Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Деформации срединной поверхности



Установим связь между перемещениями точек срединной поверхности и деформациями. Рассмотрим ненагруженную пластинку. Выберем произвольную точку a с координатами x,y (рис. 4.5). Возьмем две близкие точки b и c – с координатами ((х + dx); y) и
(x; (y + dy)) соответственно.

Рис. 4.5. Деформирование пластины

Под воздействием внешней нагрузки пластина деформируется, точки a, b, c перемещаются относительно системы координат и занимают положение, обозначенное точками a', b', c'. Проекции перемещения точки a являются функциями ее координат x, y: . Координаты точек b, c отличаются от координат точки a на бесконечно малые величины dx и dy соответственно. Для вычисления перемещений в этих точках воспользуемся рядом Тейлора:

(4.2)

На рис. 4.5 проекции перемещений точек a,b,c изображены стрелками. Для наглядности изменения длин отрезков и их углов поворота существенно увеличены. Относительные удлинения отрезка ab по направлению оси x и ac – по y определяются так: . Из формул (4.2) следует оценка изменения длины отрезков dx и dy

.

Поэтому относительные удлинения выражаются через перемещения точек срединной поверхности по формулам:

. (4.3)

Деформация сдвига в окрестности выбранной точки a характеризует изменение углов между двумя направлениями ab и ac:

 

.

 

Из рис. 4.5 следует, что сдвиг образован двумя слагаемыми: .

Из формул для перемещений (4.2) имеем:

. (4.4)

 




Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.