Мои Конспекты
Главная | Обратная связь


Автомобили
Астрономия
Биология
География
Дом и сад
Другие языки
Другое
Информатика
История
Культура
Литература
Логика
Математика
Медицина
Металлургия
Механика
Образование
Охрана труда
Педагогика
Политика
Право
Психология
Религия
Риторика
Социология
Спорт
Строительство
Технология
Туризм
Физика
Философия
Финансы
Химия
Черчение
Экология
Экономика
Электроника

Полная энергия пластины



В соответствии с принятыми выше допущениями, слои, параллельные срединной поверхности, находятся в условиях плоского напряженного состояния. Поэтому соотношения упругости для любой точки пластинки можно представить в виде:

. (4.28)

Как следует из соотношений (4.27), напряжения зависят от координаты . Поэтому для вычисления потенциальной энергии пластинки вырежем в бесконечно малом элементе слой толщины . Так как слой испытывает плоское напряженное состояние, усилия в слое определены формулами:

.

Подставляя эти усилия в подынтегральное выражение (4.8), получим для энергии слоя:

.

Интеграл по всему объему пластинки приводит к такому значению потенциальной энергии пластинки:

.

Вычислим работу внешних поверхностных сил, действующих на рассматриваемый элемент. Из принципа «замораживания» внешних сил имеем:

.

Аналогично предыдущим вычислениям имеем:

.

Таким образом, полная энергия пластинки определяется формулой:

.

Преобразуем это выражение для упрощения дальнейших вычислений. Введем обозначения:

.

Представим закон Гука (4.28) в такой форме:

.

Здесь – матрица упругих параметров, описывающих свойства материала:

.

Окончательно имеем представление полной энергии в виде:

.

Анализ вывода уравнений равновесия (4.25) приводит к заключению: представляет интерес вычисление не полной энергии пластинки, а лишь ее приращения на перемещениях . Тогда имеет смысл сразу вычислять приращение полной энергии для всей пластинки. Изменение перемещений вызывает приращение относительных деформаций . Представим эти приращения в векторной форме:

.

Теперь вычислим приращение полной энергии пластинки . С точностью до величин первого порядка малости имеем:

.

Отметим, что нагрузку, действующую на поверхность , можно перенести на срединную поверхность с сохранением условий статической эквивалентности. Тогда полученную формулу заменим следующей:

.

Преимущество этой записи заключается в том, что вычисление интегралов выполняется по одной и той же поверхности, так как .




Поиск по сайту:







©2015-2020 mykonspekts.ru Все права принадлежат авторам размещенных материалов.