Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Определение метода Монте-Карло



Основная цель метода Монте-Карло заключается в получении нужного результата при запуске многократных случайных испытаний. Получение значения необходимой величины находится статистически []. Одна из первых работ по использованию данного метода была опубликована Холлом [] в 1873 году.

Центральная предельная теорема теории вероятности является основой метода Монте-Карло. Согласно этой теореме, случайная величина , которая равна сумме достаточно большого числа N произвольных случайных величин Хi с равными мат ожиданиями m и дисперсиями , всегда будет распределена по нормальному закону с мат ожиданием и дисперсией .

Например, некоторая искомая величина х приравнивается математическому ожиданию Мξнекоторой случайной величины. Тогда метод Монте-Карло дает возможность приближенно вычислить величину х с помощью N-кратной выборки значений величины ξ в серии независимых испытаний: ξ1, ξ2,…, ξN, а также вычисления среднего значения

. (2)

Согласно закону больших чисел, при достаточно большом значении N с вероятностью очень близкой к единице,

. (3)

Поэтому полученная по наблюдениям над случайным процессом величина приближенно равна искомой величине х. []

Одним из наиболее значимых недостатков метода Монте-Карло при его высокой точности и универсальности являются крупные затраты машинного времени. Несмотря на развитие ЭВМ, компьютеров, а также программного обеспечения, уменьшающего фактор времени, изучение новых методов лазерной диагностики и терапии требует создания эффективных, но в то же время сравнительно простых и надежных алгоритмов метода Монте-Карло.

Во время анализа по методу Монте-Карло для того, чтобы сымитировать данные из анализируемой зависимости, ЭВМ производит запуск генерации псевдослучайных чисел. При дальнейшем анализе программа строит выборки из этой совокупности в точности с пользовательскими указаниями, после чего выполняет следующие функции:

1. Имитирует случайную выборку из генеральной совокупности,

2. Анализирует выборку

3. Сохраняет результаты.

Полученные результаты после проведения достаточно большого числа повторений способствуют хорошей имитации реального распределения выборочной статистики. Когда какая-либо другая теория распределения случайных величин оказывается не достаточно эффективной, метод Монте-Карло дает информацию о выборочных распределениях случайной величины.

 




Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.