относятся к определению положения объекта в пространстве, то в отношении их надлежит выдвигать то же требование экспериментальной проверки. Нам нельзя говорить о месте электрона, если мы не предложим соответствующий опыт по его обнаружению. Напрасно реалисты будут утверждать, что электрон найдут там, где он есть, полагаясь на то, что идея места имеет характер непосредственный, ясный, простой; сторонники Гейзенберга тотчас же заметят, что обнаружение такого крошечного объекта — дело деликатное и что опыт такого рода, как бы он ни был точен, смещает объект в силу его малости. Условия эксперимента, таким образом, образуют нечто целое вместе с определением этого объекта. Всякое определение — опытно; всякое определение понятия — функционально. Как для Гейзенберга, так и для Эйнштейна речь здесь идет о некотором роде экспериментального дублирования рациональных понятий. Эти понятия перестают быть абсолютными в силу их связи с более или менее точным экспериментом.

III

Следовательно, даже понятия, по сути своей геометрические, такие, как “место” и “одновременность”, должны быть взяты в некотором экспериментальном построении. Строгое мышление возвращается, таким образом, к опытным началам геометрии. Физика становится геометрической наукой, а геометрия — физической. При этом, естественно, понятия, наиболее глубоко укорененные в материальной реальности, такие, как понятие массы, предстанут в релятивистской науке как более сложные, как некая множественность видов. Перед нами явная противоположность старого духа и нового. Попытаемся вычленить философскую сторону вопроса.

В науке последних столетий единство понятия массы, непосредственный и очевидный характер этого единства выводили из широкого представления о количестве материи. Существовала столь прочная уверенность в том, что дух черпает свое конкретное содержание из природы, что ньютоновские определения представлялись в этой связи просто уточнением хотя и не ясной, но все же обоснованной идеи. Так, определяя ньютоновскую массу как частное от деления силы на ускорение, придавали в этом определении особую роль субстанции движущегося тела, считая, что оно тем больше противостоит действию силы, чем больше содержит материи. Когда же стали определять массу (согласно Мопертюи) как частное от деления импульса на скорость, то вновь обнаруживали мощное влияние той же неясной мысли, тех же смутных представлений: и здесь материальная точка тем больше сопротивлялась действию импульса, чем больше содержала материи. В более теоретичном плане, формулы размерностей, казалось бы, свидетельствовали, что речь в обоих этих случаях идет об одной и той же массе, о том же коэффициенте сопротивления, и не возникало сомнения, что именно здесь может наблюдаться различие. Таким образом, первоначальное понятие массы, хорошо обоснованное как теоретически, так и экспериментально, вроде бы не нуждалось ни в каком анализе. Эта простая идея казалась соответствовавшей простой природе. В этой точке наука представлялась непосредственным выводом из самой реальности.

Однако формулы размерностей, фиксирующие отношения между сущностями, отнюдь не решают столь уверенно, как это думали иногда, вопроса о природе тех сущностей, которые эти уравнения характеризуют. Вместе с тем, притязания на то, что здесь содержание непосредственно берется из конкретного материала, часто излишне смелы. Теория относительности в этом частном вопросе и менее реалистски ориентирована, и в то же время более богата, чем предшествовавшая наука. Простое понятие она расщепляет надвое, а конкретное понятие наделяет математической структурой. Или, точнее говоря, теория относительности приносит с собой довод в пользу того, что масса движущегося тела есть функция его скорости. Но эта функция не одна и та же в случае с массой по Мопертюи и массой по Ньютону. Эти две массы могут быть отождествлены только в первом приближении. Оба понятия проявляют сходство только в том случае, если мы абстрагируемся от их тонкой понятийной структуры. Формулы размерностей не могли провести различия внутри класса однородных функций, касающихся скоростей; а это именно случай тех коэффициентов очищения, которые вступают в действие в виде частного от деления скорости движущегося тела на скорость света.

Теория относительности расколола понятие массы, принятое в чисто ньютоновском определении. Она действительно привела к тому, чтобы различать массу, рассчитанную вдоль траектории движения тела (“продольная” масса), и массу, рассчитанную по нормали к траектории движения, как что-то вроде коэффициента сопротивления изменению траектории движения (“поперечная”, “нормальная” масса). Можно возразить, правда, что эти последние различия являются искусственными, что они просто соответствуют векторному разложению. Однако сама возможность этого искусственного приема и этого разложения как раз и является поучительной. Она показывает, насколько новая математическая физика удалена от классической механики, где масса, взятая в качестве фундаментального единства, рассматривалась как непременно простой элемент.

Естественно, в этом специальном пункте, как и в общей организации мышления, очень легко снова обнаружить классическую массу в качестве частного случая релятивистских масс. Для этого достаточно приглушить “внутреннюю математику” и игнорировать все теоретические тонкости, которые ведут к сложному рационализму. Тогда вновь обнаруживается и упрощенная реальность, и упрощающий рационализм. Именно на этом пути огрубления ньютоновская механика выводима из эйнштейновской, без того чтобы оказалась возможной когда-либо (в частности или в целом) обратная дедукция.

Таким образом, в отношении специальных понятий проводится сравнение процесса познания в системах XIX в. и века XX, когда нужно заключить, что понятия эти расширились в ходе их уточнения и отныне их можно рассматривать в качестве простых лишь в той мере, в какой удовлетворялись их упрощенными вариантами. Раньше верили, что научные понятия усложняются именно в процессе применения и что применения всегда в той или иной мере грубы, сами же по себе понятия считались простыми и ясными. В рамках новой системы мышления стремление уточнять понятия действует вовсе не во время применения; оно действует в самом начале, на уровне принципов и понятий. Как прекрасно сказал Федериго Энрикес: “Физика вместо того, чтобы предлагать более точную верификацию классической механики, приводит скорее к тому, чтобы исправить ее принципы”21. Здесь буквальное перевертывание эпистемологической перспективы, путь которой мы еще покажем на других примерах.

IV

Забота о сложности не всегда еще представляется ясно, и есть понятия, пока еще простые, возможность усложнения которых, может быть, стоит осмелиться предсказать. Тогда можно будет почувствовать в самих истоках ту психологическую встряску, которую несет с собой сомнение относительно базовых понятий. Таков, как нам кажется, случай с понятием скорости. Это понятие вышло почти не пострадавшим из релятивистских манипуляций, пока, в сущности, не смогли оправдать факт максимума скорости. В те дни, когда различали знание в концептуальной форме и прикладной (принципы априорного характера и апостериорный опыт), невозможно было даже допустить, что существует какая-то граница научного применения понятия скорости. Неньютонова же теория обязывает нас включить факт скорости света в качестве предела скорости в число принципов механики. Если скорость движущегося материального тела достигает скорости света, то масса его будет бесконечной. Абсурдность этого заключения вызвана абсурдностью гипотезы. В науке, работающей с математическими понятиями, эмпирические понятия связываются рациональным образом. Подобная интерференция понятий оптики и механики может удивить философа, который верит, будто бы наш разум находит свою определяющую структуру в контакте с неким геометрическим и механическим Миром. Возможно, впрочем, что это удивление несколько ослабнет, когда в последующих главах мы попытаемся эксплицировать конструкцию глазного, созерцающего ума, который формирует факты зрительного восприятия.

Но в некоторых аспектах причины колебания понятия скорости лежат еще глубже. Мало-помалу скорость перестали выражать в явном виде, и все чаще она появлялась как составная часть понятия момента движения. Так же как масса движущегося тела не может быть определена более точно без учета его скорости, понятие скорости имеет тенденцию слиться с понятием добавочной массы. Сам момент движения есть не более чем частный случай, скорее даже образ некоторого алгебраического по своей сути момента. Именно перед лицом этих многочисленных трудностей Бор сказал недавно, что все, относящееся к понятию скорости, покрыто мраком. Скорость остается ясным понятием лишь для обыденного рассудка.

В частности, сомнительны реалистские свойства скорости. Очевидно, что нечто движется, но теперь совсем непонятно, что это. Почитайте, например, превосходную книгу Карла Дэрроу “Синтез волн и частиц”, опубликованную Боллем. В ней говорится, что скорость звука — явление такое ясное на уровне учебника — в действительности мало изучено. То же самое относится и к скорости света. Поэтому едва ли стоит удивляться наличию двух различных скоростей, когда мы обращаемся к двойственному феномену волн и материальных частиц. Это приводит нас к выводу, говорит Дэрроу, что “поток свободного отрицательного электричества обладает двумя различными скоростями: одной, когда мы рассматриваем его как ансамбль частиц; другой, когда видим в нем движение волн. Но следует ли из этого, что одна из этих скоростей лучше, и нельзя ли сделать выбор между ними, измерив фактическое время, затраченное электрическим зарядом на прохождение определенного расстояния? Исследуя эту возможность, мы обнаружим, что не так-то легко избежать указанной двойственности”22. Так зарождается в связи с атрибутикой скорости идея, о которой мы говорили в нашем введении: именно реальность, а не познание несет на себе печать двойственности.

Не приходится удивляться тому, что одна из самых серьезных ошибок аристотелевской механики была связана с неясностью относительно роли скорости в процессе движения. Аристотелизм наделял скорость в каком-то смысле излишней реальностью, когда утверждал, что нужна постоянная сила для поддержания постоянной скорости. В свою очередь Галилей, как известно, ограничивая роль понятия скорости, основал современную механику. Теория относительности, заставив скорость света играть теоретическую роль, сформулировала свой исходный принцип. Наконец, новые исследования: если бы мы были в состоянии глубже изучить формальную роль движений в матричном исчислении, которое появилось недавно, мы бы поняли, какой, без сомнения, изменившийся смысл это исчисление придает понятию скорости, принимавшемуся некогда в качестве простейшего.

Мы напоминаем о всех этих революциях, касающихся одного понятия, чтобы обратить внимание на то, что они синхронны с общими революциями, оставляющими глубокий след в истории научного духа. Все развивается параллельно: понятие и концептуализация; речь не идет о словах, меняющих смысл при неизменном синтаксисе, ни тем более о подвижном и свободном синтаксисе, который вновь и вновь занимается организацией одних и тех же идей. Теоретические связи между понятиями изменяют определения последних так же, как изменение определений сказывается на их меняющихся отношениях. На языке философии можно сказать, что мысль меняется по форме, если она изменяется в своем объекте. Разумеется, есть знания, которые кажутся неизменными. И вот верят, что неизменность содержащего обязана этим неизменности содержимого, верят в преемственность рациональных форм, в невозможность нового метода мышления. Но структура возникает не из накопленных знаний; масса неподвижных знаний не обладает той функциональной значимостью, которую ей приписывают. Если допустить, что по своей природе научная мысль есть объективация, то следует заключить, что уточнения и расширения являются ее подлинной движущей силой. Именно здесь пишется динамичная история мысли. Именно в тот момент, когда научное понятие меняет смысл, происходит приращение смысла; лишь тогда мы имеем дело с действительным процессом концептуализации. Даже став на позицию обычной педагогики — когда чаще всего не считают важными психологические моменты, — можно сказать, что учащийся скорее поймет значение галилеевского понятия скорости, если преподаватель сумеет изложить аристотелевское понимание ее роли в движении. Так оправдывается психологический запал, который реализовал Галилей. И это же происходит в процессе уточнения понятий, осуществленном теорией относительности. Неньютоново мышление как бы поглощает классическую механику и отличает себя от нее. При этом оно не просто обладает статической ясностью благодаря своему внутреннему строению, но освещает внешним и новым светом то, что считалось ясным само по себе. Оно приносит более мощный вид убеждения, чем наивная вера в первые успехи разума, поскольку подтверждается тем, что прогрессирует; оно демонстрирует превосходство исполненной, развитой мысли над мыслью элементарной. В теории относительности научный дух выступает судьей своего духовного прошлого.

V

Основанием того мнения, что в своей основе научный дух, проходя самые глубокие процессы очищения, остается по сути своей тем же самым, является недооценка истинной роли математики в научном мышлении. Без конца повторяли, что математика — это язык, простое средство выражения. Появилась даже привычка рассматривать ее как инструмент, используемый сознающим разумом, как носительницу чистых идей, унаследованных от ясности предматематической. Подобная специализация могла бы иметь смысл применительно к истокам научного духа, когда первоначальные образы наглядного представления обладали способностью подсказывать дальнейший путь и помогали образованию теории. Например, если мы допустим, что идея притяжения — это простая и ясная идея, то тогда можно сказать, что математическое выражение законов тяготения лишь уточняет частные случаи, связывает друг с другом некоторые следствия, подобно (кеплеровскому) “закону площадей”22а, который также обладает ясным и прямым смыслом с точки зрения первичных представлений. Однако в новых теориях, отходя от наивных образов, научный дух стал в определенном смысле более однородным: отныне он прежде всего представлен в своих математических усилиях. Или, лучше сказать, математическое усилие образует стержень открытия; математическое выражение только одно и позволяет мыслить феномен. Несколько лет назад П. Ланжевен как-то заметил, что “тензорное исчисление лучше знает физику, чем сам физик”. Тензорное исчисление действительно представляет собой психологическую рамку релятивистского мышления. Это тот математический инструмент, который создает современную физическую науку, как микроскоп создает микробиологию. Невозможно достичь новых знаний без овладения этим новым математическим инструментом.

Правда, перед лицом столь сложной математической организации вполне может возникнуть соблазн повторения известных обвинений в формализме. Ведь когда найден математический закон, то на его основе возможны любые интерпретации; дух проявляет тогда такую ловкость, благодаря которой можно поверить в возможность парить над реальностью в легкой атмосфере формального мышления. И все же математическая физика не столь свободна от своего объекта, как хотели бы того приверженцы аксиоматики. Чтобы убедиться в этом, достаточно обратить внимание на психологические аспекты формального мышления, как оно осуществляется в действительности. Всякое формальное мышление — это упрощение, психологически не способное завершиться, некое подобие предельного случая, который никогда не достижим; оно всегда относится к материи, к молчаливо подразумеваемым примерам, к замаскированным наглядным образам. Затем пытаются убедить себя, что материя примера не влияет на суть дела. В пользу этого находят единственный аргумент — то, что один пример можно заменить другим. Однако эта мобильность примеров и такое “утончение” материи не достаточны, чтобы психологически обосновать формализм, поскольку ни в какой из моментов не удается ухватить мысль в качестве пустой формы. Ведь что бы ни говорили, а у алгебраиста в голове больше, чем на бумаге. A fortiori, математические приемы новой физики как будто вскормлены их приложениями к опыту. Совершенно очевидно, что риманова геометрия приобрела большой психологический вес, когда она была использована в теории относительности. Мне думается, здесь существует явная параллель между евклидовым стилем мышления Ньютона и римановым мышлением Эйнштейна.

Если держаться последовательно психологической точки зрения, то нельзя не обратить внимания на то, какое влияние оказывает математический инструмент на специалиста. Видно, как на смену Homo faber приходит Homo mathematicus. Ясно, например, что тензорный инструмент — прекрасный механизм обобщения; пользуясь им, дух приобретает новые способности обобщать. До математической эры, в эпоху твердого тела, считалось, что реальность изобилием примеров диктовала физику идею обобщения: мысль представлялась тогда как резюме выполненных экспериментов. В новой же релятивистской науке один-единственный математический символ (с его множеством значений) обозначает тысячу черт скрытой реальности: мысль есть программа экспериментов, подлежащих реализации.

К этой индуктивной и изобретательной силе, которую дух приобретает, пользуясь тензорным исчислением, следует также добавить (для полной характеристики последнего с психологической точки зрения) его способность к синтезу. Дисциплина тензорного исчисления требует, чтобы мы ничего не забывали, чтобы в нас как бы реализовалась способность органическогои мгновенного пересчета, с ее уверенностью в том, что мы имеем перед глазами все вариации символа. По существу, это расширение — в духе рациональности — декартовой процедуры мнемотехнического счета. Мы вернемся к этому в заключительных выводах нашей книги, чтобы показать, что неньютонова наука находит обобщение в некартезианской эпистемологии.

Итак, в самой процедуре исчисления уже появляется известное ощущение полноты. Это изначальный идеал полноты, который продолжает действовать в дальнейшем. В случае теории относительности мы находимся довольно далеко от аналитического состояния ньютоновской мысли. Лишь в сфере эстетики можно обнаружить синтетические ценности, сравнимые с математическими символами. Вспоминая эти прекрасные символы, где сочетаются возможное и действительное, как не вспомнить образы поэзии Малларме: “Их вдохновляющая сила и чистота. Об этом мечтают, как о том, что могло бы быть; и не зря, ибо никогда не следует, в идее, пренебрегать ни одной из возможностей, которые витают вокруг образа, они принадлежат оригиналу даже вопреки очевидности”23. Равным образом и чистые математические возможности принадлежат реальному явлению, даже если это противоречит первым свидетельствам непосредственного опыта. То, что может быть по мнению математика, всегда может быть реализовано физиком. Возможное того же рода, что и Бытие.

Волновая и квантовая механики значительно усилили синтетические возможности математической физики. С точки зрения математики они предстают во многих отношениях как методы систематического обобщения. Даже с первого взгляда видно, что уравнение Шредингера носит предельно общий характер. То же самое можно сказать и о матричном исчислении. Физик-прагматик (если таковой еще существует) мог бы выдвинуть тысячу возражений против терминов-фантомов, появляющихся подобно статистам, для того, чтобы придать форму мысли, завершенной мысли, и обреченных на бесследное исчезновение, упраздняемых окончательными опытными проверками. Но как ошибаются те, кто полагает, что эти термины-фантомы лишены психологической реальности! Они прекрасно существуют, эти опорные знаки мысли. Без их посреднической роли научное мышление было бы просто грудой эмпирических знаний. Чаще всего именно с их помощью устанавливается идеальная связь и происходит это замещение последовательности причинностью, которое есть еще одна важная черта рациональной связности современной науки.

Таким образом, научный дух не может удовлетвориться рассмотрением лишь очевидных черт данного опыта, необходимо, чтобы мысль схватывала все экспериментальные возможности. Это тот нюанс, который особенно трудно уловить. В самом деле, известно, например, позитивистское требование Гейзенберга, согласно которому все используемые понятия должны обладать экспериментальным смыслом. Однако при ближайшем рассмотрении оказывается, что Гейзенберг допускает при этом и опору на мысленный эксперимент. Достаточно, чтобы он был возможен. Математическая физика в конечном счете выражает себя в терминах экспериментальных возможностей. В подобной концепции каким-то образом возможное сближается с реальным. Оно занимает свое место и играет свою роль в организации эксперимента, удалившись от спекулятивных по преимуществу измышлений философии как если бы23a. От такой математической организации экспериментальных возможностей возвращаются к опыту более прямыми путями. Эта перспектива, безусловно, предстает как расширение научного мышления.

Следовательно, бросая общий взгляд на эпистемологические отношения между современной физической наукой и наукой ньютоновского типа, можно сказать, что здесь нет развития старых концепций в направлении к новым, а есть скорее некий охват старых идей новыми идеями. Духовные поколения как бы вкладываются одно в другое. Переход от неньютоновского типа мышления к ньютоновскому характеризует вовсе не противоречие, а противодействие. Именно это противодействие позволяет нам найти упрощенный феномен внутри ноумена, который его включает в себя как частный случай внутри общего случая, когда частное отнюдь не может породить общее. Отныне изучение феномена возвышается до характера чисто ноуменальной деятельности; именно математика открывает новые пути опыту.

ГЛАВА 3