Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Глава 3. Общий алгоритм функционирования системы

ОТЧЕТ

О прохождении преддипломной практики

 

Выполнил:

студент группы

КУБ-1-11,

Назаров Д.И.

шифр 111262

Проверил:

проф. Алешин А.В.

 

МОСКВА – 2015

 

Глава 3. Общий алгоритм функционирования системы

 

Общий алгоритм функционирования системы управления должен представлять собой логическую схему включения в работу в той или иной ситуации, определенной последовательности частных алгоритмов, выполняющих следующие основные операции:

1) получение информации о входных воздействиях на объект управления и о результатах управления;

2) анализ и обработка полученной информации;

3) принятие решения;

3) выдача управляющего воздействия в канал управления.

Блок-схема общего алгоритма функционирования системы управления представлена на рис. 6.

Общий алгоритм функционирования АСУ ТРП предполагает циклический характер его работы. В начале каждого цикла управления должен происходить опрос датчиков: измеряемых нерегулируемых параметров - температуры и влажности наружного воздуха, скорости и направления ветра, атмосферного давления, солнечной радиации, температуры и давления пара в тепловой сети; измеряемых выходных параметров, характеризующих тепловой режим, - температуры воздуха, относительной влажности воздуха, скорости движения воздуха в рабочих зонах; измеряемых выходных параметров, по которым непосредственно или расчетом можно определить эффективность управления, - температуры и давления воды в обратных трубопроводах, расхода теплофикационной воды, расхода электроэнергии; регулируемых параметров, которые могут изменяться соответствующими исполнительными механизмами, - температуры приточного воздуха, температуры воды после подмешивающих насосов, Количество приточного воздуха.

Эта информация через преобразователи в цифровой форме поступает в запоминающее устройство управляющей вычислительной машины.

Полученную информацию обрабатывают в управляющей вычислительной машине специальными программами, моделирующими тепловое поведение здания и оптимизирующими требуемое поступление тепла от системы отопления и вентиляции для поддержания заданного теплового режима. При необходимости изменения теплового режима, установленного в предыдущем цикле, вырабатываются необходимые сигналы, которые через концентратор, подстанции и преобразователи поступают на управляющие органы исполнительных механизмов регулирования.

Обслуживающий персонал может в любой момент времени получить на экране пульта управления данные по любой точке объекта и работе системы в целом и вмешаться в работу системы. Для этого существует второй контур системы, прерывающей при необходимости описанный выше замкнутый процесс по приказу оператора. В этом случае оператор берет управление на себя, но его действия контролируются системой. Если действия оператора приводят к возникновению аварийной ситуации, то система предупреждает об этом оператора. Данные об измерениях и вычислениях, проведенных на ЭВМ, по запросу оператора могут в любой момент времени выданы на печать. По этой выдаче анализируется работа отопительно-вентиляционной системы, эффективность использования оборудования, энерго- и теплопотребления, экономия оборудования и экономия энергии. При этом могут быть представлены данные за какой-либо отрезок времени как по группам избранных точек, так и по всем точкам.

Так как тепловые процессы в здании в целом изменяются медленно, то в системе выбран синхронный принцип связи УВК с объектом в реальном масштабе времени. Время, затрачиваемое на преобразование и ввод измерительной информации в УВК, значительно меньше периода колебаний в управляемом процессе, поэтому считается, что измерительная информация вводится как бы одновременно.

Процесс управления следует разбить на циклы по 10 - 15 мин. УВК постоянно находится в режиме ожидания, Запуск цикла осуществляется от электронных часов в УВК - через устройства прерывания.

Математическая модель и алгоритм расчета теплового режима помещения, предназначенные для использования в системах управления, по сравнению с моделью для проектирования, имеют определенные особенности. К моделям предъявляются два требования:

1) необходимость высокой точности численного моделирования теплового режима, так как только на этой основе возможно обеспечение качественного управления тепловым режимом;

2) ограничения на программу для УВК по объему и времени вычислений, так как УВК, на которой реализуется математическая модель, имеет определенные характеристики по быстродействию и памяти. Прежде всего это связано с экономической обоснованностью введения всей системы автоматизированного управления. Затраты на мощную УВК могут свести на нет эффект от экономии энергии за счет введения системы.

Необходимость одновременного выполнения этих требований заставляет отказаться от универсальной математической модели и перейти к специализированной модели. Такая модель позволяет при сокращении объема вычислений не только не потерять точность моделирования теплового режима, но и в результате использования экспериментальных данных повысить эту точность в сравнении с универсальной моделью.

Исходным материалом для разработки специализированной модели служит универсальная модель. Можно указать несколько направлений, по которым может быть осуществлено ее «сужение» (до специализированной модели):

1) сокращение числа независимых переменных (в задаче управления это входные параметры) путем перевода их в фиксированные параметры расчетной модели. В модели для управления выпадает группа данных, касающихся геометрических размеров помещений здания; группа данных, характеризующих размеры и теплофизические свойства ограждающих конструкций, и многие другие;

2) совершенствование алгоритма вычислений в направлении сокращения времени вычислений и повышения точности результатов на основе конкретизации постановки задачи. Большая определенность постановки задачи в случае специализированной модели во многих случаях дает возможность использовать более эффективные вычислительные методы;

3) повышение точности моделирования теплового режима за счет использования экспериментальных данных. Здесь очень много возможностей: от простого введения в расчет в качестве параметров характеристик, полученных при натурных измерениях в данном помещении, до уточнения в результате проведения измерений некоторых допущений в исходной модели. Большое значение имеет введение в расчетную модель уточненных данных, касающихся величины коэффициентов теплообмена на поверхности ограждений. По результатам измерений может быть в значительной мере повышена точность учета теплоаккумулирующей способности оборудования.

Разработка математической модели теплового режима помещений для управления состоит из следующих этапов: сбор и обработка исходных данных, включающая изучение проектной документации и особенностей технологических процессов, происходящих в помещении; разработка «точной» математической модели теплового режима помещения и метода ее реализации на основе использования ЭВМ; оценка методом численного эксперимента вклада отдельных составляющих теплового баланса помещения и различных теплотехнических параметров на величину целевой функции; разработка с учетом результатов выполненного численного эксперимента предварительной математической модели теплового режима помещения для управления; обоснование математической модели для управления на основе сопоставления результатов расчета по ней с результатами расчета по «точной» модели; идентификация математической модели по результатам натурных экспериментов; повышение адекватности математической модели в процессе ее функционирования.

Современное здание следует рассматривать как сложную энергопотребляющую систему с многообразием составляющих его элементов, в которых протекают различные по физической сущности процессы поглощения, превращения и переноса энергии. Для построения и реализации математических моделей сложных энергетических объектов используется методология системного подхода. В качестве основных элементов здания как единой теплоэнергетической системы принимаются: совокупность показателей наружного климата, лучистый теплообмен в помещении, конвективный теплообмен в помещении (в том числе с учетом источников тепла), тепло- и массоперенос через ограждающие конструкции, теплоинерционность оборудования, находящегося в помещении, тепловой режим помещения в целом.

Систему элементов и связей, моделирующую тепловой режим помещения, представляют в виде графа, в котором каждому элементу помещения как единой теплоэнергетической системы соответствует вершина графа, а связи между элементами помещения или с внешними элементами - дуга графа. На рис.7 показана упрощенная схема теплового баланса помещения, а на рис. 8 - соответствующий ей граф. Не снижая дальнейшей общности рассуждений, граф на рис.8 включает одну наружную стену, одну внутреннюю стену и одно заполнение светового проема. Соединение смежных вершин графа не одной, а двумя одинаково направленными дугами отражает наличие двух связей, осуществляемых при помощи разных способов передачи энергии.


 

Рис. 7. Схема теплового баланса производственного здания

1 - теплопотери через ограждающие конструкции (стены, покрытия, перекрытия); 2 - теплопоступления от системы воздушного отопления; 3 -теплопоступления от технологического оборудования; 4 - теплопотери через заполнение светового проема; 5 - теплопотери за счет воздухообмена

 

Рис. 8. Граф теплового баланса помещения

I - наружное ограждение; II - внутреннее ограждение; III - заполнение светового проема; IV - внутренний воздух; V - вентиляция; VI - внутреннее оборудование; 2, 4, 6, 18 - теплообмен конвекцией между внутренними поверхностями ограждения, а также между поверхностью оборудования и внутренним воздухом; 3, 5, 7 - потоки тепла за счет фильтрации через ограждения; 9, 10, 11, 12, 13, 14 - лучистый теплообмен внутренних поверхностей ограждений между собой, а также с оборудованием; 16 - конвективное тепло, непосредственно передаваемое воздуху помещения; 1,8, 15, 17 - связи между элементами помещения и внешними элементами

Учитывая неизбежное запаздывание регулирования по отношению к изменению параметров наружного климата на интервале времени D t , регулирование следует вести по прогнозируемым с упреждением D t значениям параметров наружного климата.

Модель прогнозирования разрабатывается на основании предположения, что значение температуры У t +1 на момент времени ( t + 1) будет определяться значением температуры У t в предшествующий момент времени t и приращением D Y = Yt - Yt -1 , т.е. прогнозируемая температура будет определяться из соотношения

Yt +1 = Yt + D Y . ( 35)

Интервал времени, на котором делается прогноз параметров наружного климата, может выбираться практически сколько угодно малым; при этом точность прогноза будет возрастать.

Максимальную величину интервала оценивают при рассмотрении нескольких циклов прогнозирования на временной оси (рис. 19).

Рис. 19 . Циклы прогнозирования

t 0 - заданная температура внутреннего воздуха; D t - допустимое отклонение температуры внутреннего воздуха; t j +1 - момент времени, на который делается прогноз

По прогнозируемым значениям параметров наружного климата на момент t j +1 с интервалом прогнозирования, равным D t = t j +1 - t j , и по расчету теплового режима помещения определяем величину отклонения температуры внутреннего воздуха от заданного значения t 0 . Если величина этого отклонения превышает значение D t , то уменьшаем последовательно длину интервала прогнозирования до тех пор, пока величина отклонения не станет равной допустимой, т.е. величине D t . Величина интервала прогнозирования, соответствующая этому случаю, будет являться максимальной и превышающей в D t / D t уст раз величину постоянной времени t п , являющейся динамической характеристикой помещения. Поскольку D t уст является реакцией помещения на единичный скачок температуры, получим

D t max = D t t п / D t уст . ( 36)

Модель лучистого теплообмена в помещении предполагает раздельный учет длинноволновой радиации, которую излучают слабонагретые внутренние поверхности ограждений, и коротковолновой радиации, поступающей в помещение через заполнения световых проемов, а также от источников искусственного освещения. Модель лучистого теплообмена описывается с учетом следующих упрощающих допущений: поверхности в помещении есть прямоугольные пластины, которые не затеняют одна другую, параллельны или расположены под прямым углом одна к другой; поверхности в целом изотермичны или могут быть разделены на несколько прямоугольных изотермичных частей, теплотехнические показатели поверхностей не зависят от температуры; лучистое тепло не поглощается воздухом помещения; поверхности являются серыми, и тепловое излучение ихподчиняется закону Ламберта; многократным отражением лучистых потоков можно пренебречь. С учетом сделанных допущений для длинноволновой радиации радиационный баланс поверхности (или характерной ее части), имеющей номер i ( i = 1, 2, 3, …, n ), с учетом теплообмена с другими поверхностями, имеющими номер j ( j = 1, 2, 3, …, n ; j ¹ i описывается формулой

( 37 )

где - количество тепла, Вт, излучаемого поверхностью, имеющей номер i ; С 0 - коэффициент излучения абсолютно черного тела, равный 5,77 Вт/(м2 × К4); e i - j - приведенный коэффициент излучения при теплообмене между серыми телами; ti - температура, К, поверхности (или характерной ее части), имеющей номер i ; tj - температура, К, поверхности (или характерной ее части), имеющей номер j ; j i - j - коэффициент облученности с поверхности (или характерной ее части), имеющей номер i , на поверхность (или характерную ее часть), имеющую номер j ; Fi - площадь, м2, поверхности, имеющей номер i .

Средний коэффициент облученности между двумя поверхностями рассчитывают по формулам:

( 38 )

где j 1-2 - средний коэффициент облученности поверхности 2 поверхностью 1; j 2-1 - средний коэффициент облученности поверхности 1 поверхностью 2; F 1 , F 2 - площади поверхностей 1 и 2, м2; H 1-2 , H 2-1 - средние площади поверхностей взаимооблучения, м2; R - расстояние между элементарными площадками dF 1 и dF 2 , м; b 1 , b 2 - углы к нормалям элементарных площадок dF 1 и dF 2 , рад.

Формула расчета H 1-2 двух поверхностей, расположенных в перпендикулярных плоскостях, имеет вид

( 39)

а двух поверхностей, расположенных в параллельных плоскостях,

( 40 )

где

В качестве координат вершин двух поверхностей, расположенных в перпендикулярных плоскостях в правой координатной системе ХУ Z , приняты: для первой плоскости a 1 и a 2 - абсциссы, С 1 и С 2 - ординаты; для второй b 1и b 2 - абсциссы, d 1 и d 2 - ординаты. Соответственно для двух поверхностей, расположенных в параллельных плоскостях: для первой плоскости C 1 и С 2 - абсциссы, a 1 и а2 - ординаты; для второй d 1 и d 2 - абсциссы, b 1 и b 2 - ординаты.

Коротковолновое излучение на поверхность i (или характерную ее часть) рассчитывается как сумма потока коротковолновой радиации Ji , падающей на поверхность i непосредственно от источника, и потоков коротковолновой радиации Ei , отраженной от других поверхностей в помещении. Суммарная коротковолновая радиация, падающая на поверхность i , отраженная от других поверхностей:

( 41)

Значения Ei рассчитывают путем решения системы уравнений ( 41).

Расчет упрощается, если воспользоваться дельтой Кронекера. Перепишем формулу ( 41) так:

( 42)

h ij = d ij - r i j i -j ,

где d ij - дельта Кронекера, равная 1, когда i = j , и равная 0, когда i ¹ j ;

В матричной форме последнее уравнение записывается

[ h ][ E ] = [ W ]. ( 43)

Отсюда Ei рассчитывают вычислением обратной матрицы:

[ E ] = [ h ]-1[ W ]. ( 44)

В результате радиационный баланс поверхности i для коротковолновой радиации описывается формулой

( 45 )

При определении математической модели теплопередачи через ограждающую конструкцию предполагается, что:

теплотехнические характеристики материалов слоев зависят от влажности и температуры материала;

влияние откосов оконного проема, стыков, наружных углов, теплопроводных включений на деформацию температурного поля ограждения корректируется с помощью введения эквивалентных теплотехнических показателей, так что температурное поле конструкции можно считать одномерным;

теплопередача через конструкцию происходит за счет теплопроводности и фильтрации воздуха;

имеют место потери (выделенная) тепла, связанные с замерзанием (таянием) влаги в материале.

С учетом принятых допущений уравнение теплопроводности для конструкции записывается в следующем виде:

( 46 )

где

(47),

t * - температура фазового перехода вода - лед, ° С; L - льдистость материала, доли единицы; w - весовая влажность материала, доли единицы; r в - плотность воды, кг/м3; i - удельная теплота фазового перехода, Вт × ч/кг; d ( x - t *) - дельта-функция Дирака; j ф - расход воздуха через единицу поверхности ограждения, кг/м2 × ч; Q ист - удельная мощность тепла в ограждении, Вт/м3; св - удельная теплоемкость воздуха, Вт × ч(кг × °С); с , g - соответственно удельная теплоемкость в Вт × ч/(кг × °С) и плотность материалов слоев ограждения в кг/м3, при этом: c g = c т ( y ) g т( y ) при t ³ t * и c g = c м ( y ) g м (у) при t < t * ;

( 48 )

с1 g 1 - произведение удельной теплоемкости материала слоя, Вт × ч/(кг × °С), на его плотность, кг/м3, ( i = 1, 2, …, n); l i - коэффициент теплопроводности материала слоя ограждения, Вт/(м × °С), ( i = 1, 2, …, п ); d = d п - толщина ограждения, м; d i - расстояние от наружной поверхности ограждения до конца i -го слоя, м ( i = 1, 2, …, n ).

При выводе уравнения ( 46) был использован метод математического описания задач Стефана, заключающийся в том, что границы раздела фаз (вода - лед) не выделяются в отдельное граничное условие, а включаются в уравнение теплопроводности.

Температурное поле многослойного ограждения, имеющего замкнутые воздушные прослойки, описываются также уравнением, эквивалентным ( 46). При этом с g - объемная теплоемкость воздуха, а значение коэффициента теплопроводности определяется по формуле l эк = d / r , где d - толщина прослойки, м; r - термическое сопротивление воздушной прослойки с учетом конвективного и лучистого теплообмена, м2 × °С/Вт.

Определение расхода воздуха через единицу поверхности ограждения производят на основе следующих предположений: при расчете давления на наружной поверхности ограждения считают, что к рассматриваемому явлению применим принцип независимости действия сил гравитационного ветрового давления; связь между давлением и температурой определяется уравнением состояния Клайперона; уравнение проводимости воздуха элементом конструкции имеет вид j ф, i = k ф, i ( D P / D P 0 ))1/ n , где k ф, i - коэффициент воздухопроницаемости элементом конструкции, равный расходу воздуха через единицу площади конструкции при разности давлений D P = DP 0 , кг/м2 × ч; D Р - разность давлений воздуха на наружной и внутренней поверхностях ограждающей конструкции, Па; п - показатель степени, устанавливаемый экспериментально. Запишем:

где М i - расход воздуха через i -ую ограждающую конструкцию.

Подставляя соответствующие выражения в формулу расхода воздуха, получим:

( 49 )

где r н - плотность наружного воздуха, кг/м3; v н - скорость ветра, м/с; A ( z , у, a ) - функция аэродинамических коэффициентов здания; Р п - давление на высоте h , м; Т в - температура воздуха в рабочей зоне помещения, К; В - газовая постоянная для воздуха, Дж/(кг × К); T - температура воздуха, К; g - ускорение свободного падения, м/с2; r - плотность воздуха, кг/м3.

Граничное условие на внутренней поверхности ограждения включает количество тепла, передаваемого к поверхности теплопроводностью, количества тепла, воспринимаемого поверхностью в результате лучистого и конвективного теплообмена, источники тепла, обусловленные фазовыми переходами, и имеет вид

( 50)

где a к - коэффициент конвективного теплообмена между внутренней поверхностью ограждения и омывающим ее воздухом, Вт/(м2 × °С); q луч - поверхностная мощность источников тепла, обусловленных воздействием лучистого теплообмена между внутренней поверхностью ограждения и источниками тепла в помещении, Вт/м2; q фаз в - источники тепла на поверхности, обусловленные фазовыми переходами, Вт/м2.

Перепишем последнее уравнение так:

( 51 )

( 52)

( 53)

Граничное условие на наружной поверхности ограждения включает количество тепла, передаваемого к поверхности теплопроводностью q т , количество тепла, воспринимаемое поверхностью в результате конвективного теплообмена с наружным воздухом q к , лучистого теплообмена с «окружением» q окр , а также источники тепла, обусловленные солнечной радиацией, поглощенной поверхностью q пог , и фазовыми переходами на поверхности qсол.рад .

Величину q к , Вт/м2, рассчитывают по формуле

q к = a к ( t н - t н ), ( 54)

где t н , t н - соответственно температуры наружного воздуха и наружной поверхности ограждения, °С; a к - коэффициент конвективного теплообмена между наружной поверхностью ограждения и омывающим ее потоком воздуха, Вт/(м2 × °С).

Величину q к , Вт/м2, рассчитывают по формуле

q окр = C 0 E ог-з b ог-з ( t н - t з ) j ог-з + C 0 E ог-зд b ог-зд ( t н - t зд ) j ог-зд + C 0 E ог-а b ог-а ( t н - t а ) j ог-а , ( 55)

где E ог-з , E ог-зд , E ог-а - приведенные коэффициенты излучения соответственно между ограждением и поверхностью земли, между ограждением и близ расположенными зданиями и сооружениями, между ограждением и «небом»; j ог-з , j ог-зд , j ог-а - коэффициенты облученности соответственно между ограждением и землей, между ограждением и расположенными вблизи зданиями и сооружениями, между ограждением и «небом»; t з , t зд , t а - температуры соответственно поверхности земли, близ расположенных зданий и сооружений, «неба», °С; b ог-з , b ог-зд, b ог-а - корректирующие коэффициенты; t н - температура наружной поверхности ограждения, °С. При массовых расчетах с целью упрощения рекомендуется принимать:

для холодного периода года

t з = t зд = t а = t а ; E ог-з = E ог-зд = E ог-а = 0,85;

j ог-з + j ог-зд + j ог-а = 1; b ог-з = b ог-зд = b ог-а = 0,6;

для теплого периода года

t п = t зд (лучистый теплообмен с близрасположенными зданиями не учитывается)

E ог-з = E ог-а = 0,85.

Анализ алгоритмов расчета нестационарного теплового режима помещений показывает, что наибольшие затраты машинного времени связаны с решением уравнения теплопроводности для ограждающих конструкций. В случае использования математической модели теплового режима помещения для целей управления граничные условия для ограждающих конструкций содержат параметры климата, изменяющиеся произвольным образом. Это обусловливает применение для решения уравнений теплопроводности ограждающих конструкций численных методов. При этом, несмотря на то, что в общем алгоритме задачи используется только значение температуры внутренней поверхности ограждающей конструкции и теплового потока, проходящего через нее, происходит решение уравнения теплопроводности для каждого момента времени. В результате затраты машинного времени велики, а получаемая информация используется незначительно. Ниже дается развитие метода «респонс-фактора» для решения уравнения теплопроводности в задачах управления:

( 56 )

с граничными условиями:

( 57 )

и начальным условием: t ( y , 0) = 0 ищется в следующем виде:

( 58 )

где - решение уравнения ( 58) при f ( t ) = D к и t н ( t ) = 0; - то же, при f ( t ) = 0 и t н ( t ) = D к ; D к - единичный треугольный импульс температуры на поверхности ограждения:

( 59 )

т - число шагов по времени; b - шаг по времени.

Так как U к ( t , х ) = U 0 ( t - к b , х ) и V к ( t , х ) = V 0 ( t - к b , х), то для построения ( 58) достаточно знать только решение задачи с треугольным импульсом в начале координат к = 0. Соотношения и дают приближенные значения, так как в узловых точках значения этих функций и сумм рядов совпадают, а между узлами имеет место линейная аппроксимация. Поэтому в силу линейности общей задачи ряд ( 58 ) есть приближенное решение уравнения ( 56) с граничными условиями ( 57). Так как решение непрерывно зависит от граничных условий, то с уменьшением шага по времени приближенное решение будет сколько угодно мало отличаться от точного решения.

Выше дано принципиальное описание метода. Решение задачи при граничных условиях первого рода на внутренней поверхности ограждающей конструкции не является обязательным условием. Аналогичным образом строится решение при других граничных условиях. Однако именно при таких граничных условиях решение наиболее удобно использовать при расчетах теплового режима помещения в задачах управления. Также не является существенным ограничением общности решения задание нулевого начального условия. Предполагается, что нестационарный процесс прослеживается достаточно долго, когда влиянием начальных условий можно пренебречь.

Величина теплового потока на внутренней поверхности ограждающей конструкции определяется выражением

( 60 )

В силу численного характера общего алгоритма расчета используются только дискретные во времени значения теплового потока. Поэтому последнее уравнение представим так:

( 61)

где

( 62 )

По мере роста t (или т ) число членов в сумме правой части в ( 61) возрастает. Вместе с тем {хп} и { Y п } - бесконечно убывающие ряда. Поэтому, задавшись точностью e , с которой необходимо определять тепловой поток, можно с помощью условия

(max ½ f ½ ) ½ x п ½ + (max ½ t н ½ ) ½ Y N ½ = e ( 63)

ограничить в ( 61) число членов до N . Одновременно удобно изменить индексацию l = т - к, тогда

( 64 )

Теперь первые члены - наиболее существенные в сумме; с ростом их величин сумма убывает.

С учетом последнего уравнения весь алгоритм расчета теплового режима помещения существенно упрощается: подставив ( 64) в ( 61) и приняв во внимание, что f к = (к b ) и q к = t н b ), получим:

( 65 )

т.е. удалось избавиться от уравнений в частных производных.

При рассмотрении математической модели конкретного помещения известны теплотехнические показатели ограждений и поэтому ряды { xl } и { Yl } могут быть вычислены заранее. Рассмотрим решение этой задачи, причем в более широких пределах, чтобы им можно было воспользоваться при расчете не только наружных, но и внутренних ограждающих конструкций. Будем искать решение уравнения ( 56) при условиях:

( 66 )

Комбинируя решение уравнения ( 56) с граничными условиями ( 66), можно использовать решение для расчета различных ограждающих конструкций.

Определение функций Xl и Yl представляет интерес не только в отношении построения «быстрого» алгоритма расчета теплового режима помещения. Эти результаты могут быть полезны в экспериментальных исследованиях, когда необходимо измерять нестационарный тепловой поток через ограждающие конструкции. Заранее рассчитав Xl и Yl , можно, измерив температуры поверхностей, по уравнению ( 64) определить тепловой поток в любой момент времени (в экспериментальном отношении задача измерения температуры существенно более простая, чем измерение теплового потока).

Для решения уравнения ( 56) с граничными условиями ( 66) целесообразновоспользоваться интегро-интерполяционным методом. Необходимые для определения Xl и Yl производные от температуры на внутренней границе можно определить с помощью численного дифференцирования, например 2-го порядка точности:

( 67)

Для численного метода решения уравнения теплопроводности, исходя из условия точности конечно-разностной схемы, число разбиений i -го слоя ограждающей конструкции можно определять по формуле

( 68 )

где М - общее число разбиений; N - число слоев конструкции.

Шаг по времени можно определить как

( 69 )

а затем его величину округлять, чтобы в половине длины треугольного импульса b улавливалось целое число шагов,

( 70)

Для того чтобы ограничить время счета в случае, если D t согласно ( 70) слишком мало, на него накладывается еще одно ограничение.

Математическая модель теплопередачи через заполнение светового проема включает:

теплопоступления в результате солнечной радиации, поглощаемой заполнением Q пог и непосредственно проникающей в помещение Q скв ;

теплопотери вследствие разности температур внутреннего и наружного воздуха Qt ;

теплопотери вследствие фильтрации воздуха через притворы и по контуру примыкания заполнения к стене, обусловленные разницей давления и температуры внутри и снаружи здания Qj ,ок .

Сквозные теплопоступления Q скв , Вт, - это теплопоступления непосредственно проникающей через заполнение светового проема солнечной радиации; вычисляются по формуле

Q скв = ( J S r обл k 1 S + J D k 1 D ) ( F ок - F притв ), ( 71)

где J S , J D - соответственно интенсивность потока прямой и рассеянной солнечной радиации, Вт/м2, падающей на световой проем; r обл - коэффициент облученности светопроема потоком солнечной радиации; k 1 S - коэффициент сквозных теплопоступлений от прямой солнечной радиации; k 1 D- коэффициент сквозных теплопоступлений от рассеянной солнечной радиации; F притв - площадь притворов, м2. В тепловом балансе помещения сквозные теплопоступления принято учитывать как источники тепла, равномерно распределенные по площади всех внутренних ограждений, мощность которых, Вт/м2, вычисляется по формуле

( 72 )

где S Q скв - сумма сквозных теплопоступлений через заполнения световых проемов, Вт; S F - площадь поверхности всех внутренних ограждений, включая заполнения световых проемов, м2.

Поглощенные теплопоступления Q пог , Вт, - это теплопоступления, обусловленные поглощенной окном солнечной радиации и разностью температур наружного и внутреннего воздуха; вычисляются по формуле

Q пог = ( J S r обл k 2 S + J D k 2 D ) ( F ок - F притв ), ( 73)

где k 2 S - коэффициент поглощенных теплопоступлений от прямой солнечной радиации; k 2 D - коэффициент поглощенных теплопоступлений от рассеянной солнечной радиации.

Теплопотери вследствие разницы температур внутреннего и наружного воздуха Q т , Вт,

( 74)

где R 0 - сопротивление теплопередаче заполнения светового проема, м2 × °С/Вт; t н усл - условная температура наружного воздуха, °С; F ок - площадь заполнения, м2.

В данном случае сопротивление теплопередаче окна R 0 следует вычислять с учетом разделения на конвективный и лучистый коэффициенты теплообмена у поверхностей стекол, омываемых наружным и внутренним воздухом.

Теплопотери вследствие фильтрации воздуха Qj ,ок , Вт:

Qj ,ок = С в j ф.ок F ок ( t в - t н ), ( 75)

где j ф.ок - количество воздуха, проходящего через единицу площади окна, кг/(м2 × ч).

Количество воздуха, проходящего через заполнение светового проема, вычисляют по формуле ( 49).

Если задано количество фильтрующегося воздуха по длине при творов и по периметру примыкания заполнения к стене, то к величине теплопотерь, вычисленных по формуле ( 75), следует добавить:

Qj ,ок = С в j ф.ок l ст ( t в - t н ), (76)

где j ф.ок - количество воздуха, проходящего через один метр стыкового соединения, кг/(ч × м); l ст - протяженность соединений, м.

По своему влиянию на формирование теплового режима здания оборудование может быть разделено на две группы: «активное» и «пассивное». К первой группе относится оборудование, выделяющее потоки тепла и вещества (например, гальванические ванны, станки, выделяющие тепло при превращении механической энергии в тепловую, промышленные печи и т.д.). «Пассивное» оборудование - это мебель, колонны, масса станков, продукция, например, собранные машины на автомобильных заводах, детали для проведения технологического процесса и т.д.

Как правило, для «активного» оборудования задано количество тепловыделений или оно может быть рассчитано из уравнения теплового баланса поверхности оборудования, представленного в виде

( 77)

где a об. i - коэффициент конвективного теплообмена между поверхностью оборудования, имеющей номер i , и внутренним воздухом, Вт/(м2 × °С); t об , t в , tj - соответственно температура поверхности оборудования, внутреннего воздуха и «окружающих» поверхностей, ° С; F об. i , F об. j - соответственно поверхности оборудования, которые участвуют в конвективном и лучистом теплообмене, м2; j i - j - коэффициент облученности.

Количество тепловыделений от «активного» оборудования может быть задано в общем виде как функция температуры поверхности оборудования t об , внутреннего воздуха t в , времени τ и других факторов h :

Q об = f ( t об , t в , t , h ). ( 78)

На практике часто встречаются случаи, когда оборудование представляет собой однородные по материалу пластины, преимущественно металлические. Закономерность процесса теплопередачи в таких пластинах может быть приближенно определена из решения уравнения:

( 79)

где С об , G об - соответственно удельная теплоемкость оборудования Вт × ч/(кг × °С) и масса оборудования, отнесенная к единице площади пола в кг/м2; t об , t в , t окр - соответственно температура оборудования, внутреннего воздуха и «окружения», °С; a к - коэффициент конвективной теплопередачи оборудования Вт/(м2 × °С); a л - коэффициент лучистого теплообмена между оборудованием и «окружением», Вт/(м2 × °С).

В этом случае оборудование представляет собой сосредоточенную теплоемкость, повышающую теплоаккумуляционную способность помещения.

Принимая, что t в и t окр на некотором интервале времени постоянны, получим:

( 80 )

где t об.нач - начальное значение температуры оборудования, °С; t усл = ( a к t в + a л t окр )/( a к + a л ); k об = ( a к + a л )/Соб G об - «постоянная времени» для оборудования, 1/ч.

Понятие «постоянной времени» для оборудования получило широкое применение в теории автоматического регулирования.

Математическая модель теплового режима помещения в наиболее частом случае представляет собой систему двух уравнений: уравнения теплового баланса внутреннего воздуха ( 81 ) и уравнения воздушного баланса помещения ( 82 ):

где Q к. i - конвективное тепло, передаваемое внутреннему воздуху от внутренних поверхностей ограждений и поверхностей оборудования, смываемых этим воздухом; Q в. j - конвективное тепло, непосредственно передаваемое воздуху помещения, например от калориферов; М i - потоки воздуха через ограждающие конструкции (эксфильтрация и инфильтрация); М l - потоки воздуха, непосредственно передаваемые в помещение или удаляемые из него.

Количество тепла Q отоп , которое необходимо подать в помещение, чтобы обеспечить в нем требуемый тепловой режим, определяется из уравнения теплового баланса:

Q отоп = Q огр + Q ф - Q т.в = Q 0 - Q т.в Q ф ( m +1)/ m - Q т.в , ( 83)

где Q огр - потери тепла через ограждающие конструкции за счет теплопроводности, Вт; Q ф - потери тепла за счет инфильтрации, Вт; Q т.в - внутренние тепловыделения, Вт; Q 0 - суммарные потери тепла, Вт; m = Q ф / Q огр - коэффициент инфильтрации.

Внутренние тепловыделения включают в себя:

Q т.в = Q л + Q об + Q эл + Q мат + Q с.р + Q тех , ( 84)

где Q л - тепловыделения людьми, работающими в помещении, учитывающие интенсивность выполняемой работы, Вт; Q об - тепловыделения коммуникациями и с поверхностей оборудования, Вт; Q эл - тепловыделения электрическим оборудованием, Вт. Определяются с учетом мощности оборудования, коэффициента ее использования и одновременности его использования, а также доли перехода электрической энергии в тепловую; Qмат - тепловыделения нагретыми материалами и изделиями, Вт; Q с.р - тепло от проникающей в помещение солнечной радиации, Вт; Q тех - тепловыделения при технологических процессах (конденсации влаги, экзотермических химических реакциях и т.д.), Вт.

Технологические процессы могут обусловливать не только тепловыделения, но также дополнительные потери тепла, например, при испарении жидкостей или при поступлениях снаружи охлажденных материалов и изделий, транспортных средств и т.п. Тогда эти составляющие следует учитывать со знаком минус.

Количество тепла, расходуемого на вентиляцию, можно определить по формуле

Q в = G вент C в ( t пр - t н ), ( 85)

где G вент - масса приточного воздуха, кг/ч; Св - удельная теплоемкость воздуха, Вт × ч/(кг × °С); t пр , t н - соответственно температура приточного и наружного воздуха, °С.

Температуру приточного воздуха находят по формуле

( 86 )

где Q о.в - количество тепла, возмещаемого системой воздушного отопления, Вт; t yx - температура воздуха, уходящего из помещения, °С. Массу приточного воздуха можно определить по формуле

( 87 )

где V - объем здания, м3; r - плотность воздуха, кг/м3; т - кратность воздухообмена, 1/ч; - масса наружного воздуха, поступающего в помещение за счет инфильтрации, кг/ч;

- масса воздуха, инфильтрующегося через i -ный элемент конструкции здания, вычисляемая по формуле

( 88)

В формуле ( 88) Ai = Fik ф. i ;

Fi - площадь i -го элемента конструкции здания, м2; k ф. i - коэффициент воздухопроницаемости элементом конструкции, кг/(м2 × ч); n - показатель степени, устанавливаемый экспериментально;

( 89 )

Р н , Рв - наружное и внутреннее давление на уровне крыши, Па; Bi - коэффициент, зависящий от расположения i -го элемента по вертикали и распределения температуры внутреннего воздуха по высоте; t в , t н - соответственно температура внутреннего воздуха в рабочей зоне и температура наружного воздуха, °С;

ai - коэффициент, зависящий от расположения i -го элемента конструкции здания, направления ветра и аэродинамики здания; v н - скорость ветра, м/с;

D н = P н / t в .

В формулах ( 87) - ( 89) все параметры, кроме Рв, задаются, а P в определяется из уравнения массового баланса воздуха:

( 90 )

где G ух - масса воздуха, уходящего из помещения, кг/ч, определяемая по формуле

( 91)

В последующей формуле обозначено:

G м.о - масса воздуха, удаляемого местными отсосами; G вент - системой вентиляции; - уходящего из помещений через i -ый элемент конструкции здания:

( 92)

Итак, для определения Рв получили уравнение

( 93)

где

( 94)

Для решения уравнения ( 93) введем новую переменную х = Рв/Рн и новые обозначения, после чего ( 94) перепишем так:

( 9 5 )

где

( 96 )

Уравнение ( 93) в новых обозначениях будет выглядеть так:

( 97)

где h ( Ci - Eix ) - функция Хэвисайда.

Уравнение ( 97) довольно сложное, но то обстоятельство, что область, в которой находится решение, известна и не велика (1 < x < 1,01), позволяет решать его методом итераций. Итерационная формула выглядит так:

( 97)

где d j i - символ Кронекера; (1 £ а £ ¥ ) - параметр. Значения а и j выбираются из условия, чтобы производная имела минимальное значение.

После выбора и обоснования вида математической модели теплового режима помещения для управления следует этап ее идентификации, т.е. этап определения по реализациям входных и выходных переменных, полученных в условиях функционирования объекта, неизвестных или приближенно заданных параметров модели. Таким образом, в основе идентификация представляет собой экспериментальный метод конкретизации математической модели теплового режима помещения по входным и выходным сигналам объекта. Естественным требованием идентификации, вытекающим из приведенной выше формулировки, является измеримость входных и выходных переменных. Измерение входных и выходных переменных производится при функционировании объекта, охватывая реальный диапазон изменения входных переменных и его состояния. При этом несущественно то, какие сигналы (естественные, специально подготовленные или искусственные) вводятся в объект, важно лишь, что их измерение, как и измерение выходных сигналов, производится синхронно в условиях функционирования объекта. Из этого положения сразу же следует ряд существенных требований и вытекающих из них задач, практическое решение которых имеет первостепенное значение. В первую очередь возникает задача о необходимости ограничения количества входных переменных, включаемых в рассмотрение и определяющих приближенно заданную цель, заданные выходные переменные. Решение этой задачи во многом определяется априорной информацией об объекте, но чаще всего для сложного промышленного объекта она мала и не дает возможности до опыта точно установить необходимое количество входных переменных. Это обстоятельство вызвано в большинстве случаев тем, что имеющиеся уравнения теплового баланса помещения хорошо описывают объект в идеальных условиях, но выполняются значительно слабее в реальных производственных условиях. Таким образом, оценка формы связи между входными и выходными переменными должна производиться по реализациям этих величин, полученных в условиях функционирования объекта.

Математические модели теплового режима помещения для управления с точки зрения их идентификации разделяют на два класса: математические модели с устранимой информативной неопределенностью и математические модели с неустранимой информативной неопределенностью. Для математических моделей теплового режима помещения, относящихся к первому классу, задача идентификации имеет следующую сущность. Предположим, что существует неизвестный нам оператор Ф, достаточно хорошо описывающий объект. Ставится задача: по наблюдениям входных переменных х и выходных переменных у подобрать в заданном классе математических моделей W оператор Ф*, являющийся наиболее точной аппроксимацией оператора Ф.

Близость оператора Ф и Ф* может быть оценена функционалом c , минимум которого соответствует наибольшей адекватности Ф и Ф*, т.е. задача идентификации имеет вид

c [ Ф , Ф * ] ® min , ( 99)

Поскольку оператор Ф является неизвестным, требованием адекватности оператора Ф и Ф* заменяется требованием адекватности выходных переменных для объекта и его математической модели Ф*, т.е. задача идентификации принимает вид

c ( y , у * ) ® min , ( 100)

где у* определяется моделью Ф* Î W .

В задачах управления тепловым режимом помещения в качестве оператора Ф*, как правило, будет использоваться уравнение теплового баланса внутреннего воздуха. В качестве известных выходных переменных при этом будут являться температура внутреннего воздуха и количество тепла, поступающего в помещение, а также другие составляющие теплового баланса, которые будет возможно измерить в период эксперимента.

Если имеется довольно полная информация о входных переменных х и достоверная информация о виде аналитической зависимости Ф * Î W , то в этом случае осуществляется выбор адекватной модели среди функций Ф*(х, b ), отличающихся друг от друга только вектором параметров b = ( b 1 , b 2 , …, b n ) за счет подбора параметров b i. Наибольшее распространение к настоящему времени получили методы линейной идентификации, метод наименьших квадратов, алгоритмы регрессионного и корреляционного анализа. Очевидно, что параметры b i можно определить различным образом в зависимости от критерия, принятого для характеристики «наилучших» значений параметров. В рассматриваемой задаче идентификации математической модели теплового режима помещения основным критерием, с помощью которого можно оценить результаты прогнозирования формирования теплового режима помещения, является точность прогноза, которая в значительной степени зависит от точности определения неизвестных параметров b i . Таким образом, следует определять параметры b i так, чтобы ошибки прогноза были минимальны. При этом, учитывая специфику решаемой задачи, можно предъявлять следующие требования к методу определения параметров b i : универсальность в смысле приемлемости для идентификации для всех или большинства типовых элементов помещения, простота и надежность, а также достаточная для практики точность. Проведенный нами анализ теоретических методов, используемых при идентификации, показал, что наиболее полно перечисленным требованием удовлетворяет метод максимума правдоподобия. Основная идея метода заключается в определении так называемой функции правдоподобия - условной плотности вероятности, связывающей неизвестный параметр с результатами эксперимента. После определения функции правдоподобия она максимизируется относительно неизвестного искомого параметра. Метод максимума правдоподобия дает асимптотические оценки, т.е. оценки, эффективность которых стремится к единице при неограниченном возрастании числа наблюдений. Рекомендуется также упрощенный метод определения неизвестных, параметров - метод «взвешенных» наименьших квадратов. Суть этого метода в данном случае заключается в минимизации суммы квадратов отклонений, оценки детерминированной основы про цесса от имеющихся статистических данных. Так, если то оценка неизвестного параметра находится из условия

( 101 )

где h i - вес i -го квадранта разности.

Целесообразно идентификацию проводить в два этапа. На первом выполняется идентификация отдельных элементов, как, например, тепло- и солнцезащитных показателей наружных ограждений, воздухопроницаемости элементов ограждений и помещения в целом, технологических тепловыделений, характера распределения температурных полей в воздушной среде помещения.

На втором этапе выполняется индентификация математической модели помещения в целом при различных динамических режимах. При этом прежде всего выполняется серия расчетов в диапазоне возможного изменения параметров и устанавливается их относительный вклад в формирование теплового режима помещения. Вклад или долю составляющей теплового баланса помещения принимают в качестве величины веса. Например, если доли вклада составляют: воздухообмен 40 %, инфильтрация 15 %, теплопотери через окна 15 %, теплопотери через стены 20 %, теплопотери через покрытие 7 %, теплопотери через пол 3 %, то величины весов соответственно равны 0,4; 0,15; 0,15; 0,2; 0,07; 0,03. При идентификации должен учитываться вид функциональной зависимости каждой составляющей теплового баланса помещения. Например, величина коэффициента конвективного теплообмена зависит от разности температур поверхности ограждения и воздуха в помещении в степени 1/3; потери тепла за счет инфильтрации прямо пропорциональны температурам внутреннего и наружного воздуха в степени 1/ n .

Схема местного количественно-качественного регулирования представлена на рис. 20 . Оно осуществляется с помощью подмешивания части более холодной воды из обратного трубопровода в прямую воду. Чтобы управлять местным регулированием, необходимо знать температуру ( t тц.в ) и количество воды ( V тц.в ), поступающей от ТЭЦ, температуру ( t пр.в ) и количество воды ( V пр.в ), поступающей к калориферам в камерах приточной вентиляции, температуру ( t обр.в ) и количество воды ( V под ), подмешиваемой насосом, Из шести перечисленных величин заданной является только температура воды, поступающей от ТЭЦ. Для определения остальных пяти величин составим пять уравнений.

Первое уравнение получим из условия, чтобы поток воды через регулирующий клапан камеры приточной вентиляции был номинальным, обеспечивающим защиту калорифера от замораживания:

V пр.в = V кл n кл , ( 102)

Рис. 20 . Схема местного количественно-качественного регулирования

1 - прямая вода от ТЭЦ; 2 - обратная вода; 3 - приточные камеры с калориферами; 4 - циркуляционный насос; 5 - расходомер; 6 - датчики температуры; 7 - электродвигатель

где V кл - номинальная пропускная способность регулирующего клапана, м3; составляет 70 % его максимальной пропускной способности; n кл - число работающих камер приточной вентиляции.

Второе уравнение есть уравнение количества тепла, идущего на нагревание приточного воздуха:

( t тц.в - t обр.в ) C в V тц.в = ( t пр.в - t н.в ) C в V в n кл ,( 103)

где Св, Св - соответственно объемные теплоемкости воды и воздуха, кДж/(м3 × °С); t пр.в - температура воздуха на выходе из камеры приточной вентиляции, °С; t н.в - температура наружного воздуха, °С; V в - объемная производительность по воздуху одной камеры приточной вентиляции, м3.

Третье уравнение есть уравнение объемного баланса воды:

V пр.в = V тц.в + V под . ( 104)




Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.